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LIVRE TROISIE'ME.

DES ELEMENS

D'EUCLIDE.

E troisfiéme Livre explique les proprimere, pas Pres diverses lignes qu'on peut tirer au dededans, & au dehors de sa circonference. Il confidere encore les circonstances des Cercles, qui se coupent, ou qui touchent une ligne droite; & les differens angles qui se forment tant à leur centre, qu'à leur circonference. Enfin il donne les premiers principes, pour établir les pratiques de Géometrie, par lesquelles nous nous fervons très-utilement du Cercle dans presque tous les Traitez des Mathematiques.

DEFINITIONS.

Es Cercles égaux font ceux
les diametres font égaux,

dont

les lignes droites menées du centre à la circonferenc, font égales.

Pl. r. 2. Les Cercles concentriques font ceux. Fig. 1. qui font décrits d'un même centre, tels que font les Cercles A & B, qui ont pour centre le point C, & dont les circonferences A Bfont par tout également éloignées.

Fig. 2,

Fig. 3.

Fig. 3.

Fig. s.

Fig. 4.

3. Les Cercles excentriques font ceux qui n'ont pas le même centre, c'est-à-dire, qui ont été décrits de centres differens, & dont les circonferences ne font pas par tout également éloignees, comme les Cercles E F.

4. La Tangente d'un Cercle est une ligne droite qui touche la circonference fans la couper, comme AB.

5. La Secante au contraire, est une ligne qui coupe un Cercle, telle que la ligne

AC.

6. Deux lignes sont dites également éloigneés du centre d'un Cercle, lorsque les perpendiculaires qu'on tire du centre fur ces lignes font égales. Ainsi les lignes HI KLferont également éloignées du centre G, si les perpendiculaires OG & GN font égales.

7. Le Segment d'un Cercle est une figure terminée d'un côté par une ligne droite, & de l'autre par une partie de la circonference d'un Cercle , comme LON LMN.

8. L'angle du Segment est l'angle mix-Fig. 4

te, compris de l'arc du fegment & de fa base, comme l'angle OLN, ou NLM.

9. Un angle est dans le segment dans Fig. 6. lequel font les lignes qui le forment, comme l'angle FGH est dans le fegment FGH. 10. Un angle est dessus l'arc auquel il est opposé, ou qui lui fert de base, comme l'angle FGH est deffus l'arc FIH.

11. Le secteur est une figure comprife Fig. 7 fous deux demi-diametres, & sous l'arc qui leur fert de base, comme la figure FIGH. 12. Des Cercles sont dits se toucher l'un T'autre, quand leurs circonferences se touchent fans se couper.

13. Deux Cercles font dits se couper l'un l'autre, lorsque leurs circonferences ne Se touchent pas fimplement, mais qu'ils entrent reciproquement l'un dans l'autre.

AVERTISSEMENT.

Nous avons fupprimé la 2. Propofition d'Euclide; & en la place de la 1. & de la 4. nous en avons substitué d'autres plus propres à démontrer celles qui les suivront. Euclide nous donne dans la premiere Propofition de ce Livre, le moyen de trouver. le centre d'un Cercle : mais comme sa Démonstration.eft difficile, j'ai crû ne devoir