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des divers Angles qui fe forment à leur rencontre: & ayant befoin pour en montrer les propriétez, de comparer quelques Triangles, il le fait dans les huit premieres Propofitions. Il donne enfuite quelques pratiques pour divifer un angle, & une ligne en deux également, & pour tirer une perpendiculaire. Il pourfuit les proprietez du Triangle, & ayant montré celles des lignes paralleles, il acheve d'expliquer les Triangles, pour paffer aux Parallelogrammes, donnant la maniere de réduire toute forte de Polygone à une figure plus reguliere, fçavoir à un Parallelogramme. Il finit ce premier Livre par la celebre Propofition de Pythagore,par laquelle il démontre que dans un Triangle rectangle,le quarré de la base eft égal aux quarrez des deux autres côtez mis enfemble.

I.

LES DEFINITIONS.

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E Point eft ce qui ne contient aucune partie.

Cette definition fe doit prendre dans ce fens. La quantité que nous concevons fans diftinguer fes parties, ou fans penfer qu'elle en ait, eft un point Mathematique, bien different de ceux de Zenon, qui étoient tout à fait indivifibles, puifqu'on peut douter

a

avec raifon, fi ces derniers font poffibles quoiqu'on ne doute pas des premiers, fi on les conçoit comme il faut.

2. La ligne eft une longueur fans lar

geur.

Le fens de cette définition est la même que celui de la précedente. La quantité que nous confiderons comme une longueur, fans faire réflexion a fa largeur, ni à fon epaiffeur eft ce que nous entendons par ce mot de ligne : quoiqu'on ne puiffe pas tracer une ligne réelle, qui n'ait quelque largeur déterminée. On dit ordinairement que la ligne eft produite par le mouvement d'un point : ce qu'on doit bien remarquer; puifque de cette forte le mouvement peut produire toute forte de quantité. Imaginez-vous donc qu'un point Je meut, & qu'il laiffe une trace dans le milieu qu'il parcourt, cette trace eft une ligne. 3. Les deux extrêmitez d'une ligne font des points.

4. La ligne droite eft celle dont les points font placez également dans l'entredeux.

Ou fi vous aimez mieux; la ligne droite eft la plus courte de toutes celles qu'on peut tirer d'un point à l'autre.

5. La furface ou fuperficie eft une quantité qui a quelque longueur, & quel que largeur, fans aucune épaiffeur.

1

Plan

che I.

Fig. 1.

6. La furface plane ou droite, eft celle dont les lignes font pofées également dans l'entre-deux ; ou celle à laquelle une ligne droite fe peut ajuster en tous fens.

J'ai déja remarqué que le mouvement pouvoit produire toute forte de quantité. ainfi nous difons que quand une ligne en parcourt une autre, elle produit une furface, ou un plan: & que ce mouvement a du rapport à la multiplication Arithmetique. Imaginez-vous donc que la ligne AB parcourt la ligne BC, & qu'elle garde toûjours la même fituation, fans pancher d'un côté ni d'autre: le point A decrira la ligne AD, le point B, la ligne BC, & les autres points d'entre-deux, d'autres lignes paralleles qui compoferont la furface ABCD. J'ajoûte que ce mouvement répond à la multiplication Arithmetique: car fi je fçavois le nombre des points, qui font dans les lignes AB, BC, les multipliant l'un par l'autre, j'aurois le nombre des points, qui compofe la furface ABCD. Comme fi AB contenoit quatre points, & BC fix : difant quatre fois fix, font vingt-quatre; la furface ABCD feroit compofte de vingt-quatre points. Or à la place d'un point Mathematique je puis prendre quelque quantité que ce foit; par exemple, un pied, pourvû que je ne les foudivife pas en parties.

8. L'angle plan, eft l'ouverture de deux lignes, qui fe touchent fur une fuperficie plane, & qui ne compofent pas une feule ligne.

Fig. 2.

Comme l'ouverture D, des lignes AB, Pl. r. CB, qui ne font pas parties d'une même ligne.

L'angle rectiligne eft l'ouverture de deux lignes droites.

que

C'eft principalement de cette forte d'angle, que je dois traiter maintenant; parce que l'experience me fait voir la plûpart de ceux qui commencent, fe trompent, mefurant la grandeur d'un angle, par le plus, ou moins de longueur des lignes qui le forment & le comprennent.

& 4.

L'angle le plus ouvert, eft le plus grand; Pl. r. c'est-à-dire, quand les lignes d'un angle s'é- Fig. 3. cartent davantage que celles d'un autre angle, les prenant à la meme diftance de leur pointe, le premier eft plus grand que le fecond. Ainfi l'angle A eft plus grand que l'angle E; parce que prenant les points D &B autant éloignez de la pointe A, que les points G & L, le font de la pointe E; les points B&D, font plus écartez l'un de l'autre, que les points G & L: d'où je conclus que fi on continuoit EG, EL, Pangle E feroit toujours de méme grandeur, & plus petit que l'angle A.

A j

Fig. 3.

Nous nous fervons de trois lettres, quand nous voulons nommer un angle, & la lettre du milieu en marque la pointe, comme l'angle BAD, eft l'angle que les lignes BA, AD forment par leur concours au point A: l'angle BAC, eft celui des lignes BA, AC: T'angle CAD,eft compris par les lignes CA, AD, & le point A eft nommé angulaire.

C'est par le Cercle qu'on mefure les angles. Ainfi voulant fçavoir la grandeur de l'angle BAD; je mets le pied du compas au point A, je décris l'arc ou partie de Cercle BCD: l'angle fera d'autant plus grand, que l'arc BCD, qui le mefure, contiendra plus de parties de fon Cercle: & parce que communément on divife un Cercle en trois cens foixante parties, qu'on nomme degrez, on dit qu'un angle eft de vingt trente, quarante degrez, quand l'arc renfermé dans ces lignes contient vingt, trente, quarante degrez. Ainfi l'angle eft plus grand, qui contient plus de degrez: comme Fig. 3. l'angle BAD, eft plus grand que GEL. La ligne CA divife l'angle BAD le mipar lieu, parce que les arcs BC, CD font égaux:& l'angle BAC, eft partie de l'angle BAD, parce que l'arc BC eft partie de

& 4.

l'arc BD.

10. Quand une ligne tombant fur une autre, fait de part & d'autre des angles

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