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changée à celle de qui elle doit être fouftraite; ainfi pour ôter ad de bc, il faut écrire b-c-a -d.

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Mais fi la grandeur que l'on veut ôter à des quantitez négatives, c'eft-à-dire qu'il en a le figne -, il les faut changer en, & pour en être convaincu nous fuppoferons qu'il faille ôter 2a- a de b, l'on voit vifiblement à caufe que 2a-a font égaux à a qu'il faut écrire b-a pour avoir la difference; or 2a a étant souftrait de b fans être réduit, l'on aura felon la régle prefcrite de changer les fignes de la quantité 2a-a, que l'on veut ôter de b, en la joignant à b ainfi changé, b2a+a, qui étant égales à ba qui eft la vrai difference, fait voir évidemment que les fignes doivent être changés en, dans la quantité qui doit être fouftraite.

De-là il fuit que pour ôter ac-bd-aa -dd de aa-bd, qu'il faut écrire aa-bd -acbd-aa+ad-ad-ac, de même 6-2 feront retranchés de 12-3, en écri vant 12-3-6+2 qui font égal à 5.

MULTIPLICATION D'ALGEBre.

14. Il est évident que pour multiplier une grandeur par une autre, il faut multiplier toutes les parties qui la com

pofent par celles de l'autre, & faire une addition des produits de toutes ces parties pour avoir celui des deux grandeurs.

15. Il fuit de ce principe, que pour multiplier la quantité a + b qui eft compofée des deux parties a &b parc, qui faut multiplier les deux parties a & b par c, ce qui donnera (nombre 1. 2. & 4.) ac & bc, & étant ajoûté donneront pour le produit total ac-bc, pour la valeur de ab multiplié par c, de-là il est visible que +multiplié par + donne +.

Il fuit encore de ce que le produit de deux grandeurs, dépend de la multiplication des parties qui compofent l'une par celles qui compofent l'autre, qu'il faut commencer par multiplier toutes les parties de la premiere grandeur, par la premiere partie de la feconde, & encore toutes les parties de la même premiere, par la feconde partie qui compofe la feconde grandeur. Ainfi de fuite, & la fomme de tous fes produits donnera celui que l'on cherche.

16. Par exemple, pour multiplier b +c par ad, il faut 1. multiplier b +c par a, ce qui donnera (nombre 15.) ab

ac, 2. par d, ce qui donnera bd-cd, lefquels étant joints à abac donneront abac + bd+cd pour le produit de

il faut

b+c multiplié par a+d. 17. Pour multiplier 2a par 2c, multiplier les nombres l'un par l'autre, & y joindre les lettres a &c, fans y mettre de figne, ce qui donnera 4ac, pour le produit de 2a par 2c; car 2a font égal à a + a & 2c à c+c; or a + a multiplié par cc donneront (nombre 16.) ac +ac + ac + ac = 4ac ; ainfi за multiplié par 4cd produiront 12cad, de même le produit de 2a + 3c par 2d fera égal à 4ad+6cd, ainfi des autres.

18. Jufqu'ici nous n'avons multiplié que des grandeurs qui avoient le figne++; mais quand elles ont des fignes

re attention que par-donne

plié par

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,

il faut fai

multiplié par + ou +

& au contraire, - multidonne +. Pour démontrer 1°. que- multiplié pardonne, nous fuppoferons qu'il faut multiplier 2a-a parc, il eft vifi ble à caufe que 2a-a a, que le produit doit être ac; or 2a a fans être réduit, étant multiplié par c donnera en fuivant la regle des fignes (nombre 18.) 2ac-ac qui étant égal à ac, qui eft le vrai produit, fait voir que multiplié par +donne- , il en eft de même de + par →. Pour faire voir 2°. que- multiplié par donne, nous fuppoferons qu'il faut

multipier 2a-a par 2c-c, l'on voit que le produit doit être ac à caufe que 2a-a ➡a & 2c-c=c, & en fuivant la regle des fignes (nombre 18.) l'on aura 1o. que 2a-a par-2c produira 4ac2ac, 2o. que 2a-a par-c donnera 2αc+ ac; mais ces deux quantités jointes enfemble donneront 4ac-2ac2ac + ac ac qui eft le vrai produit, donc pardonne: Il fuit de-là que a--b multiplié par a-b donneront aa-ab-ab + bb-aa-2ab-bb,& que 6-2 par 6-2 donnera 36-12-12+4=16.

Exemple de multiplication.

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L'on fçait que toutes les fois qu'un pro duit eft formé de deux grandeurs, qu'en le divifant par l'une il vient l'autre au quotient; par exemple 12 ayant été for

mé de 4 multiplié par 3, fi on le divife par 4, il viendra 3 au quotient, & au contraire étant divifé par 3, on trouvera le nombre 4.

Il fuit de-là, que lorfque l'on connoît un produit & une des deux grandeurs qui l'ont formé, que pour avoir celle qu'on ne connoît point, il faut divifer ce produit par la quantité connuë, & le quotient donnera celle que l'on cherche.

Cela pofé, il eft vifible que ac étant divifé par a, qu'il viendra au quotient la grandeur c, puifque ac eft un produit formé de a par c, de même 2abd divifé par 2a donnera bd; car l'on fçait que le divifeur 2a multiplié par le quotient bd doit donner un produit égal au divident 2abd, afin que la divifion foit bien faite; or 2a multiplié par bd, donne 2abd; donc, &c.

Pour divifer ac +bc parc, nous commencerons à divifer la premiere partie ac, en difant qui de ac ôte c vient a, qu'il faut écrire au quotient, enfuite l'on dira qui debe ôte c refte b, ou+b, qui faut joindre à a, ainfi le quotient eft a+b, car fi l'on multiplie a-+6 par c, il viendra le dividende ac-+bc, qui en fait la preuve. Il fuit de-là, que + divife par + donne+. Je dis encore que divifant-par-, ou -par-qu'il par qu'il vient au quotient; & que -divifé par-donne +.

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