Defcartes avoit avancé le premier que 1. Ce fait pofé, que la lumiere fe meut le plus vite dans les milieux les plus denfes tout l'édifice que Fermat avoit bâti left détruit la lumiere lorfqu'elle traverse différents milieux, ne va ni par le chemin le plus court,ini par celui du temps le plus prompt; le rayon qui paffe de * V. la remarque de Mr. Euler à la fin de ce Mémoire. 2 l'air dans l'eau faifant la plus grande partie de fa route dans l'air, arrive plus tard que s'il n'y faifoit que la moindre. On peut voir dans le Mémoire que M. de Mayran a donné fur la réflexion & la réfraction l'histoire de la difpute entre Fermat & Defcartes, & l'embarras & l'impuiffance où l'on a été jufqu'ici pour " accorder la loi de la réfraction avec le principe métaphyfique. En méditant profondément fur cette matiere, j'ai pensé que la lu miere lorfqu'elle paffe d'un milieu dans un autre abandonnant déjà le chemin le plus court qui eft celui de la ligne droite pouvoit bien auffi ne pas fuivre celui du temps le plus prompt. En effet quelle préférence devroit - il y avoir ici du temps fur l'efpace la lumiere ne pouvant plus aller tout à la fois par le chemin le plus court, & par celui du temps le plus prompt, pourquoi iroit elles plutôt par l'up de ces chemins que par l'autre ? Aufli ne fuit-elle aucun des deux; " elle elle prend une route qui a un avantage plus réel : le chemin qu'elle tient eft celui par lequel la quantité d'action eft la moindre. Il faut maintenant expliquer ce que j'entends par la quantité d'ation. Lorfqu'un corps eft porté d'un point à un autre, il faut pour cela une certaine action : cette action dépend de la vîteffe qu'a le corps & de l'efpace qu'il parcourt; mais elle n'eft ni la vîteffe ni l'efpace pris féparément. La quantité d'action est d'autant plus grande que la vîtesse du corps eft plus grande, & que le chemin qu'il parcourt eft plus long; elle eft proportionnelle à la fomme des efpaces multipliés chacun par la vîtesse avec laquelle le corps les parcourt *. C'est cela, c'eft cette quantité d'action qui eft ici la vraie dépenfe de la Nature; & ce qu'elle ménage le plus qu'il eft poffible dans le mouvement de la lumiere. * Comme il n'y a ici qu'un feul corps, on fait abftra ation de fa maffe. Euv. de Maupert. Tome IV. B Soient deux milieux différents, féparés par une furface représentée par la ligne CD, tels que la vîteffe de la lumiere dans le milieu qui eft au deffus foit comme m, & la vîteffe dans le milieu qui est au dessous foit comme n. Soit un rayon de lumiere, qui partant d'un point donné A, doit parvenir au point donné B: pour trouver le point R où il doit fe brifer, je cherche le point où le rayon fe brifant, la quantité d'action eft la moindre & j'ai m. AR+n. RB, qui doit être un minimum. Ou, ayant tiré fur la furface commune des deux milieux, les perpendiculaires AC ̧BD;m√(AC2+ĈR2)+V(BD2 +DR2)=min. Ou, AC & BD étant constants, m. CRdCR 六十 n. DRdDR V (AC2 + CR3) V (BD2 +DR2) =o. Mais, C D étant conftant, on a dD R. On a donc d CR m. CR n.DR c'eft-à-dire, le finus d'incidence, aufinus de réfraction, en raison renversée de la viteffe qu'a la lumiere dans chaque milieu. A m R B Tous les phénomenes de la réfraction s'accordent maintenant avec le grand principe, que la Nature, dans la production de fes effets, agit toujours par les voies les plus fimples. De ce principe fuit, que lorfque la lumiere paffe d'un milieu dans un autre, le finus de fon angle de réfradion eft au finus de fon angle d'incidence en raifon inverse des vitesses qu'a la lumiere dans chaque milieu. Mais ce fonds, cette quantité d'a. ction, que la Nature épargne dans le mouvement de la lumiere à travers différents milieux, le ménage-t-elle |