égales & paralleles; & CBEG sera un parallelograme égal à CBFA (par la 35.) puisqu'ils ont la même base. Pareillement prenant GE pour base, les parallelogrames GODE, CBEG font égaux (par la même.) Ainsi les parallelogrames ACBF, ODEG font égaux. USAGE. Nous réduisons les parallelogrames qui ont les angles obliques, comme CBEG ou ODEG, a des rectangles, comme CBFA, de forte que mefurant ce dernier, ce qui eft facile; c'est-à-dire, multipliant AC par CB, le produit fera égal au parallelograme ACBF, & par confequent au parallelograme CBEG, ou ODEG. PROPOSITION XXXVII, THEOREME. Les Triangles font égaux, qui ayant la même base, sont entre les mémes paralleles. Es Triangles ACD, CDE feront Légaux, s'ils ont la même base CD, Fis & s'ils font renfermés entre les paralleles AF, CH. Tirez les lignes DB, DF, pa 1 44 4. Pl. Fig. 73. : ralleles aux lignes AC, CE, & vous aurez formé deux parallelogrames. Demonstration. Les parallelogrames CABD, CEFD, font égaux (par la 35.) les Triangles ACD, CDE font leurs moitiés (par la 34.) Donc les Triangles ACD, CDE sont égaux. PROPOSITION XXXVIII. THEOREME. Les Triangles font égaux, qui ayant des bafes égales, font renfermés entre les mémes paralleles. L Es Triangles ACD, GEH, font égaux, s'ils ont les bases CD, GH égales, & s'ils font renfermés entre les paralleles AF, CH. Tirez les lignes BD, HF, paralleles aux côtez AC, EG: & vous aurez formé deux parallelogra mes. Démonstration. Les parallelogrames, ACDB, EGHF sont égaux, (par la 36.) les Triangles ACD, EGH, font leurs moitiés (par la 34.) Ils font donc aussi égaux. USAGE. Pl. 4. Nous avons dans ces Propositions une Fig. 74. pratique pour partager un champ triangu laire en deux parties égales, par exemple, dans le Triangle ABC. Divisez la ligne BC, que vous prendrez pour la base, en deux également en D: Je dis que les Triangles ABD, ADC font égaux, Car fi vous vous imaginez une ligne parallele à BC, qui paffe par A, ces Triangles auront des bafes égales, & feront entre les mêmes paralleles, par consequeut égaux. Nous pourrions faire d'autres partages, fondés sur la même Propofition que je laisse, de peur d'éire trop long. Les Propositions 39. & 40, font inutiles. REMARQUE. Comme il n'est point fait mention des Fig. 75. & 76. je dirai qu'elles servent à nous faire voir le moyen d'augmenter, ou de diminuer la hauteur d'un Triangle sans changer sa grandeur; par exemple, s'il étoit question de changer le Triangle ABC à un autre AED qui lui soit égal, & compris entre la base AC & sa parallele FC, il faut prolonger AB jusqu'en E, & tirer la ligne EC à laquelle l'on menera du point B une parallele BD, qui coupe la base AC du Triangle ABC au point D, & tirant la ligne ED l'on formera un Triangle AED égal à ABC, Fig. 75% Pl. 5. Fig. 77. Demonstration. Les Triangles CBE, CED ayant la même base EC & étant renfermés entre les mêmes paralleles EC, BD font (par la 37.) égaux. Et comme le Triangle EGC eft commun à ces deux Triangles, l'on voit que les petits Triangles EBG, DGC font égaux, & qu'étant joints à la Figure ABGD ils forment les Triangles ABC, AED. égaux. Dans la Figure 76. il s'agit de réduire aussi un Triangle BAC à un autre BDE quilui foit égal, & renfermé entre les paralleles BE & DG; l'on voit qu'il faut tirer la ligne DC & lui mener la parallele AE qui rencontre BC prolongé au point E, enfuite tirer la ligne DE qui donnera le Triangle BDE égal au Triangle ABC. La Démonstration est la même que celle de la Fig. 75. PROPOSITION XLI. THEOREME. Un parallelograme fera double d'un Triangle, fi étant entre les mémes paralleles, ils ont leurs bases égales. I le parallelograme ABCD, & le S Triangle EBC ont entre les mente paralleles AE BC; & s'ils ont la même base BC, ou s'ils ont des bases égales; le parallelograme sera le double du Triangle. Tirez la ligne AC. Démonstration. 1 Les Triangles ABC, BCE, font égaux (par la 30.) Or le parallelograme ABCD est double du Triangle ABC (par la 34.) il est donc double du Triangle BCE. Il feroit pareillement double d'un Triangle qui ayant sa base égale à BC, feroit entre les mêmes paralleles. USAGI SAGE. La Methode ordinaire de mesurer l'aire Pl. s. ou la furface d'un Triangle, eft fondée sur Fig. 73. cette Propofition: Qu'on propose le Triangle ABC: on tire de fon angle A la ligne AD, perpendiculaire a la base BC; & mulripliant la perpendiculaire AD par la demi bafe BE, le produit donne l'aire du Triangle; parce que multipliant AD ou EF par Bi, nous avons un rectangle BEFH qui est égal au Triangle ABC. Car le Triangle ABC est la moitié du rectangle HBCG(par la 41.) aussi bien que le rectangle BEFH, Nous mesurons toute forte de rectilignes, comme ABCDE, le partageant en Trian- Fig. 799 gles BCD, ABD, AED, tirant les lignes AD & BD,& les perpendiculaires CG, BF, EI. Car multipliant la moitié de BD, par CG, & la moitié de AD, par EI, & par Pl. 5 |