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font inutiles à prefque toutes les parties des Mathematiques. Je me fuis fouvent étonné qu'on les ait mis au nombre des Elemens, puifqu'il eft évident qu'Euclide ne les a compofes que pour établir la doctrine des incommenfurables, laquelle n'étant qu'une vaine curiofité, ne devoit pas étre placée entre les Livres élementaires, mais devoit former un Traité particulier. On peut dire le même du Livre treiziéme, & des autres: ainfi je crois qu'on peut apprendre prefque toutes les Mathematiques,pourvu qu'on fçache ces huit Livres des Elemens d'Euclide.

LES DEFINITION S.

Fig.

1. E corps folide eft une quantité qui Pl. x eft longue, large & profonde ou épaiffe. Comme la figure LT: fa longueur eft NX, fa largeur NO, fon épaiffeur LN. 2. Les extrêmitez ou bords d'un corps folide, font les furfaces.

Pl. ra

3. Une ligne cft perpendiculaire à un plan, quand elle eft perpendiculaire à Fis. toutes les lignes qu'elle rencontre dans ce Plan. Comme la ligne AB, fera perpendi-. culaire au Plan CD, fi elle eft perpendiculaire aux lignes CD, FE; lefquelles étant irées dans le Plan CD, paffent par le point B, de forte que les angles ABC ABD, ABE, ABF foient droits

Pl. 1. 4. Un Plan eft perpendiculaire à un Fig. 3. autre, quand la ligne perpendiculaire à

la commune fection des Plans, & tirée dans l'un, eft auffi perpendiculaire à l'autre Plan.

Nous appellons commune fection des Plans, une ligne qui eft dans les deux Plans: comme la ligne AB, qui est aussi bien dans le Plan AC, que dans le Plan AD. Si donc la ligne DE, tirée dans le Plan AD, & perpendiculaire à AB, eft auffi perpendiculaire au Plan AC: le Plan AD fera perpendiculaire au Plan AC.

Pl. I. 5. Si la ligne AB n'eft pas perpendiFig. 4culaire au plan CD; & fi l'on tire du point A, la ligne AE perpendiculaire au plan CD, & enfuite la ligne BE: l'angle ABE eft celui de l'inclinaifon de la ligne AB, au plan CD, c'est-à-dire, de la pente de la ligne AB fur le plan CD.

Pl. I.

6. L'inclinaifon d'un plan à l'autre, eft Fig. 5. l'angle aigu compris par les deux perpendiculaires à la commune fection, tirées dans chaque plan. Comme l'inclinaison du plan AB au plan AD, n'est autre que gle BCD compris par les lignes BC, CD tirées dans les deux plans, perpendiculairement à la commune fection AE.

l'an

7. Les plans feront inclinés de même façon, fi les angles d'inclinaifon font égaux.

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