pas de l'y retenir en repos, quelles qu'elles foient, & de quelque figure que ce poids foit auffi: il réfulte de ces part. 1. 2. du prefent Th. 29. qu'en ce cas-ci ce poids quelconque y prend. toûjours une fituation (fi on ne la fui donne, dans laquelle la direction de fa pesanteur a toûjours quelque point, duquel on peut mener deux perpendiculaires à ces deux furfaces, une à chacune, par les bafes que ces furfaces touchent alors de ce poids.

SCHOLIE.

On vient de voir dans le Corol. 10. Fig. 230. que dans FIG. 230. l'hypothefe de la direction Ah du poids fpherique EOQF, perpendiculaire à la bafe horisontale NK commune aux plans MG, HG, d'inclinaifons quelconques; les forces ou puiffances M, H, qu'il faudroit pour foûtenir chacune féparément ce poids fur chacun de ces plans, fuivant des directions paralleles chacune à chacun d'eux, feroient toûjours entr'elles en raifon réciproque des parties Q, O, dans lesquelles la direction Ah de ce poids diviferoit la foûtendante QO du cercle DKVL, par les points QO, où il toucheroit ces deux plans MG, HG, c'eft-à-dire, toûjours M.H:: O. Qu.

Voici prefentement quelque chofe de femblable pour deux poids FQ, EO, de pefanteurs & de figures quelconques, lefquels auroient leurs directions AT, ZX, perpendiculaires à la bafe horisontale MH commune à deux plans GM, GH, d'inclinaifons quelconques, fur chacun defquels chacun de ces poids FQ, EO, feroit foûtenu par chacune des deux puillances égales P, R, de directions FP, ER, paralleles chacune à chacune des longueurs GM, GH, de ces deux plans. Car fi l'on imagine un plan vertical, qui paffant par les directions ZX, AT, des poids FQ, EO, coupe ces plans GM, GH, avec leur base commune MH, en des fections qui forment le triangle MGH, dans lequel foit infcrit un cercle DKVL, qui en touche les côtez ou ces fections en K, L, D, & dont la foûtendante KL foit coupée en S en S par fon diamétre DV parallele

parallele aux directions des poids; l'on aura toûjours FQ. EO :: LS. KS.

Pour le voir, foient des points K, L, par le centre C du tercle DKVL, les rayons KC, LC, avec les perpendiculaires KB, LN, fur fon diamétre DV. Cela fait, les points d'attouchement D, K,L, rendant les angles MDCK= KCV+DCK, & H+DCL=LCV-DCL, rendent auffi les angles M=KCV, H=LCV; par confequent (en prenant pour la marque des finus) le Corol. 2. du Lem. 8. donnant GM. GH::SH.M. l'on aura ici GM. GH::/LCV.SKCV:: LN. KB:: LS. KS. Or ce cas des puiffances égales P, R, dirigées parallelement aux plans GM, GH,& des poids FQ, EO, dirigez parallelement à la verticale VD; le nomb. 3. du Cor. 56. du Th. 26. fait voir que FQ. EO:: GM. GH. Donc auffi en ce cas le poids FQ eft au poids EO:: LS. KS. Ce qu'il falloit démontrer.

Voilà dans ce Th. 29. pour les charges réfultantes de la peSanteur d'un poids quelconque perpendiculairement fur deux furfaces fixes qui le foutiennent entrelles. Voici prefentement pour les charges refultantes de celles-là perpendiculairement auffi fur les plans des bafes & des hauteurs de ces furfaces o de leurs plans touchans aux points de leurs charges.

THEOREME XXX.

FIG.

224.225.,

Toutes chofes demeurant les mêmes que dans la dans la part. 3. du F10.228t précedent Th. 29. fi des angles B, D, du parallelogramme 226. ABCD l'on mene BB, DS, perpendiculaires en B, 8, fur la diagonale AC de ce parallelogramme dans les Fig. 223.224. 225.226. & que l'on prenne à l'ordinaire la direction AC du poids EO QF parallele aux verticales HK, MN, c'est-àdire (Hyp.) perpendiculaire à l'horisontale NK ;

1. Les charges particulieres des bafes GK, GN, feront entreelles :: A♪. C♪.

II. Les charges particulieres des hauteurs ou des plans vertieaux HK, MN, feront égales entr'elles.

Tome II.

P

DEMONSTRATION.

Pour abreger le calcul, & le rendre plus intelligible foient appellées A, la pefanteur du poids EOQE; O, Qx les charges qui en résultent perpendiculairement fur les furfaces SV, XY; V, Y, les réfultantes de celles-ci perpendiculairement fur les bafes particulieres GK, GN; & S, X, celles qui en réfultent auffi perpendiculaire+ ment fur ou contre les hauteurs ou plans verticaux HK, MN: noms dont voici la liste pour le foulagement de la

Après cela, fi l'on confidere que les droites D, B&, perpendiculaires (Hyp.) fur la diagonale AC du parallelogramme ABCD, rendant les triangles ABB, C♪D,, femblables entr'eux, rendent auffi Ãß. AC:: AB. CD·· ::BB. Dd. on verra que Aß=CS, & E♪=D♪ ; puifque ce parallelogramme ABCD rend AB CD. Cela pofé,

PART. I. La prefente hypothefe de AC perpendicu laire à la bafe totale NK, donnera ( Th. 28. Corol. 3. nomb. 1.) V. A :: A♪. AC. Et A. Y :: AC. AB:: AC. CO. Donc (en raifon ordonnée) V. Y. AM. C. Ce qu'il fal-· loit 1°.démontrer.

PART. II. La même hypothefe de AC perpendiculaire für NK, donnera auffi (Th. 28. Corol. 3. nomb. 2.) S. A :: Dd. AC. Et A. X:: AC. BB:: AC. D♪. Donc (en raifon ordonnée) S. X:: AC. AC:: 1. 1. Et confequemment S=X. Ce qu'il falloit 20. démontrer.

COROLLAIRE.

Puifque (part. 1.) V. Y :: A♪. C♪ l'on aura (en compofant) V. VY:: A♪. A♪+C^ :: A♪. AC. Or ( Th. 28. Corol. 3. nomb. 1.) A. V:: AC. A. Donc (en raison ordonnée) A. V➡+Y::AC. AC:: 1. 1. Et confequemment VYA : c'est-à-dire, que la charge entiere (VY) de la base totale NK, eft toûjours égale à la pefanteur (A) du poids EOQF foûtenu entre les deux furfaces SV, XY, fixement appuyées fur cette base commune, & contre les plans HK, MN, perpendiculaires (Hyp.) de même que AC à cette bafe NK.

Voici encore la même chofe, mais plus generalement ; fçavoir, pour toutes les directions imaginables AC de la pefanseur du poids EOQE.

THEOREME XX XI.

224. 2251

Engeneral, quelle que foit la direction AC du poids EO QF, Fie. 423. tout le reste demeurant le même que dans le précédent Th. 30. 216. I. Les charges particulieres des bases GK, GN, feront entreelles :: ADXGKXMG. AB×GNXHG.

II. Les charges particulieres des hauteurs ou des plans verticaux HK, MN, feront entr'elles :: AD×HK×MG. AB× MNXHG.

DEMONSTRATION.

PARL. I. Les noms demeurant ici les mêmes que dans la démonftration du précedent Th. 30. l'on aura (Th. 28. Corol. 2. nomb. 2.4.)Y. A :: AD×ĠK. AC×GH. Et A. Y :: AC×MG. ABXNG. Donc (en multipliant par ordre ) V. Y :: AD×GK×MG. GH×ÀB×NG. Ce qu'il falloit 1o. démontrer.

PART. II. L'on aura auffi (Th. 28. Corol. 2. nomb. 2.4.) S.A:: AD×HK. AC×HG. Et A. X: : AC-MG. AB×MN. Donc (en multipliant par ordre) S. X:· AD×HK×MG. ·AB×MNxHG. Ce qu'il falloit 2°. démontrer.

COROLLAIRE I.

Il fuit de la part. 1. (en compofant) que V. V+Y :: AD-GKXMG. AD×GK×MG-+GH×AB×NG. Or Th. 28. Corol. 2. nomb. 2.) A. V :: AC×GH. AD×GK.-Donc (en multipliant par ordre ) A.V+Y:: ACxGH ×MG. AD×GK×MG→GH×AB×NG. c'est-à-dire, en › general, quel que foit la direction AC du poids quelcon-que EOQF, fa pefanteur (A) eft toûjours en cette raifon a la charge entiere (VY), qui de fa preffion fur les furfaces SV, XY, réfulte au plan horifontal NK de leurs bafes GK, GN, ou à ces deux bafes ensemble.

COROLLAIRE II.

Or fi l'on fuppofe (comme dans le précedent Th. 30.) que la direction AC du poids EOQF foit parallele aux verticales HK, MN; les triangles (Hyp.) rectangles HKG, DSA, BBC, fe trouvant alors femblables entr'eux, de même que les triangles (Hyp.) rectangles MNG, BBA, DJC; l'on aura ici AD. AS:: HG. GK. Et AB. AB: : MG. NG. D'où réfulte AD×GKA♪xHG, & AB×NG= ABxMG. Donc en fubftituant ces valeurs de ADXGK,. ABXNG, dans la derniere analogie du précedent Cor. 1.-l'on aura ici A. VY :: AC×GH×MG. A♪×GH×MG ➡GH×AB×MG AC. AAB ( les triangles fembla-bles BBA, DC, aufquels le parallelogramme ABCD donne AB CD, ayant confequemment auffi ABC♪) :: AC. A♪♪:: AC. AC:: 1. 1. c'eft-à-dire, qu'en ce cas de la direction AC du poids EOQF, perpendiculaire à NK, la charge entiere (V+Y) de ce plan NK des bases GK, GN, des furfaces SV, XY, eft toûjours égale à la pefanteur (A) de ce poids EOQF que ces deux furfaces feules foutiennent enfemble entr'elles, ainfi qu'on l'a déja vû dans le Corollaire du précedent Th. 3 0.

COROLLAIRE III.

Cette hypothese de AC perpendiculaire fur NK, auffi