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4. Mais pour me faire entendre, je dirai qu'il fuffit de regarder ici ac comme le produit de deux grandeurs, & abc comme celui de trois, par exemple, fi a eft égal à 4, bà 5, & c à 3, l'on peut dire que abc eft égal a 60, de même abcd, marquera la multiplication des quatre grandeurs attribuées aux quatre lettres a, b, c, & d, & cela par la même raison qu'on attribue l'idée de quatre à la Figure ou au chiffre 4.

5. Cette façon de repréfenter les grandeurs eft indéterminée; car nous ne diftinguons pas par la lettre a qui exprime une ligne, la longueur de cette ligne en pied & en pouces ; mais feulement que a marque une certaine longueur, & b une autre qui eft plus ou moins grande, de même, ac, bd, marqueront des fuperficies differentes, fans en déterminer leur valeur en nombres.

6. Il fuit de cette maniere, de repréfenter les grandeurs que l'on ne pourra faire l'addition des deux lignes a & b, qu'en difant la premiere plus la feconde, c'eft-à-dire a plus b, de même pour avoir l'idée de la fomme des deux rectangles ac & bc; l'on eft obligé de dire le premier rectangle plus le fecond, qui eft la même chofe que ac plus bc, il en est de'

que

même pour avoir la fomme des deux folides abc & fga, qui fe trouve dans cette expreffion abd plus fga. Il fuit de-là, vifiblement l'adition eft marquée par le mot plus, & que pour ajoûter plusieurs grandeurs a,b,c,&c. ou pour en exprimer la fomme, il faut les joindre les unes aux autres par ce mot plus; ainfi leur fomme fera, a plus b plus c plus &c. mais fi pour abreger, l'on fuppofe que ce figne +falle le mot plus, il eft vifible que l'adition a plus 6 plus c plus &c. fera changé à cette expreffion a+b+c+ &c. & c'eft cette maniere de joindre plufieurs grandeurs ensemble, que l'on appelle addition d'Algebre.

7. Si nous faifons encore attention à la maniere dont nous exprimons les grandeurs par a & b, ac & bc; abc & agf, nous verrons qu'on ne peut ôter b de a qu'en difant a moins b, & que pour ôter be de ac, il faudra écrire ac moins be, de même agƒ fera retranché de abc en mettant abc moins agƒ; d'où il est évident que c'eft le mot moins qui marque qu'une grandeur eft fouftraite d'une autre ; ainfi voulant ôter de la grandeur a les grandeurs b, c & d, je vois qu'il faut écrire a moins b moins c moins d, & comme plus bou b, eft la même chose, il est

clair que les fignes plus fuppofés aux grandeurs, b, c, & d font changés en moins dans l'expreffion, a moins b moins c moins d, & fi pour abreger l'on regarde cette marque-comme fignifiant moins; alors à moins b moins c moins d, fera exprime par abcd, & c'est ce qui s'appelle fouftraction d'Algebre.

8. Les grandeurs Algebriques qui font a ou + a &c. s'appelle pofitives, & celle qui font-a, c'eft-à-dire précedé du figne moins, s'appellent négatives. Ainfi nous dirons que a ou + a, b ou +b, c ou + font des grandeurs pofitives, & que a, & bc font des grandeurs négatives.

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9. Au lieu du mot égal on employe cette marque, ainfi fi a ett fuppofe égal à b, l'on écrit ab au lieu de a, égal b, de même fi ac eft égal à bd, l'on met acbd. Pour marquer qu'une grandeur a doit être divifée par la grandeur b,

a

acd

l'on écrit, ainfi bd fignifie que acd doit être divifé par bd, & pour faciliter l'intelligence des commençans pour qui j'écris, je fuppoferai a=4, c=3, d=2, b6, par confequent acd=24& bd=

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ADDITION D'ALGEBRE.

10. Si l'on veut ajoûter la grandeur a+b+c (qu'on appelle complexe, à caufe qu'elle eft formée de plufieurs qui font a, b, &c,) avec la grandeur g→ hd, l'on fçait (nombre 6) que leur fomme doit être la premiere a+b+c plus la feconde g+h-d, & en mettant le figne + au lieu du mot plus, on aura leur fomme exprimée par a+b+c+ g+h-d; d'où l'on voit que pour ajoû ter tant de grandeurs que l'on voudra, il faut les joindre les unes aux autres avec leurs fignes.

11. Il fuit de-là, que pour additioner a+b, c — d, &ca, il faut écrire a+b+c+d-c+ a pour avoir leur fomme; & comme il y a dans cette expreffion deux fois la lettre a avec le même figne+, l'on pourra abreger en écrivant 2a au lieu de a + a ; car a + a eft la même chofe que 2 a, un écu plus un écu est la même chofe que deux écus; par confequent a+b+c-d-c+ a, fera égal à 2 a '+ b + c → d-c, dans laquelle l'on fera attention qu'il y a auffi deux fois la lettre c avec des fignes differens, ce qui fe détruit ; car + C- n'eft rien, de même qu'un écu

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moins un écu eft égal à zero; ainfi la grandeur 2 a+b+c=d-c fe réduit à 2a+b-d; d'où l'on voit que les grandeurs dans lesquelles il y aura les mêmes lettres, & un même nombre de fois, fe pourront abreger ou réduire à une expreffion plus fimple, c'eft ce qui s'appelle Réduction.

12. Si l'on a plufieurs Rectangles ac +bc-ad, à ajoûter avec les Rectangles 3 ac ad-3 bc, leur fomme fera ac + bc ad + 3 ac ad qui fe réduira à 4ac- 2bc

-

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зво

2ad; car

il y a dans cette fommé ac + 3 ac qui valent 4ac ; il y a auffi + be 3 bc qui ne font que- 2bc. Puifque + bc détruit (nombre 11.) dans 3bc un moins bc, par confequent il refte

core que ac + bc

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2bc, l'on voit enad fe trouvant deux fois dans

ad + 3 ac ad

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3 bc, qu'ils fe réduiront à- 2ad, de la même maniere que moins un écu avec moins un écu font égal à moins deux écus.

SOUSTRACTION D'ALGEBRE.

13. Pour fouftraire une quantité d'une autre, il faut changer les lignes + en → dans la quantité qui doit être ôtée, cela eft évident par ce que nous avons dit (nombre 7.) & joindre cette grandeur amfi

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