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bien que HK, MN, en rendant les triangles HKG,DA, femblables entr'eux, auffi-bien que les triangles MNG, BBA, ne rend pas feulement AD-GK=Aa×GH, & AB×NG=A@XMG, ainsi qu'on le vient de trouver dans le précedent Cor. 2. mais elle rend de plus AD. D ::HG. HK. Et AB. B:: MG. MN. D'où résulte auffi AD×HK DJ×HG, & AB×MN=BBxMG. Donc en fubftituant ces quatre valeurs de AD×GK, AB×NG, ADXHK, ABXMN, dans les part. 1.2.

1. La part. 1. donnera ici V, Y :: AD×GK×MG. HGXAB×NG:: Aa×HG×MG. Aß×HG×MG:: A4. AB (à cause de Aß=C♪ ) : : A§. C§. c'est-à-dire, que les charges particulieres (V, Y,) des bafes GK, GN, aufquelles ces charges réfultent de celles (O, Q,) des furfaces SV, XY, qui foûtiennent entr'elles le poids EOQF, doivent être ici entr'elles comme les parties correfpondantes A, C, de la diagonale AC du parallelogramme ABCD, ainsi qu'on l'a déja vu dans la part. 1. du précedent Théo

reme 30.

2o. La part. 2. donnera pareillement S. X :: AD×HK *MG. AB×MN×HG.: D♪×HG-MG. Bß×HG>MG ::DB2 (les triangles femblables BBA, DC, aufquels le parallelogramme ABCD donne ABCD, ayant confequemment auffi D♪ Bß ) :: D. D:: 1. 1. c'eft-à-dire, qu'en ce cas les charges ou impreffions horifontales dire ctement contraires aux plans verticaux HK, MN, ou à · leurs réfiftances, feroient égales entr'elles, ainfi qu'on l'a déja vû dans la part. 2. du précedent Th.

30.

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.

Soient deux Roues, une grande quelconque CO, & une pe- Fic. 235rite aussi quelconque DO, chargées fur leurs Effieux A, B, de & fuivantes fardeaux, qui avec les pefanteurs particulieres de ces Roues, juqu2529 fallent des charges ou des poids totaux quelconques appelle Kpour la grande Roue, & L pour la petites avec lesquels poids · K, L, dirigez à volonté fuivant AK, BL, ces deux Roues

foient far le même point o d'une élevation MO de chemin MON, qu'elles ayent à furmonters fur lequel point O elles foient retenues par l'inégalité du chemin, qui l'empêche de gliffer. ainsi qu'on verra dans le Schol. art. 3.qu'il pourroit arriver. &par les puiffances P, R, appliquées aux Effieux, ou aux centres A, B, de ces Roues, fuivant des directions quelconques AP, BR, qui les empêchent de rouler dans le fond Oм.

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Cela étant, fi après avoir imaginé EO, OG, paralleles à AK, BL, & qui rencontrent AP, BR, en E, G, l'on imagine auffi OF, OH, qui faffent avec AK, BL, des angles. OF A— EAO, OHBGBO: je dis que les puissances P, R, ainfi en équilibre avec les charges K, L, des Roues CO, DO, fur le point o de l'éminence à furmonter du chemin MON, feront entr'elles comme les produits K×OF×OB, L×OH×0 A¿‚c'est-àdire, P. R.KX0FXOB. LXOHX0A.

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༡་

Puifque (Hyp.) OE eft parallele à AK & OG parallele à BL, l'on aura ici les angles OAF EOA,OBH=GOB. Donc ayant auffi (Hyp.) les angles OFA EAO, OHB

GBO, l'on aura ici les deux triangles AFO, OAE, femblables entr'eux, & les deux autres BAO, OBG, femblables auffi entr'eux. Par confequent OF. OA :: EA. EO. Et OH. OB:: GB. GO. Donc le Cerol. 7. du Th. 26. donnant ici de plus P. K:: EA EO. Et R. L:: GB. GO. l'on y aura auffi P. K:: OF. OA. Et R. L:: OH. OB. Ce

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LXOH
OB

trer.

::K-OF×OB. L-OH×OA. Ce qu'il falloit démon

COROLLAIRE 1.

Si prefentement on fuppofe à l'ordinaire les directions FIG. 237 AK, BL, des poids K, L, paralleles entr'elles, & de plus 238. 239. Jes angles quelconques EAO, GBO, égaux entr'eux;

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foient far le même point o d'une élevation MO de chemin MON, qu'elles ayent à furmonter; fur lequel point O elles foient retenues par l'inégalité du chemin, qui l'empêche de gliffer. ainsi qu'on verra dans le Schol. art. 3.qu'il pourroit arriver. & par les puiffances P, R, appliquées aux Effieux, ou aux centres A, B, de ces Roues, fuivant des directions quelconques AP, BR, qui les empêchent de rouler dans le fond o M.

Cela étant, fi après avoir imaginé EO, OG, paralleles à AK, BL, & qui rencontrent AP, BR, en E, G, l'on imagine auffi OF, OH, qui fassent avec AK, BL, des angles. OF A— EAO,OHB=GBO: je dis que les puissances P, R, ainfi en équilibre avec les charges K, L, des Roues CO, DO, fur le point O de l'éminence à furmonter du chemin MON, feront entr'elles comme les produits K×OF×OB, L×OH×OA ; c'est-àdire, P. R:: KX0FX0B. LXOH×OA.

DEMONSTRATION.

Puifque (Hyp.) OE eft parallele à AK & OG parallele à BL, l'on aura ici les angles OAF EOA,OBH=GOB. Donc ayant auffi (Hyp.) les angles OFA EAO, OHB GBO, l'on aura ici les deux triangles AFO, OAE, femblables entr'eux, & les deux autres BAO, femblables auffi entr'eux. Par confequent OF. OA :: EA. OBG, EO. Et OH. OB :: GB. GO. Donc le Corol. 7. du Th. 26. donnant ici de plus P. K:: EA EO. Et R. L:: GB. GO. -l'on y aura auffi P. K:: OF. OA. Et R. L:: OH. OB. Ce

qui donne P

LXOH

OB

trer.

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::K-OF-OB. L-OH×OA. Ce qu'il falloit démon

COROLLAIRE I.

Si prefentement on fuppofe à l'ordinaire les directions FIG. 237 AK, BL, des poids K, L, paralleles entr'elles, & de plus les angles quelconques EAO, GBO, égaux entr'eux;

238. 239.

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