!

cette double hypothese faifant tomber OG en OT fur EO, & OH en OS fur OF, comme dans les Fig. 237. 238. 23 9. l'on aura ici OF. OH: : OF. OS (à caufe de AK fuppofée parallele à BL, qui prolongée rencontre AO enQ) OA. OQ. Ce qui donnant OFXOQ OH×OA, change ici l'analogie du Théoreme en P. R :: KxOF×OBLXOFXOQ:: KXOB. L×OQ.

COROLLAIRE II.

Si de plus on fuppofe les deux directions AK, BL, des Fro: 23 poids K, L, confondues en une, comme dans la Fig. 2 3 9. cette addition d'hypothese faite à la précedente du Corol. 14 rendant Q en A, & H, S en F, donne OQ 0A, & OHou OS OF ; ce qui change encore l'analogie generale du Théoreme en P. R:: KxOB. LxAO. de forte que files charges K, L, des Roues étoient en raifon réciproque de leurs rayons OA, OB; les puiffances P, R, feroient ici égales entr'elles.

COROLLAIRE III.

Si outre les directions AK, BL, des poids KL, confon- FIG. 1491. dues en une, on veut prefentement que les angles EAO, GBO, foient complemens l'un de l'autre à deux droits, le tout comme dans la Fig. 240. la premiere de ces deux hypotheses rendant H, F, B, fur cette direction commune AK ou BL, & la feconde rendant les angles AFO, BHO, complemens l'un de l'autre à deux droits, puifque le Theoreme fuppofe AFO EAO, BHO=GBO; l'on aura ici les angles OFH, OHF, égaux entr'eux, & confequemment OH-OF. Donc l'égalité generale du Théoreme fe réduira encore ici à P. Ř:: K×OB. L×AO. comme dans le précedent Corol. 2. ce qui fait voir comnie là, que fi les charges K, L, des Roues étoient en raifon réciproque de leurs rayons OA, OB, les puiffances > PR, feroient encore ici égales entr'elles.

FIG. 2420

Fre235.

Toutes chofes demeurant les mêmes que dans le Coròl. 1. qui a donné P.R :: K×OB. L×OQ. fi l'on y suppose de plus que OB foit fur OA, comme dans la Fig. 242. le point B y tombant en Q, l'on auroit alors OB OQ; ce qui y réduiroit l'analogie de ce Corol. 1. à P. R:: K. L. c'est-à-dire, qu'en ce cas les puiffances P, R, qui (Hyp.) foutiennent les Roues CO, DO, fur le point O de la pente OM, feroient entr'elles en raifon des charges K, L, de ces deux Roues..

COROLLAIRE V.

Si prefentement on fuppofe que ces charges K, L, des & fuivantes Roues CO, DO, c'est-à-dire, les fommes faites des pefanjufqu'à 242. teurs de ces Roues, & des fardeaux qu'elles portent: fi l'on fuppofe, dis-je, prefentement que ces charges ou fommes de pefanteurs foient égales entr'elles ;

1o. Cette hypothefe de K-L changeroit l'analogie generale du prefent Th. 32. en P. R::OF×OB.DHXOA. 2o. Cette hypothefe de K-L, jointe à celle du Corol. 1. 238. 242. changeroit fon analogie en P. R::OB. OQ

FIG. 237.

3°. Cette même hypothefe de KL, jointe à celle de chacun des Corol. 2. 3. changeroit auffi chacune de leurs analogies en P. R :: OB. OĂ. c'est-à-dire, qu'alors les puiffances P, R, feroient entr'elles en raifon réciproque des rayons des Roues qu'elles foutiennent avec leurs fardeaux.

4°. Cette même hypothefe de KL, jointe à celle du Corol. 4. y rendroit auffi PR.

Voilà jufqu'ici pour le rapport des puissances P, R, qui foûtiennent les Roues CO, DO, fur le point o de la pente OM: voici prefentement pour le rapport des charges K, L, de ces deux Roues.

COROLLAIRE VI.

La multiplication des termes entr'eux de l'analogie generale

generale du present Th. 3 2. donnant en general PxLx & fuivantes OHXOA=RXK-OF-OB, l'on aura auffi en general K. L jusqu'à 242, ::PXOHXOA.RXOF×OB. Donc,

1°. L'hypothefe du Corol. 1. donnant OHXOA OFX F10.237. 0Q, l'on y aura K. L :: P×OF×OQ. RxOF×OB:: P× 238, 242. OQ. RxOB.

y

2. L'hypothefe du Corol. 2. rendant OQ=OA, l'on aura K. L:: P×OA. R×OB. c'est-à-dire, les charges K., L, des Roues CO, DO, en raifon compofée de celle de leurs rayons OA, OB, & de celles des puiffances P, R, qui les foûtiennent fur le point O de la pente OM.

FIG. 239.

3°. L'hypothefe du Corol. 3. rendant OH OF, l'on FIG. 240. y aura encore K. L:: P×OA. RxOB. comme dans le précedent nomb. 2.

4.

rendant OB OQ, outre 4°. L'hypothefe du Corol. OA. OQ:: OF. OH. ce qui donne OAXOH=0QXOF OBXOF, change également la précedente analogie generale, & celle du nomb. 1.en K. L:: P. R. ainfi que dans ce Corol. 4.

COROLLAIRE VII.

Si prefentement on fuppofe les puiffances P, R., égales entr'elles, c'est-à-dire, P=R, 1o. L'analogie generale du précedent Corol. 6. fe changera pour ici en K. L:: OHXOA. OF×OB.

2o. Celle du nomb. 1. de ce Corul. 6. fe changera en K. L:: OQ. OB.

FIG. 242

& fuivantes jusqu'à 142

FIG. 235.

FIG. 237.

238.2420

3°. Celle des nomb. 2. 3. de ce Corol. 6. fe changera F10.239. en K. L::OA. OB. c'est-à-dire, qu'alors les charges K, L, des Roues CO, DO, feront entr'elles comme les rayons;

de ces mêmes Roues.

.4°. Le nomb. 4. du même Corol. 6. donnera K-L.

SCHOL I E.

F10. 24

& fuivantes

I. Four juger de l'avantage ou du defavantage des Roues, FIG. 137. CO, DO, de differentes grandeurs dans l'ufage, fuppo- jufqu'à 242. fons aux puiffances P, R, qui les foûtiennent, des dire

Tome II.

&tions AP, BR, qui faffent des angles égaux PAO, RBO,avec les rayons AO, BO, fur le bout Odefquels ces deux Roues font appuyées, ainfi que dans les Fig. 237 238: 239. 242. fuppofons-y de plus ces Roues chargées fur leurs Effieux A, B, de fardeaux, qui avec les pefanteurs de ces Roues leur faffent des charges égales K, L, lefquelles ayent leurs directions AK, BL, paralleles entre- elles. Cela étant,

1o. Lorfque ces deux Roues CO, DO, seront inégale-ment élevées fur le même point O d'une pente OM ; en forte que les directions paralleles AK, BL, de leurs char ges foient differentes verticales, comme dans les Fig. 237. 23 8. Ce cas rendant ( Cor. 5. nomb. 2.) P. R :: OB. OQ Fe confequemment PR dans la Fig. 2 3 7. qui a OB OQ; & au contraire PR dans la Fig. 23 8. qui a OB 400: ce cas, dis-je, fait voir que lorfque la petite Roue DO eft plus avancée que la grande DO fur le point O, comme dans la Fig. 2 37. il faut une plus grande force (P) pour foûtenir celle-ci, que (R) pour foutenir l'autre ; &. qu'au contraire il la faut moindre lorfque la petite Roue : elt moins avancée que la grande fur le point O, comme dans la Fig. 238.

2o. Lorique les directions AK, BL, des charges K, L, de ces deux Roues CO, DO, inégalement avancées fur le point O, fe confondent en une même verticale, comme dans la Fig. 239. Ce cas rendant ( Corol. 5. nomb. 3.) P. R::OB.QA. c'est-à-dire, les puiffances P, R, entr'el es en raifon réciproque des rayons OA, OB, des Roues CO, DO, qu'elles foutiennent, on voit qu'en ce cas il faut toûjours moins de force pour foutenir la même charge avec la grande Roue CO qu'avec la petite DO..

3°. Enfin lorfque ces deux Roues font égalementavancées fur le point O, en forte que leurs rayons AO, BO,. fe confondent enfemble, comme dans la Fig. 242. Ce cas rendant (Cor. 5. nomb. 3.) PR, on voit qu'alors ces. puiffances P, R, qui foutien froient ces deux Roues fur le point O, feroient égales entr'elles.