Fig. 15. cles, puifqu'on a tiré trois égales à leurs circonferences; mais deux Cercles qui fe coupent ne pouvant avoir le même centre; il eft donc impoffible qu'ils puifsent se couper à plus des deux points. C. Q. F. D. Nous pafferons la Propofition II. n'étant point confiderable. PROPOSITION XIL THEOREME. Si deux Cercles fe touchent par le dehors, la ligne tirée par leurs centres passera par le point d'attouchement. JE fuppofe que les Cercles ABC, DBE fe touchent l'un l'autre par dehors au point B, & que du centre de l'un au centre de l'autre, on ait mené la ligne droite FG; cela étant, je dis que cette ligne paffe par leur point d'attouchement. Démonftration. Pofons donc, s'il eft poffible, qu'elle paffe par les points C & E, & qu'ainsi la figne FCEG, foit une ligne droite; cela étant, les deux lignes BF, BG, ne concourreront pas directement, & ainfi feront un angle au point B, & avec la troi fiéme FCEG, feront un Triangle, dont les deux côtez BF, BG feront ensemble plus grand que le troifiéme FCEG (par la 20. du 1.) Mais les lignes FC,GE font égales à BF, BG (par la définition du Cercle) donc ces mêmes lignes FC, GE feroient auffi plus grandes que la ligne entiere FCEG, c'eft-à-dire, la partie que le tout, ce qui eft impoffible; il eft donc impoffible que la ligne qui eft menée par les centres F & G, paffe par un autre point que B. C. Q. F. Ď. PROPOSITION XIII. THEOREME. Deux Cercles fe touchent feulement dans un point. PRemierement, fi deux Cercles fe touchent en dedans, ils ne fe touche. ront qu'en un feul point C, marqué par la ligne BAC, qui paffe par leurs centres A & B; car s'ils fe touchent encore au Fuint D, tirez les lignes AD, BD. Démonftration. Les lignes AD, AC étant tirées du cen- Fig. 123 tre du petit Cercle, font égales, & ajoû tant AB, les lignes BA, AC, & BA, AD feroient égales or BC, BD étant tirées du centre du grand Cercle, feroient auffi égales; donc les côtez BA, AD feroient égaux au feul côté BD, ce qui eft contrai re à la Propofition 20. du I. Secondement, fi les deux Cercles fe touchent en dehors, tirant la ligne AB d'un centre à l'autre ; elle paffera par le point Coù les Cercles fe touchent (par la 12.) car fi vous dites qu'ils fe touchent encore au point D, ayant tiré les lignes AD, BD; les lignes BD, BC, AC, AD étant égales, les deux côtez d'un Triangle pris enfemble feroient égaux au troifiéme; ce qui eft contraire à la Propofition 20. du 1. USAGE. Les Propofitions precedentes s'entendent pour ainfi dire d'elles-mêmes, je les ai neanmoins voulu demontrer pour accoutumer ceux qui commencent la Geometrie, à ne recevoir pour vrai, que ce qui leur a été prouvé. Quant à l'ufage qu'on peut faire de ces trois Propofitions, on peut s'en fervir dans l'Aftronomie, pour expliquer le mouvement des Planettes quand on fe fert d'Epycicles. PRO PROPOSITION XIV. THEOREME. Les lignes égales tirées dans un Cercle, fone également éloignées du centre ; & celles qui font également éloignées du centre, font égales. J E dis Fig. 18. que fi les lignes AB & CD font Pl. 2, également éloignées du centre E, elles feront égales: tirez les lignes EG & EH perpendiculaires fur AB, CD, elles feront égales par la définition 6. On fçait auffi (par la Propofition 3.) que ces perpendiculaires divifent en deux également les lignes AB & CD, aux points G & H. Tirez les lignes ED & EB qui feront des rayons du Cercle, puifqu'elles font tirées du centre E. t Démonftration. Je dis premierement, que les Triangles rectangles BGE & EHD ont tous leurs côtez égaux; car on fçait que les lignes BE & ED font égales, auffi bien que les deux autres GE & EH: or les quarrez de ces lignes égales feront égaux entr'eux ; (par la 47. du 1.) le quarré GE ne & L Pl. 2. Fig. 19. pourra valoir le quarré EB, qu'en lui ajoû- PROPOSITION X V. THEOREME. De toutes les lignes qu'on peut tirer dans un Cercle, celle qui paffe par le centre, eft la plus grande; & celle qui, approche le plus du centre, eft plus grande que celle qui en approche le moins. Oit donc la ligne DE qui paffe par le centre C, qui fera par conféquent le diametre ; il faut démontrer que cette ligne eft plus grande que AB; tirez les rayons CA & CB. Démonftration. Dans le Triangle ACB, les deux côtez |