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8. Les plans paralleles étant continués autant qu'on voudra, font toûjours en même distance l'un de l'autre.

9. Les figures folides femblables, font comprises ou terminées par autant de plans femblables; comme deux cubes. Cette définition ne convient pas aux figures qui ont des furfaces courbes, comme la Sphere, le Cylindre, le Cone.

10. Les figures folides, égales & femblables, font comprifes ou terminées par autant de plans femblables & égaux. De forte que, fi on s'imagine qu'elles fe pénetrent l'une l'autre ; elles ne fe furpafferont pas, ayant les angles & les côtez égaux.

Pl. ra

11. Un angle folide eft le concours, ou l'inclinaifon de plufieurs lignes, qui Fig. 6.. font dans divers plans. Comme le concours des lignes AB, AC, AD, qui font dans divers plans.

12. La pyramide eft une figure folide, Pl. îï terminée au moins par trois Triangles, Fig. 6, qui ont leurs bafes dans le même plan. Comme la figure ABCD.

13. Le prifme eft une figure folide, Pl. 1. qui a deux plans paralleles, femblables Fig. 7 & égaux; & les autres parallelogrames. Comme la figure AB. Ses plans oppofés peuvent être polygones.

14. La fphere eft une figure folide ter

Pl. i.

minée par une feule furface, de laquelle
tirant plufieurs lignes, à un point pris au
milieu de la figure, elles feront toutes
égales. Quelques autres définiffent la
Sphere par le mouvement d'un demi-Cercle,
roule autour de fon diametre immobile.
15.
L'effieu ou l'axe de la fphere, eft
cette ligne. immobile autour de laquelle
le demi-Cercle roule.

qui

16. Le centre de la sphere eft le même que celui du demi-Cercle qui roule.

17. Le diametre de la fphere, eft quelque ligne que ce foit, qui paffe par le centre de la fphere, & aboutit à fa furface.

18. Si une ligne immobile dans un de Fig. 3. fes points, pris hors d'un plan d'un Cercle, parcourt la circonference; elle décrit un cone. Comme fi la ligne AB étant immobile au point A, parcourt la circonference du Cercle BED: elle décrira le cone ABED. Le point A fera fon fommet, & le Cercle BED fa bafe.

Pl, 1.

19. L'effieu du cone, eft la ligne tirée de fon fommet, au centre de la base. Comme AC.

20. Si une ligne parcourt de telle forte Fig. 9. la circonference de deux Cercles paralleles, qu'elle foit toûjours parallele à celle qui eft tirée d'un centre à l'autre, c'est-à

dire,

dire, à l'effieu; elle décrira un cylindre. 21. Les Cones & les Cylindres font droits, quand l'effieu eft perpendiculaire au plan de la bafe : & les Cones droits font femblables quand leur effieu, & les diametres des bafes font en même raison. Il faut ajoûter aux inclinés, pour être femblables, que leurs effieux foient également inclinés au plan de leur base.

22. Un Parallelipipede eft un folide terminé par fix parallelogrames, dont les oppofés font paralléles & égaux.

PROPOSITION I

THEOREM E.

Une ligne droite ne peut avoir une de fes parties dedans un plan, & l'autre dehors.

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• Pl. I

I la ligne AB eft dans le plan AD étant continuée, elle n'en fortira pas Fig. 10. mais toutes fes parties feront dans le même plan. Car s'il le peut faire que BC foit partie de la ligne AB continuée. Tirez dans le plan FD, la ligne BD perpendiculaire à AB, tirez auffi dans le même plan BE perpendiculaire à BD.

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Démonftration.

Les angles ABD, DBE font deux angles droits : donc (par la 14. da 1.) AB, BE ne font qu'une même ligne : & par confequent BC, n'eft pas partie de la ligne AB continuée: autrement deux lignes droites CB, EB, auroient la même partie AB; ce que nous avons rejetté dans la 13. Maxime du premier Livre.

USAGE.

Nous établiffons fur cette Propofition un principe de Gnomonique, qui eft que Pombre d'un style ne tombe pas hors du plan d'un grand Cercle, dans lequel eft le Soleil. Puifque le bout du ftyle eft pris pour le centre du Ciel ; & par confequent pour le centre de tous les grands Cercles: l'ambre étant toûjours en ligne droite du rayon, tiré depuis le Soleil jufques au corps opaque ; ce rayon étant dans ce grand Cercle, il faut que l'ombre y foit auffi. Voyez la Gnomonique de Monfieur Ozanam,

PROPOSITION IL

THEOREM E..

Les lignes qui fe coupent font dans le même plan, auffi-bien que toutes les parties d'un Triangle.

S

un

I les deux lignes BE, CD fe coupent au point A ; & fi on forme un Triangle, tirant la bafe BC; je dis que toutes les parties du Triangle ABC, font dans le même plan, & que les lignes BE, CD, y fort auffi.

Démonftration.

On ne peut pas dire qu'aucune partie du Triangle ABC foit dans un plan, & que l'autre partie en foit dehors, qu'on ne dife qu'une partie d'une ligne eft dans un plan, que l'autre partie de la même ligne n'y eft pas; ce qui eft contraire à la premiere Propofition : & puifque les côtez du Triangle font dans le même plan dans lequel eft le Triangle; les lignes BE, CD feront dans le même plan.

USAGE.

·Cette Propofition détermine fuffifamment un plan par deux lignes droites qui fe

P1. ra Fig. 11

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