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Fig. 90.

Démonftration.

Les Triangles FBC, ABD ont les cô tez, AB, BF: BD, BC égaux: & les angles FBC, ABD font égaux, puifque chacun, outre l'angle droit, contient l'angle ABC. Donc par la 4.) les Triangles ABD, FBC font égaux. Or le quarré AF, eft double du Triangle FBC, (par la 41.) puifqu'ils ont la même base BF, & qu'ils font entre les paralleles BF, AC. Pareillement le rectangle BH eft double du Triangle ABD,puifqu'ils ont la même base BD, & qu'ils font entre les paralleles BD, AH. Donc le quarré AF, eft égal au rectangle BH. De même les Triangles ACE, GCB font égaux (par la 4.) le quarré AG est double du Triangle BCG; & le rectangle CH eft double du Triangle ACE (par la 41.) Donc le quarré AG, est égal au rectangle CH; & par confequent les quarrez AF, AG, font égaux au quarré BDEC. USAGE.

On dit que Pythagore ayant trouvé cette Propofition, facrifia cent boeufs, pour remercier les Mufes : ce ne fut pas fans raifon, puifque cette Propofition fert de fondement à une grande partie des Mathematiques. Car premierement, la Trigonometrie, ne peut pas s'en paffer, puifqu'elle lui eft néceffaire pour faire la table de toutes les lignes

qu'on

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F.

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Démonftration.

Les Triangles FBC, ABD ont les c tez, AB, BF: BD, BC égaux : & les ar gles FBC, ABD font égaux, puifque cha cun, outre l'angle droit, contient l'angle ABC. Donc (par la 4.) les Triangles ABD, FBC font égaux. Or le quarré AF eft double du Triangle FBC, (par la 41. puifqu'ils ont la même bafe BF, & qu'ils font entre les paralleles BF, AC. Pareillement le rectangle BH eft double du Triangle ABD,puifqu'ils ont la même base BD, & qu'ils font entre les paralleles BD, AH. Donc le quarré AF, eft égal au rectangle BH. De même les Triangles ACE, GCB font égaux (par la 4.) le quarré AG est double du Triangle BCG; & le rectangle CH eft double du Triangle ACE (par la 41.) Donc le quarré AG, eft égal au rectangle CH; & par confequent les quarrez AF, AG, font égaux au quarré BDEC.

USAGE.

Fig. 90. On dit que Pythagore ayant trouvé cette Propofition, facrifia cent bœufs, pour remercier les Mufes: ce ne fut pas fans raifon, puifque cette Propofition fert de fondement à une grande partie des Mathematiques. Car premierement, la Trigonometrie ne peut pas s'en paffer, puifqu'elle lui eft néceffaire pour faire la table de toutes les lignes

qu'on

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