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LIVRE TROISIE'M E

СЕ

DES ELEMENS

D'EUCLIDE.

E troifiéme Livre explique les proprietez du Cercle, & compare les diverfes lignes qu'on peut tirer au dededans, & au dehors de fa circonference. Il confidere encore les circonstances des Cercles, qui fe coupent, ou qui touchent une ligne droite; & les differens angles qui fe forment tant à leur centre, qu'à leur circonference. Enfin il donne les premiers principes, pour établir les pratiques de Géometrie, par lesquelles nous nous fervons très-utilement du Cercle dans prefque tous les Traitez des Mathematiques.

I.

DEFINITIONS.

Lles diametres font égaux, ou dons

Es Cercles égaux font ceux dont

Pl. I. Fig. 1.

Fig. 2.

les lignes droites menées du centre à la circonferenc, font égales.

2. Les Cercles concentriques font ceux. qui font décrits d'un même centre, tels que font les Cercles A & B, qui ont pour centre le point C, & dont les circonferences A &B font par tout également éloignées.

3. Les Cercles excentriques font ceux qui n'ont pas le même centre, c'est-à-dire qui ont été décrits de centres differens, & dont les circonferences ne font pas par tout également éloignees, comme les Cercles E & F.

Fig. 3. 4. La Tangente d'un Cercle eft une ligne droite qui touche la circonference fans la couper, comme AB.

Fig. 3.

Fig. 5.

Fig. 4.

5. La Secante au contraire, eft une ligne qui coupe un Cercle, telle que la ligne

AC.

6. Deux lignes font dites également éloigneés du centre d'un Cercle, lorfque les perpendiculaires qu'on tire du centre fur ces lignes font égales. Ainfi les lignes HI KL feront également éloignées du centre G,fi les perpendiculaires OG & GN font égales.

7. Le Segment d'un Cercle est une figure terminée d'un côté par une ligne droite, & de l'autre par une partie de la cir conference d'un Cercle comme LON 2

LMN.

8. L'angle du Segment est l'angle mix- Fig. 44 te, compris de l'arc du fegment & de fa bafe, comme l'angle OLN, ou NLM.

9. Un angle eft dans le fegment dans Fig. 6. lequel font les lignes qui le forment, comme l'angle FGH eft dans le fegment FGH.

10. Un angle eft deffus l'arc auquel il eft oppofé, ou qui lui fert de bafe, comme Tangle FGH eft deffus l'arc FIH.

11. Le fecteur est une figure comprife Fig. 7 fous deux demi-diametres, & fous l'arc qui leur fert de bafe, comme la figure FIGH 12. Des Cercles font dits fe toucher l'un l'autre, quand leurs circonferences fe touchent fans fe couper,

13. Deux Cercles font dits fe couper l'un l'autre, lorfque leurs circonferences ne fe touchent pas fimplement, mais qu'ils ontrent reciproquement l'un dans l'autre.

AVERTISSEMENT.

Nous avons fupprimé la 2. Propofition d'Euclide; & en la place de la 1. & de la 4. nous en avons fubftitué d'autres plus propres à démontrer celles qui les fuivront. Euclide nous donne dans la premiere Propofition de ce Livre, le moyen de trouver. le centre d'un Cercle : mais comme fa Démonftration.eft difficile, j'ai crû ne devoir

parler de ce Probleme qu'après la Propofition 3.. qui est très-propre pour le demon

trer.

Fig. 8.

PROPOSITION I.

THEOREM E.

Les circonferences des Cercles concentriques, c'est-à-dire, qui ont le même centre, font paralleles.

ECI s'entend de foi-même ; car tous ; CE les rayons de la plus grande circonference, font perpendiculaires à l'une & à l'autre, c'est-à-dire, que le rayon AB, et perpendiculaire fur la circonference B, comme fur la circonference C. Donc ôtant le rayon de la plus petite, c'està-dire AC, la partie CB qui refte entre les deux circonferences, fera la mesure de leur diftance. Or tous les rayons tirez du centre A à la plus grande circonferen ce, feront le même effet. Donc tous les points de chacune de ces circonferences feront également diftans de tous les points de l'autre ; donc elles font paralleles. C. Q. F.D.

PRO

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