SECTION II. Où l'on fait voir l'ufage de l'Analyfe dans les fciences les Arts. Ufage de l'Analyse pour réfoudre les Problêmes de l'art de jetter les Bombes. Principes que l'on fuppofe pris des traitez du mouvement. DEFINITION S. I. viteffe=v, 298. ON fuppofera la maffe du mobilem, sa vitesse =v, la longueur parcourue, le temps employé à parcourir cette longueurt. Quand il y aura differentes maffes, viteffes, longueurs, temps, on marquera les maffes differentes par des m differentes, & de même les viteffes, les longueurs & les temps. 299. 300. I I. La quantité du mouvement eft le produit de la maffe par la vitesse, c'est-à-dire mu; mais pour ne pas multiplier les difficultez, on ne confiderera dans la fuite qu'un même mobile; ainfi la quantité ou la force du mouvement sera sa viteffe. I I I. Le mouvement égal ou uniforme eft celui dont la viteffe demeure la même pendant la durée du mouvement. Le mouvement acceleré eft celui qui à chaque inftant de fa durée reçoit une nouvelle augmentation de viteffe; le mouvevement retardé, celui qui perd à chaque inftant une partie de la viteffe qu'il avoit : Le mouvement uniformement ou également acceleré ou retardé, celui qui à chaque inftant reçoit une égale augmentation ou perd une égale quantité de fa viteffe. Comme on ne parlera ici que du mouvement acceleré ou retardé de cette derniere maniere, on le nommera fimplement mouvement acceleré ou retardé. SUPPOSITIONS QU'IL FAUT SE RENDRE FAMILIERES, I. Pour comparer enfemble les mouvemens uniformes. 301. DANS les mouvemens uniformes la viteffe est égale à la longueur parcourue divifée par le temps employé à la parcourir, u; par consequent t = 4, & l = tu. = 302. Par confequent quand les mouvemens uniformes font differens, Vu :: 4.4:: Lt. IT ; & T. t :: 4.4 :: Lu. IV : • . ; & L. l:: TV. tu :: 7. #. 303. 304. 305. T V T Il fuit de là, 1°. que quand = u ; ‡ = 4, & L. l:: T. t, ce qu'il faut bien remarquer, & que Lt=IT. = 2°. Que quand Tt; L.l:: V. u, ce qu'il faut bien remarquer, & que Lu⇒ IV. 3°. Que quand Z = 1; V. u : : t. T, & que VT=ut. II. Sur la pefanteur. 306. LA pefanteur, dont on n'examinera point ici la cause, fait qu'un corps pefant en defcendant librement depuis le repos, acquiert à tous les inftans de la chûte des degrez égaux de viteffe. L'on n'aura ici nul égard à la refistance de l'air, l'experience faifant connoître qu'elle n'apporte pas de chan. gement confiderable à un corps très pefant comme l'eft une bombe. C'est pourquoi on fuppofera que les degrez de viteffe que le corps pefant acquiert pendant chaque instant de fa chûte, fe confervent entiers dans les inftans fuivans de la chûte, pendant lefquels le même corps en acquiert toujours de nouveaux. De forte que partageant la durée de la chûte en trois temps égaux, dont chacun foit—t, le premier degré de viteffe s'acquiert depuis le repos jufqu'à la fin de it, & il est tout acquis à la fin de it, & il demeure entier dans les deux temps fuivans; pendant le fecond temps le corps pefant acquiert un fecond degré de viteffe égal au premier, & ce fecond degré eft tout acquis à la fin de its & le mobile a deux degrez de viteffe acquise à la fin de zt. Le troisième degré de viteffe s'acquiert pendant le troifiëme temps, & il est tout acquis à la fin de 3t, & alors le corps pefant a trois degrez de viteffe acquife. 307. III. Sur les mouvemens accelerez LES le Par exemple un corps pefant tombant librement depuis FIG. V. repos A, parcourt AB pendant it; AC pendant 2t; AD pendant 3t; AE pendant 4t. La viteffe acquife à la fin de it u; à la fin de elle eft 2t, à la fin de 37, elle est zu; à la fin de 4t, elle eft 4u. est AB. AC:: tt. 4tt :: 1uu. 4uu. De même AC. AD :: 4tt. 9tt.:: 4uu. 9uu. De même AD. AE:: 9tt. 16tt:: 9uu. 16uu. De même AC. AE :: 4tt. 16tt :: 4uu. 16uu, &c. Ainfi nommant Z une longueur parcourue depuis le repos; T, le temps employé à la parcourir; V, la viteffe acquife à la fin de ce temps, & / une autre longueur parcourue depuis le repos; t, le temps employé à la parcourir, a, la viteffe acquife à la fin de ce temps, on aura cette expreffion generale de la troifiéme fuppofition L.:: TT. tt :: VV.uu. COROLLA IR E. 308. D'où il fuit que dans les mouvemens accelerez V. u :: VĽ .vl:: T. t. Par confequent dans les mouvemens accelerez on peut exprimer les viteffes par les racines des longueurs parcourues depuis le commencement, ou depuis le repos; on peut auffi exprimer les temps par les racines des mêmes longueurs; puifque ces viteffes font entr'elles, & ces temps entr'eux comme les racines de ces longueurs; ainfi =√Ï; u=vl, & de même TVL, t=vl. IV. Sur les mouvemens retardez 309. UN corps pefant qui eft pouffé verticalement de bas en haut avec une viteffe quelconque toute acquife, perd à chaque inftant de la montée un degré de fa viteffe égal à celui qu'il acquiereroit à chaque inftant en defcendant, jufqu'à SUPPOSITIONS QU'IL FAUT SE RENDRE FAMILIERES. I. Pour comparer ensemble les mouvemens uniformes. 301. DANS les mouvemens uniformes la vitesse est égale à la longueur parcourue divisée par le temps employé à la parcourir, u= ; par confequent t = 4, & l=tu. 302. Par confequent quand les mouvemens uniformes font differens, V. u :: 4. 4:: Lt. IT ; & T. t :: .:: Lu. IV : • . ; & L. l :: TV. tu :: 7. #. 303. 304. 305. :: V lT Il fuit de là, 1°. que quand = u ; ‡ = ¦ , & L. 2o. Que quand T=t; L. l:: V. u, ce qu'il faut bien remarquer, & que Lu IV. = 3°. Que quand Z = 1; V. u :: t. T, & que VT⇒ut. 7 II. Sur la pefanteur. 306. LA pefanteur, dont on n'examinera point ici la cause, fait qu'un corps pefant en defcendant librement depuis le repos, acquiert à tous les inftans de la chûte des degrez égaux de viteffe. L'on n'aura ici nul égard à la refiftance de l'air, l'experience faifant connoître qu'elle n'apporte pas de changement confiderable à un corps très pefant comme l'est une bombe. C'eft pourquoi on fuppofera que les degrez de viteffe que le corps pefant acquiert pendant chaque inftant de fa chûte, fe confervent entiers dans les inftans fuivans de la chûte, pendant lefquels le même corps en acquiert toujours de nouveaux. De forte que partageant la durée de la chûte en trois temps égaux, dont chacun foitt, le premier degré de viteffe s'acquiert depuis le repos jufqu'à la fin de it, & il est tout acquis à la fin de it, & il demeure entier dans les deux temps fuivans; pendant le fecond temps le corps pefant acquiert un fecond degré de viteffe égal au premier, & ce fecond degré eft tout acquis à la fin de 2ts & le mobile a deux degrez de viteffe acquise à la fin de zt. Le troisième degré de viteffe s'acquiert pendant le troisième temps, & il est tout acquis à la fin de 37, & alors le corps pefant a trois degrez de viteffe acquife. III. Sur les mouvemens accelerez LES 307. s longueurs parcourues par un même corps qui defcend librement, prifes chacune depuis le repos, font entr'elles comme les quarrez des temps employez à les parcourir ; elles font auffi entr'elles comme les quarrez des viteffes acquifes à la fin des temps employez à parcourir ces longueurs. Par exemple un corps pefant tombant librement depuis FIG.V. le repos A, parcourt AB pendant it; AC pendant 2t; AD pendant 3+; AE pendant 4t. La viteffe acquife à la fin de it eft u; à la fin de 2t, elle eft zu; à la fin de 3t, elle eft 32; à la fin de 4t, elle est 4u. AB. AC :: 1tt. 4tt :: 1uu. 4uu. De même AC. AD :: 4tt. 9tt.:: 4uu. 9uu. De même AD. AE:: 9tt. 16tt:: 9uu, 16uu. De même AC. AE:: 4tt. 16tt :: 4uu. 16uu, &c. Ainfi nommant Z une longueur parcourue depuis le repos; T, le temps employé à la parcourir; V, la viteffe acquife à la fin de ce temps, & / une autre longueur parcourue depuis le repos; t, le temps employé à la parcourir, z, là viteffe acquife à la fin de ce temps; on aura cette expreffion generale de la troifiéme fuppofition L. l:: TT. tt :: VV.uu. COROLLA IR E. 308. D'où il fuit que dans les mouvemens accelerez V. # :: VŻ .vl:: T. t. Par confequent dans les mouvemens accelerez on peut exprimer les viteffes par les racines des longueurs parcourues depuis le commencement, ou depuis le repos; on peut auffi exprimer les temps par les racines des mêmes longueurs; puifque ces viteffes font entr'elles, & ces temps entr'eux comme les racines de ces longueurs; ainsi =√L;.. z=vl, & de même T=√L, t=√Ï. IV. Sur les mouvemens retardez 309. UN corps pefant qui est pouffé verticalement de bas en haut avec une viteffe quelconque toute acquife, perd à chaque inftant de la montée un degré de fa viteffe égal à celui qu'il acquiereroit à chaque inftant en defcendant, jusqu'à |