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PROPOSITION XXIII.

THEOREM E.

Deux femblables fegmens de Cercle décrits deffus la meme ligne font égaux.

J'Appelle des femblables fegmens de Pl. 1;

Cercle, ceux qui contiennent des angles égaux, & je dis que s'ils font décrits fur la même ligne AB, ils font égaux, & ne fe furpafferont en aucun endroit ; car s'ils fe furpaffoient, ainfi que font les fegmens ABD, ACB, ils ne feroient pas femblables, & pour le démontrer, tirez les lignes ADC, BD, & BC.

Demonftration.

L'angle ADB eft exterieur, eu égard au Triangle DBC: donc ( par la 32. du 1.) il eft plus grand que l'angle ACB, & par conféquent les fegmens ADB, ACB contiennent des angles inégaux; ce que j'appelle être diffemblables.

Fig. 16.

Pl. 1. Fig. 17.

Pl. 2. Fig. 27.

PROPOSITION XXIV.

THEOREMЕ.

Deux femblables fegmens de Cercle dé-
crits fur des lignes egales, font égaux.
I les fegmens de Cercle AEB, CFD

Sfont femblables, & fi les lignes AB,

CD font égales, ils feront égaux.
Demonftration.

Qu'on s'imagine que la ligne CD eft pofée fur la ligne AB, elles ne le furpafferont pas l'une & l'autre ; puifqu'on fuppofe qu'elles font égales, & pour lors les fegmens AEB, CFD feront décrits fur la même ligne ; ils feront donc égaux par la précedente.

PROPOSITION X X V.

PROBLEM E.

Achever un Cercle dont nous n'avons qu'u ne partie.

N nous donne l'arc ABC, & nous voulons achever le Cercle; il ne

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faut que chercher fon centre; tirez les lignes AB, BC, & les ayant divifées par le milieu en D & E, tirez-leur deux perpendiculaires DI, EI, qui fe rencontreront au point I, centre du Cercle.

Démonftration.

Le centre eft dans la ligne DI (par la 4.) il eft auffi dans EI (par la même ) il eft donc dans le point I.

a

USAGE.

Cette Propofition est très-utile pour conno tre le diametre d'un Cercle dont on n'a qu'un arc; la plupart des voutes font faites en arc de Cercle, lorfqu'elles ne font pas à plein centre; fi on veut en faire le toife, il faut neceffairement connoître la valeur de cette partie de Cercle, ce qu'on ne peut trouver fans le diametre ; mais comme on ne peut point agir dans ces occafions la, comme on fait fur le papier, c'est-àdire, qu'on ne peut fe fervir du Compas pour trouver le diametre d'une voute; nous donnerons à la fin de la propofition 25. une methode qui peut fervir à furmonter cette difficulté.

Fig. 28.

PROPOSITION XXV I.

THEOREME,

Les angles égaux qui font ou au centre, ou a la circonference des Cercles, ont pour bafe des arcs égaux.

S

I dans cette figure les angles égaux D & I, font au centre des Cercles égaux ABC, EFG ; les arcs BC, FG seront égaux; car fi l'arc BC étoit plus grand ou plus petit que l'arc FG, puisque les arcs font les mefures des angles, l'angle D feroit ou plus grand, ou plus petit que l'angle I.

Que fi les angles égaux A & E font à la circonference des Cercles égaux; les angles D & I, qui font doubles des angles A & E étant égaux, les arcs BC, FG feront auffi égaux.

PRO

PROPOSITION XXVII,

THEOREME.

Les angles qui font ou au centre,ou à la cir conference des Cercles égaux,& qui ont des arcs égaux pour base, font aussi égaux. I dans les deux figures précedentes les Fig. 231 angles D & I font au centre des Cercles égaux ; & s'ils ont pour base des arcs égaux BC, FG, ils feront égaux, parce que leurs mefures BC, FG font égales. Que fi les angles A & E étant à la circonference des Cercles égaux, ont pour base des arcs égaux BC, FG: les angles du centre feront égaux; & ceux qui font leur moitié (par la 20.) feront auffi égaux.

Les Propofitions 28. & 29. ne font, pour ainfi dire, que répeter les précedentes, c'eft pourquoi nous les pafferons.

PROPOSITION XXX.
PROBLEME.

Divifer un arc de Cercle en deux également:
ON propofe l'arc AEB à divifer en Fig 29.

deux également; mettez le pied du

M

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