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centre de gravité G de ce poids total, ou du point G de toute fon action: il fuit, dis-je, du précedent nomb. 2. que le pied B de cette échelle BQ glillera toûjours vers N jufqu'à ce qu'elle foit arrivée toute entiere, & couchée le long du plancher KN, à moins qu'on n'en arrête ou fixe le pied B.

Pour le voir encore autrement, il eft à confiderer que le mur HK ne foûtient en Q cette échelle BQ, qu'en la repouffant vers D fuivant QD perpendiculaire à ce mur, comme feroit une puiffance en D par le moyen d'une corde QD attachée en Qà cette échelle BQ fuivant cette direction perpendiculaire au mur HK, laquelle rencontre en L la direction LC de tout le poids fait de celui de cette échelle & de celui de l'homme dont elle eft chargée. Or il eft manifeste (Ax. 4. & Lem. 3. part. 4.) que du concours d'action de ce poids total, & de la puiffance D, qui exprime la résistance du mur en Q, il en résulteroit à cette échelle BQ une impreffion fuivant LB oblique au plancher KN. Donc (Lem. 3. Corol. 7.) cette échelle glifferoit alors vers N, & toûjours de même jufqu'à ce qu'elle fût arrivée toute entiere & couchée fur le plancher KN, à moins qu'elle ne fût arrêtée en B par un appui dont la charge feroit (Th. 2.1. part. 3. 4.) à la puiffance D, ou (Hyp.) à la réfiftance en Q du mur HK, & au poids total fait de celui de l'échelle & de celui de l'homme qui la charge, comme la diagonale LB du parallelogramme BCLD feroit à fes côtez LD, LC.

Ce qu'on voit démontré dans ce nomb. 3. M. Wallis paroît l'avoir apprehende dans le Schol. de la prop. 8. part. 3. de fa Mécanique, en arrêtant fixement le pied d'une échelle appuyée contre un mur, en arrêtant auffi de même le bout d'un Levier chargé d'un poids vers fon milieu, & appuyé obliquement par ce bout fur un plan horisontal, & par l'autre contre un appui plus élevé: fans cela, dit-il, vectis extremum B (c'est le bout d'en bas) in horisontali rectâ labetur. On verra dans le Scholie fuivant pourquoi l'experience fait cependant fouvent voir le contraire de cela, & confequemment arffi le contraire des précedens nomb. 2. 3.

COROLLAIRE III.

Toutes chofes demeurant les mêmes dans la

que

part. 3.

FIG. 223

224 225

cette partie fait voir qu'en cas d'équilibre ou de repos du 224 poids EOQF entre les furfaces SV, XY, ce poids eft à chacune de leurs charges réfultantes de la feule action de la pefanteur de ce poids en cet état fur elles, comme. la diagonale AC du parallelogramme ABCD eft à chacun de fes côtez AD, AB, qui (part. 2.) font perpendiculaires à ces furfaces en O, Q, c'est-à-dire ( le paral-lelogramme ABCD rendant ABCD) comme le côté ACdu triangle ADC eft à chacun de fes deux autres câ-tez AD, CD, ou (Lem. 8. Corol. 2.) comme le finus de l'angle ADC eft à chacun des finus des angles ACD ou CAB, & DAC. Or ( Déf. 9. Carol. 2.) le finus de l'angle ADC eft égal au finus de l'angle DAB. Donc en ce cas d'équilibre la pefanteur du poids EOQF eft à chacune des charges ou des réfistances des furfaces SV, XY, comme le finus de l'angle DAB compris entre les perpendiculaires AD, AB, à ces furfaces en O, Q, eft à chacun des finus des angles DAC, BAC, que ces perpendiculaires reciproquement prifes font avec la direction LC de la fanteur de ce poids EOQE..

pe

La feconde démonftration de la part. 3. donne encore la même chofe par le moyen du Corol. 4. du Th. 1. parce que les charges ou les réfiftances des furfaces SV, XY, y font égales aux puiffances P, R, qui en la place de ces furfaces foûtiendront le poids EOQF feulement avec des cordes FP, ER, dirigées fuivant les perpendiculaires PO, RO, à ces furfaces ; & qu'en ce cas le Cor. 4. du Th. 1. fait voir que ce poids EOQF eft à chacune de ces puiffances comme le finus de l'angle PAR eft à chacun des finus des angles RAL, PAL, c'est-à-dire ( les angles oppofez au fommet étant égaux entr'eux) comme le finus de l'angle DAB eft à chacun des finus des angles BAC, DAC Donc en ce cas d'équilibre ou de repos du poids EOQE entre les furfaces SV, XY, la pefanteur de ce poids est

encore toûjours à chacune de leurs charges ou réfiftances comme le finus de l'angle DAB eft à chacun des finus des angles BAC, DAC.

COROLLAIRE IV.

ayant

Toutes chofes demeurant les mêmes, fi de quelque point M du plan touchant MG de la furface XY en l'on imagine MT perpendiculaire en Z à la direction LC de la pefanteur du poids EOQF, & qui rencontre en T l'autre plan touchant HG de la furface SV en O; les triangles AOh, TZh, rectangles (Hyp.) en O, Z, l'angle ZbT commun, auront l'angle OAh-ZTh'; de même les triangles AQm, MZm, ayant l'angle ZmM commun, auront auffi l'angle QAm=ZMm: de forte que l'on aura ici les angles MTG DAC, TMG=CAB ACD; & ainfi les triangles TMG, ADC, feront ici femblables entr'eux. Or on vient de voir dans le Corol. 3. que le poids EOQF ou fa pefanteur eft ici à chacune des furfaces SV, XY, comme le côté AC du triangle ADC eft à chacun de fes deux autres côtez AD, DC. Donc ce poids EOQF eft auffi à chacune des charges des furfaces SV, XY, comme le côté MT du triangle TGM eft à chacun dé fes deux autres côtez TG, MG, qui touchent ces furfaces en O, Q, quelles que foient , ces mêmes furfaces, leurs inclinaifons, & la direction LC de la pefanteur du poids EOQE.

COROLLAIRE V.

Si prefentement on fuppofe à l'ordinaire que la direation LC de ce poids EOOF foit perpendiculaire à la ligne NK des bafes des furfaces SV, XY, ou de leurs plans touchans GH, MG, en O, Q_ ; & confequemment que MT foit parallele à cette horifontale NK cette kypothefe rendra les angles HGK MTG, MGN=TMG.Or le précedent Corol. 4. fait voir que le poids EOQF eft içi à chacune des charges des furfaces SV, XY, comme le côté MT du triangle MGT eft à chacun de fes deux au

tres

eres côtez TG, MG, touchans en O, Q, de ces mêmes furfaces; & confequemment auffi (Lem. 8. Corol. 2.) comme le finus de l'angle MGT ou MGH eft à chacun des finus des angles TMG, MTG. Donc ce même poids EOQF ou fa pelanteur eft pareillement à chacune de ces charges des furfaces SV, XY, comme le finus de l'angle MGH compris entre leurs plans touchans HG, MG, en O, Q, eft à chacun des finus des angles MGN, HGK, d'inclinaifons de ces plans, réciproquement pris, quelles que foient ces inclinaifons MGN, HGK, & quelqu'angle MGH que ces deux plans faffent entr'eux.

COROLLAIRE V I.

Si outre ce que deffus ( Corol. 5.) on fuppofe que cet angle MGH foit droit, de même que le font (Hyp.) les angles en K, N, cette double hypothefe rendant les triangles HGK, GNM, semblables chacun au triangle MGT, le Corol. 4, donnera encore pour ce cas-ci le poids EOQF à chacune des charges des furfaces SV, XY, comme l'hypotenufe HG du triangle rectangle HKG eft à sa bafe GK & à fa hauteur KH; & auffi comme l'hypotenufe MG du triangle rectangle GNM eft à fa hauteur MN.& à fa bafe NG.

COROLLAIRE VI I.

Quant à la comparaifon entr'elles des charges 'ou Déf. 27.) des résistances en O, Q, des furfaces quelconques SV,XY, fixement inclinées à volonté, entre lef quelles un poids auffi quelconque EOQF de telle diretion LC qu'on voudra, eft foutenu en équilibre ou en repos ; il fuit prefentement de la part. 3. & des Corol. 3. 4. 5. 6. qui en réfultent, la conftruction & les hypotheses demeurant les mêmes ici que là, il fuit, dis-je,

1o. De la part. 3. en general, que la charge de la furface SV eft toujours à la charge de la furface XY, comme le côté AD du parallelogramme ABCD eft à fon autre côté AB,ou (à cause que ce parallelogramme rend DC=AB,&

Tome 11.

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AD BC) comme le côté AD du triangle ADC eft à son côté DC, ou bien auffi comme le côté BC du triangle ABC eft à fon côté AB..

2o. Du Corol. 3. encore en general que la charge de la furface SV eft toûjours auffi à la charge de la furface XY, comme le finus de l'angle BAC eft au finus de l'angle DAC, c'eft-à-dire, en raifon réciproque des finus des angles DAC, BAC, que les perpendiculaires AO, AQ, à ces furfaces SV, XY, font avec la direction AC de la pefanteur du poids EOQF, qu'elles foûtiennent entre-elles.

3o. Du Corol. 4. en fuppofant MT perpendiculaire à LC, & le refte en general, il fuit que la charge de la furface SV eft toûjours à la charge de la furface XY, comme le côté TG du triangle MGT eft à son côté MT, c'est-à-dire, en raifon des côtez de ce triangle, qui touchent ces furfaces SV, XY, aux points O, Q, où tombent perpendiculairement fur elles du point A de LC, & par les bafes qu'elles touchent du poids EOQF qu'elles foûtiennent, les perpendiculaires AO, BQ.

4°. Du Corol. 5. en fuppofant de plus la direction LC de la pefanteur de ce poids EOQF, perpendiculaire à la ligne NK des bafes des furfaces SV, XY; il fuit que la charge de la premiere SV de ces deux surfaces est à la charge de la feconde XY, comme le finus de l'angle MGN eft au finus de l'angle HGK, c'eft-à-dire, en raison réciproque des finus des angles HGK, MGN, d'inclinaifon des plans AG, MG, touchans de ces furfaces en O, Q

5°. Du Cor. 6. en fuppofant de plus que l'angle HGM compris entre ces plans, eft droit ; il fuit que la charge de la furface SV eft à la charge de la furface XY, comme la bafe GK du plan HG eft à fa hauteur HK, & auffi comme la hauteur MN du plan MG eft à sa bafe NG.

6. Donc fi de plus ces plans en angle droit HGM étoient également inclinez, c'eft-à-dire, de 45 degrez chacun fur leurs bafes horifontales; la bafe de chacun de ces deux plans fe trouvant alors égale à fa hauteur,

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