Je dis de plus que l'angle ADB eft plus grand que l'angle ACB.; car l'angle ADB eft exterieur, eu égard au Triangle DEB. Il eft donc plus grand que l'interieur DEB (par la 16.) pareillement l'angle DEB étant exterieur, eu égard au Triangle ACE, eft plus grand que l'angle ACE: donc l'angle ADB eft plus grand que l'angle ACB.

PROPOSITION XXII,

PROBLEM E.

deux

Décrire un Triangle qui ait ses côtez égaux à trois lignes données, pourvû que prifes enfemble foient plus grandes que la troifiéme,

U'on propofe à décrire un Triangle Fig. 481 qui ait fes trois côtez égaux à trois lignes données AB, D, & E. Prenez avec le Compas la ligne D, & pofant une de fes pointes au point B; faites un arc. Prenez enfuite la ligne E, & mettant le pied du Compas au point A, faites un autre arc qui coupe le premier au point C. Tirez les lignes AC, BC. Je que le Triangle ABC, eft tel est tel que vous

dis

le défirez,

Démonftration.

Le côté AC eft égal à la ligne E, puif qu'il aboutit à un arc décrit du centre A à l'ouverture de la ligne donnée E. Pareillement le côté BC, eft égal à la ligne D, puifqu'il aboutit à un arc décrit du centre B, à l'ouverture de la ligne donnée D: & de plus la base AB eft la troifiéme ligne donnée; donc les trois côtez AC, BC, AB font égaux aux lignes E, D, AB.

''

J'ai ajoûté une condition, que deux des lignes prifes ensemble, foient plus grandes que la troifieme; parce que les arcs ne pourroient pas fe couper, fi les lignes D & E, étoient plus petites que la ligne AB, comme il est évident (par la 20.)

USAGE.

Cette Propofition nous fert confiderablement pour faire une figure femblable à une autre. Les Ingenieurs ne peuvent s'en passer lorfqu'ils veulent toifer le vuide des endroits où on a pris des Terres pour conftruire des Ouvrages; car après avoir réduit ces figures en Triangles, on cherche la valeur des côtez pour Tes rapporter fur le Papier, & pouvoir par là connoître la fuperficie de toutes fortes de figures. On pourra voir notre Traité de la Géométrie des Ingenieurs, où

je traite du détail du toifé des Ouvrages de Fortification en general.

PROPOSITION XXIII

FROBLEM E.

Fairé un angle égal a un autre, à un point d'une ligne,

'on propose à faire un angle égal à Fig. so EDF, au point A de la ligne AB. & $1, Décrivez des points A & D, comme cen

tres,

deux arcs BC, EF à même ouverture de Compas. Prenez la diftance EF & l'ayant transportée en BC, tirez la ligne AC. Je dis que les angles BAC, EDF font égaux.

Démonftration.

Les Triangles BAC, EDF ont les cô tez AB, AC, égaux à DE, & DF, puifque les arcs BC, EF ont été décrits à la même ouverture de Compas; ils ont auffi les bafes BC, EF égales: done les angles BAC, EDF font égaux ( par le 8.)

USAGE,

Ce Problême eft fi neceffaire dans la Géo defie, dans les Fortifications, dans la Pers

Fig. 52.

& 53.

Spective, dans la Gnomonique, & dans toutes les autres parties des Mathemati ques, que la plupart de leurs pratiques feroient impoffibles, fi on ne fçavoit faire un angle egal a un autre, ou de tel nombre de degrez qu'on voudroit.

PROPOSITION XXIV. & XXV.

THEOREM E.

De deux Triangles qui ont les deux côtez égaux, celui qui a le plus grand angle a auffi la plus grande base; & celui qui a la plus grande bafe, a auffi le plus grand angle,

Q

Ue les côtez AB, DE; AC, DF, des Triangles ABC, DEF foient égaux; & que l'angle BAC foit plus grand que l'angle EDF. Je dis que la bafe BC, eft plus grande que la bafe FE, Faites l'angle EDF égal à l'angle BAC (par la 32.) & la ligne DG égale à AC, puis tirez la ligne EG. Premierement les Triangles ABC, DEG, ayant les côtez AB, DE, AÇ, DG égaux; & l'angle EDG égal à BAC; ils auront auffi les bafes BC, EG égales (par la 4.) & les lignes

lignes DG, DF étant égales à AC, feront égales entr'elles.

Démonftration.

Dans le Triangle DFG, les côtez DF & DG font égaux ; & par confequent les angles DFG, & DGF, le feront_auffi: mais l'angle EGF eft plus petit que DGF; & l'angle EFG eft plus grand que DFG; donc dans le Triangle EFG, l'angle EFG étant plus grand que l'angle EGF, le côté EG oppofé à ce plus grand angle, fera plus grand que le côté EF oppofé au plus petit. Donc BC égal à EG, eft plus grand que la bafe EF, C. Q. F. premierement D.

• Fig. 54.

Que les côtez AB, DE, AC, DF des Triangles ABC, DEF, foient égaux; &ss que la bafe BC, foit plus grande que Ja bafe EF; je dis que l'angle A fera plus grand que l'angle D

&

Si l'angle A n'étoit pas plus grand que l'angle D, il feroit où égal; & en ce cas les bafes BC, EF feroient égales (par la 4.) ou il feroit plus petit,& la bafe EF feroit plus grande que la base BC. L'une & l'autre eft contre la fuppofi

tion

D