gnes & des divers Angles qui se forment à leur rencontre : & ayant besoin pour en démontrer les propriétez, de comparer quelques Triangles, il le fait dans les huit premieres Propositions. Il donne enfuite quelques pratiques pour divifer un angle, & une ligne en deux également, & pour tirer une perpendiculaire. Il poursuit les proprietez du Triangle, & ayant montré celles des lignes paralleles, il acheve d'expliquer les Triangles, pour passer aux Parallelogrammes, donnant la maniere de réduire toute forte de Polygone à une figure plus reguliere, Sçavoir à un Parallelogramme. Il finit ce premier Livre par la celébre Propofition de Pythagore, par laquelle il démontre que dans un Triangle rectangle, le quarré de la base est égal aux quarrez des deux autres côtez mis ensemble.

1.

LES DEFINITION S.

L

E Point eft

cune partie.

ce qui ne contient au

Cette definition fe doit prendre dans ce fens. La quantité que nous concevons fans diftinguer fes parties, ou fans penser qu'elle en ait, est un point Mathematique, bien different de ceux de Zenon, qui étoient tout a fait indivisibles, puisqu'on peut douter

avec raison, si ces derniers sont possibles quoiqu'on ne doute pas des premiers, si on les conçoit comme il faut.

2. La ligne est une longueur sans largeur.

Le sens de cette définition est la même que celui de la précedente. La quantité que nous confiderons comme une longueur, sans faire réflexion a fa largeur, ni a fon epaiffeur, est ce que nous entendous par ce mot de ligne : quoiqu'on ne puisse pas tracer une ligne réelle, qui n'ait quelque largeur déterminée. On dit ordinairement que la ligne est produite par le mouvement d'un point : ce qu'on doit bien remarquer; puisque de cette forte le mouvement peut produire toute forte de quantité. Imaginez-vous donc qu'un point se meut, & qu'il laisse une trace dans le milieu qu'il parcourt, cette trace est une ligne. 3. Les deux extrémitez d'une ligne sont des points.

4. La ligne droite est celle dont les points font placez également dans l'entredeux.

Ou si vous aimez mieux; la ligne droite est la plus courte de toutes celles qu'on peut tirer d'un point à l'aire.

5. La surface ou superficie est une quantité qui a quelque longueur, & quel que largeur, fans aucune épaiffeur.

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6. La furface plane ou droite, est celle dont les lignes sont posées également dans l'entre-deux; ou celle à laquelle une ligne droite se peut ajuster en tous sens.

Plan- J'ai déja remarqué que le mouvement pouvoit produire toute forte de quantité = ainsi nous disons que quand une ligne en parcourt une autre, elle produit une furface, ou un plan : & que ce mouvement a du rapport à la multiplication Arithmetique. Imaginez-vous donc que la ligne AB parcourt la ligne BC, & qu'elle garde toûjours la même situation, sans pancher d'un côté ni d'autre : le point A decrira la ligne AD, le point B, la ligne BC, & les autres points d'entre-deux, d'autres lignes paralleles, qui compoferont la furface ABCD. J'ajoûte que ce mouvement répond à la multiplication Arithmetique: car si je sçavois le nombre des points, qui font dans les lignes AB, BC, les multipliant l'un par l'autre, j'aurois le nombre des points, qui compose la furface ABCD. Comme si AB contenoit quatre points, & BC fix: difant quaire fois fix, font vingt - quatre; la furface ABCD feroit composee de vingt-quatre points. Or à la place d'un point Mathematique je puis prendre quelque quantité que ce foit; par exemple, un pied, pourvû que je ne les foudivise pas en parties.

8. L'angle plan, est l'ouverture de deux lignes, qui se touchent sur une fuperficie plane, & qui ne composent pas une feule ligne.

Comme l'ouverture D, des lignes AB, Pl. r. CB, qui ne font pas parties d'une même Fig. 2. ligne.

L'angle rectiligne est l'ouverture de deux lignes droites.

C'est principalement de cette forte d'angle, que je dois traiter maintenant ; parce que l'experience me fait voir que la plûpart de ceux qui commencent, se trompent, mefurant la grandeur d'un angle, par le plus, ou moins de longueur des lignes qui le forment & le comprennent.

4.

L'angle le plus ouvert, est le plus grand; Pl. r. c'est-à-dire, quand les lignes d'un angle s'é-Fig. 3. cartent davantage que celles d'un autre angle, les prenant à la meme distance de leur pointe, le premier est plus grand que le second. Ainsi l'angle A est plus grand que l'angle E; parce que prenant les points D &B autant éloignez de la pointe A, que les points G & L, le font de la pointe E ; les points B&D, font plus écartez l'un de l'autre, que les points G & L: d'où je conclus que fi on continuoit EG, EL, l'angle E feroit toujours de même grandeur, plus petit que l'angle A.

Fig. 3.

Nous nous fervons de trois lettres, quand nous voulons nommer un angle, & la lettre du milieu en marque la pointe, comme l'angle BAD, est l'angle que les lignes BA, AD forment par leur concours au point A: l'angle BAC, est celui des lignes BA, AC: Tangle CAD,eft compris par les lignes CA, AD, & le point A est nommé angulaire.

C'est par le Cercle qu'on mesure les angles. Ainsi voulant sçavoir la grandeur de Tangle BAD; je mets le pied du compas au point A, & je décris l'arc ou partie de Cercle BCD: l'angle fera d'autant plus grand, que l'arc BCD, qui le mesure, contiendra plus de parties de fon Cercle : parce que communément on divise un Cercle en trois cens foixante parties, qu'on nomme degrez, on dit qu'un angle est de vingt, trente, quarante degrez, quand l'arc renfermé dans ces lignes contient vingt, trente, quarante degrez. Ainsi l'angle est plus grand, qui contient plus de degrez: comme Fig. 3. l'angle BAD, est plus grand que GEL. La ligne CA divise l'angle BAD par le milieu, parce que les arcs BC, CD font égaux: & l'angle BAC, est partie de l'angle BAD, parce que l'arc BC est partie de l'arc BD.

& 4.

10. Quand une ligne tombant sur une autre, fait de part & d'autre des angles