cette Vis aux points où ceux-là le touchent & s'appuyent fur lui. Par confequent (Lem. 3. Corol. 7. 8.) ficette Vis & fon Ecroue étoient mathématiquement juftes, chacun des points de cette Ecroue tendroit à couler du côté que fa ligne de direction s'écarteroit de la perpendiculaire menée de lui à la partie du cordon, qui lui fert de plan incliné: & parce que cet écartement fe feroit du même côté pour tous ces points de l'Ecroue, à caufe du parallelifme (art. 2.) de toutes leurs lignes de direction, & de la pente uniforme (Déf. 28.) du cordon de cette Vis dans toute fa longueur; il fuit évidemment que tous ces points de l'Ecroue devroient s'accorder dans un même mouvement 5 qui emportât de ce côté-là cette Ecroue fuivant le fil de ce cordon, c'est-à-dire, en tournoyant du côté de cet écartement, fr dans fon frottement avec la Vis l'iné-galité de leurs parties ue les accrochoit point enfemble. IV. La même chofe fe doit entendre de la Vis, fi c'estPEcroue qui foit fixe.

V. Ainfi à regarder l'un & l'autre dans une jufteffe mathématique, il faut néceffairement quelque force pour retenir celle des deux qui eft mobile, contre l'impreffion de la force ou du poids qui la charge: la voici cette force fuppofée, à l'ordinaire d'une direction perpendiculaire à un Levier droit, qui paffe par l'axe de la Vis, & avec le-quel Levier cette direction eft dans un plan perpendicu→ laire à cet axe, auquel on fuppofe aufli d'ordinaire que la direction de la charge de la Vis ou de fon Ecroue eft toujours parallele..

THEOREME XXXIII.

ན

Dans cette hypothefe ordinaire du précedent art. 5. je dis quer lorfqu'une puiffance foûtient quelque poids, ou l'action de quelqu'autre force, à l'aide d'une Kis, fort que cette vis fait fixe ou que ce foit fon Ecroue cette puiffance est toujours à ce poids. ou à cette force (quelle qu'elle foit) comme un pas de cette Vis est à la circonference d'un cercle dont le rayon est égal à la di- Stance qui eft entre cette puissance & l'axe de cette même Vis

FLG. 243.

DEMONSTRATION.

I. Premierement, fila Vis VXYZ eft fixe, concevons que le point A de fon Ecroue PQ foit retenu fur la parthe GH de fon cordon par quelque puiffance R, dont la direction AB foit dans le plan de cette Ecroue, & perpendiculaire à EP, qui y eft auffi, & qui paffant par le point A, paffe aufli en E l'axe MS de la Vis. par

Il eft clair que cette puiffance R retenant par ce moyen toute l'Ecroue PQ, ce point A de cette Ecroue fait fur cette puiffance la même impreffion que s'il foûtenoit lui feul toute l'action du poids ou de la force, quelle qu'elle foit, qui pouffe ou qui tire cette Ecroue ( Remarq. 1.5.) vers ZY parallelement à l'axe MS de cette Vis. Ainfi le point A de cette Ecroue peut être regardé comme ayant lui feul fuivant AC perpendiculaire au plan de cette Ecroue, & parallele à MS, toute l'impreffion que cetre Ecroue reçoit de fa charge: de forte que fi l'on fait AD perpendiculaire à la partie GH du cordon de cette Vis,

&

que de quelque point D de cette ligne l'on acheve le parallelogramme BACD; l'on verra (Th. 26. Coral. 6.) que la puiffance R fera à la charge de l'Ecroue FQ, c'està-dire Remarq. art. 2.) au poids, à la force, ou à la résiftance qu'elle foûtient, comme AB eft à AC, ou à fon égale BD; c'eft-à-dire (à caufe que le triangle HFG roule fur la Vis VXYZ, eft fembable au triangle ABD) comme HF à la demi-circonference FG de cette Vis, ou comme 2xHF ou HK eft à cette circonference entiere. Or regardant la droite EAP comme un Levier dont l'appui eft le point E de l'axe MS de cette Vis, & qui fetrouve (Hyp) dans le plan de fon Ecroue la puiffance; P (qu'on fuppofe auf dans ce même plan, dirigée fuivant lui perpendiculairement à EP, & parallelement à AB fuppofée auffi perpendiculaire à EP) foutenant ainfi (Hyp.) le point A, ou la charge de l'Ecroue PQ au lieu de la puiffance R,et à cette autre puiffance R(Th. 21. Cor. 2.9.) comme EA eft à EP, ou comme la circonference entiere

de

de cette Vis qui a EA pour rayon, eft à la circonference entiere d'un cercle dont le rayon feroit EP. Donc (en multipliant par ordre ces deux rangées de proportionnelles) l'on aura la puiffance P à la charge de l'Ecroue PQ, comme HK (qui est un des pas de la Vis) eft à la circonference d'un cercle dont le rayon feroit égal à la distance EP de cette puiffance P à l'axe MS de la Vis. Ce qu'il falloit 1°. démontrer.

II. Secondement, fi c'est l'Ecroue PQ qui foit fixe, concevons que le point A appartient à la Vis VXYZ, c'est-à-dire, à fon cordon, & qu'il eft retenu (comme fur un plan incliné ) dans le canal spiral AO de cette Ecroue ·PQ par quelque puiffance R, dont la direction foit encore fuivant AB fuppofée dans le plan de cette Ecroue, & perpendiculaire à EP qu'on y fuppofe auffi.

eft encore évident que cette puiffance R retenant par ce moyen toute la Vis VXYZ, ce point A fait encore fur elle la même impreffion fuivant AC parallele à MS, , que s'il foûtenoit feul toute l'action de ce qui ( Remarq. 1.5.) pouffe ou tire cette Vis vers ZY. Donc par la même raison que ci-deffus (art. 1.) la puiffance R fera encore ici à la charge de cette Vis, comme AB eft à BD, c'est-à-dire, comme HF à FG, ou comme HK à la circonference entiere de cette Vis ; & la puiffance T, qui au lieu de la puissance R retient cette même Vis, eft auffi à cette puiffance R (Th. 21. Corol. 2. 9.) comme. EA à ST, ou comme cette circonference entiere de la Vis eft à la circonference entiere d'un cercle qui auroit ST pour rayon. Donc (en multipliant par ordre ces deux rangées de proportionnelles ) l'on aura encore la puiffance Tà la charge de cette Vis, comme HK (qui eft un des pas de la même Vis) eft à la circonference entiere d'un cercle, dont le rayon feroit égal à la diftance ST de la puiffance T à l'axe MS de cette Vis. Ce qu'il falloit 2°. demontrer.

III. Donc (art. 1.2.) lorfqu'une puiffance foûtient un poids, ou l'action de quelqu'autre force que ce soit, à l'aide d'une Vis, foit que cette Vis foit fixe, ou que ce

Tome II.

R

foit fon Ecroue; cette puiffance eft toûjours à ce poids, ou à cette force, comme un des pas de cette Vis eft à la circonference entiere d'un cercle qui auroit pour rayon la distance de cette puiffance à l'axe de cette même Vis.Ce qui est tout ce qu'il falloit ici démontrer.

COROLLAIRE I.

On voit de-là que pour peu que la raifon d'une puiffance à un poids,ou à quelqu'autre force, furpaffe celle d'un des pas d'une Vis, à la circonference d'un cercle quiauroit pour rayon la distance de cette puiffance à l'axe de cette Vis; cette puiffance ainfi appliquée à cette Vis, pourra par le moyen de cette machine furmonter la réfiitance de ce poids ou de cette force, & ce d'autant plus aifément que cette raison fera plus grande.

que

COROLLAIRE IL

D'où il fuit que plus les pas d'une Vis feront petits, outs les tours de fon cordon fpiral feront plus ferrez, & que la distance de fon axe à la puiffance qui eft appliquée, fera plus grande, plus il fera facile à cette puillance de furmonter le poids ou la force qui agit contr'elle.

COROLLAIRE III.

Il fuit encore de ce Théoreme-ci-qu'une même puiffance peut également mouvoir un même poids, ou furmonter une même force ou résistance, à l'aide d'une même Vis, foit qu'on fuppofe cette puiffance appliquée à cette Vis, ou à fon Ecroue; pourvu qu'elle foit également diftante de l'axe de cette Vis dans l'un & dans l'autre cas.

doit

L'obstacle que le frottement de la Vis avec fon Ecroue fait au mouvement de l'une des deux par rapport à l'autre, être compté comme faifant partie de fa charge : c'est ainsi qu'on peut réduire cette machine, de même que toute autre, à une justelle mathématique.

AVERTISSEMENT.

Dans le précedent Th. 33. on vient de faire les trois fuppofitions qu'on fait d'ordinaire dans l'examen des proprietez de la Vis: fçavoir,

1o. Que la direction de la puiffance appliquée à cette machine, est dans un plan perpendiculaire à fon axe.

2°. Que cette direction de la puiffance eft auffi perpendiculaire à la droite menée ou imaginée dans ce plan, du point d'application de la puiffance par l'axe de la Vis.

3°. Enfin que la direction de la charge de cette Vis ou de fon Ecroue, c'est-à-dire, de ce qui y agit contre la puissance, ou de ce qui lui réfifte, eft parallèle à cetaxe.

Mais depuis le Projet de cette Mécanique-ci, que j'expofai au jugement des Connoiffeurs en 16.87. & dans lequel je démontrai, comme ci-deffus, le précedent Th. 33. fondé fur ces trois hypothefes ordinaires; ayant remarqué à la campagne pendant les Vendanges, que de plufieurs hommes appliquez aux Leviers, qui fervent à faire tourner la Vis de chaque Preffoir, il n'y en avoit prefque pas un dont la direction fût dans un plan per pendiculaire à l'axe de cette Vis, ni même perpendiculaire au Levier auquel il étoit appliqué, s'appuyant prefque tous fur ces Leviers, & contre tout ce qu'ils pouvoient rencontrer, avec des efforts dirigez de toutes parts, fuivant des lignes differemment inclinées à l'horifon & à ces Leviers. Cette contrarieté aux deux premieres des trois fuppofitions précedentes, me fit repenfer à la troifiéme ;. & voyant qu'elle peut varier de même en mille manieres differentes, comme lorfque la Vis eft oblique à l'horifon, & que fa charge, ou celle de fon Ecroue, eft un poids, &c. Je m'avifai enfin de rechercher le tout en general, c'est-à-dire, pour toutes les directions imaginables, tant de la charge de la Vis, ou de fon Ecroue, que de la puiffance qui lui eft appliquée. Voici le tout plus generalement encore que je ne le donnai dans les Memoires de 1709. y ayant perdu de vûe que la direction de la puif