compte ici fuivant GS perpendiculaire à ce plan. Quant à la force employée à foûtenir cette charge précise (art. 5.

F+S=

+

PXPE RXGS
PN
GM

de la Vis ou de fon Ecroue fuivant

PE parallele (art. 2.) à l'axe de cette Vis, l'art. 4°

vient de faire voir que la force K

RXSMXTD
GMXTM

de M vers

K fuivant MK perpendiculaire à la droite DM dans le plan de l'Ecroue QM, ou du Levier DM, eft tout ce qu'il en refte à la puiffance R pour foûtenir cette charge. On a vû auffi dans l'art. 3. que de la charge abfolue P fuiyant PN, il réfulte auffi une force L

PXEF

PN

de E vers F

perpen

fuivant EF, ou de P vers L fuivant fa parallele PL
diculaire auffi (art. 2.) à la droite DM dans le plan QM
de l'Ecroue, ou du Levier DM; laquelle force Left con-
Tequemment pour ou contre la force K, felon que le
point F, ou que la direction PN de la charge abfolue P,
eft du côté de K, ou du côté oppofé par rapport au plan
MDT. Ainfi ces deux forces K, L, ayant (art. 3. 4.) des
directions paralleles en M, P, l'employée à foûtenir la
charge fuivant PE, qu'on vient de trouver (art. 5.) à la

Vis, ou à fon Ecroue, fera içi K+L=

RXSMXTD PXEF,

GMXTM

.PN

dont le fuperieur du double figne (+) fera pour, lorfque le point F, ou la direction PN de la charge abfolue P, fera du côté de K par rapport au plan MD; & l'inferieur le cas où ces points F, K., feront de part & d'autre de ce plan.

pour

VII. Donc (art. 5. 6.) toute la question se réduit ici à

la Vis VXYZ, dirigée de P-vers E fuivant PE parallele

Tome II.

S

१

(art. 2.) à l'axe & de cette Vis, & en équilibre avec une + , dont les forces par-

puiffance K+L

RXSMXTD PXEF

GMXTM

PN

tiales K, L, ont en M, P, des directions MK, PL, perpendiculaires à la droite DM dans le plan de l'Ecroue QM ou de ce Levier DM: le tout en prenant ici les particuliers des fignes generaux (+), comme dans les art. 5. 6. VIII. Or fi l'on appelle Mune force qui, dirigée de M vers K fuivant MK, ou en fens directement contraire, c'est-à-dire, dans le fens que la force L le feroit de P vers L fuivant PL parallele à MK, auroit en M le même Moment (Déf. 22.) fur le Levier DM, que cette force L auroit en P fur le même Levier DM, & de même appui D: le Corol. 9. du Th. 2 1. donnera L×DP=M×DM, & con

MXDM

PXEF

fequemment =L (art. 3.) = Donc (art. 7.)

DP

PN

PXPE RXGS

toute la question fe réduit ici à une charge- +

PN

SM

de la Vis ou de fon Ecroue, en équilibre avec une force

Levier DM fuivant une direction MK perpendiculaire à ce Levier dans le plan de l'Ecroue QM ou de ce Levier DM, Par confequent ce cas étant celui du Th. 3 2. an raifonnement femblable à celui de la démonstration de ce Théoreme, donnera ici (en prenant O pour la circonference d'un cercle décrit du rayon DM) 2×AC.0::

RXSMXTD MXDM PXPE RXGS

+

MXDM PXEF

SM

( venant de trouver

RXSMXTD PXEF PXPE

+

RXGS

::

+

2xPxACxPE×SMxGMxTM+PXOXEFxSMxGMxTM =RXOXSMXSM×TD×PN=2×R×AC×GS×GMxTMx PN; dans laquelle équation,

1o. L'art. 6. fait voir que le fuperieur du double figne () du premier terme eft pour lorfque le point F ou la direction PN de la charge abfolue Pde la Vis ou de l'Ecroue, fera du côté de K par rapport au plan MD; & l'inférieur, pour lorfque ces deux points F, K, feront de part & d'autre de ce plan.

2o. L'art. 5. fait pareillement voir que le fupérieur du double figne () du fecond terme de cette derniere équation, eft pour lorfque le point G, ou la partie MG de la direction RM prolongée de la puiffance R, eft du côté des au deffus du plan QM de l'Ecroue, ou du Levier DM ; & l'inférieur, pour lorfque ce point G ou cette partie MG de la direction RM prolongée de la puiffanceR, eft au deffous de ce même plan du côté de .

Donc R.P::

2×ACxPE×SM×ĜM×TM+O×EF×SMx GMxTM. O×SM-SM×TD×PN 2× AC×GS>GMx TM-PN. dans laquelle analogie les fignes particuliers des generaux () font pour les cas marquez dans les précedens nomb. 1.2. Ce qu'il falloit démontrer.

COROLLAIRE I.

Si la direction PN de la charge abfolue P de la Vis VXYZ, ou de fon Ecroue QM étoit en PF dans le plan touchant FPE de cette Vis en PE; cette hypothefe, qui feroit tomber N en F, rendroit feulement NFO, & PN PE; ce qui n'apporteroit aucune autre varieté à la précedente analogie generale de ce Théoreme-ci, que d'y changer PN en PE.

Mais fi la direction PN de cette charge abfolue. P, fe trouvoit en PE parallele (dém. art. z.) à l'axe Br; la confufion qui fe trouveroit alors des points N, F, avec le point E, rendant NFO=FE, & PN-PF PE, changeroit pour lors la précedente analogie generale du Théoreme en R. P: 2×AC×SM×GM×TM. O×SM×SMXTD 2xACxGSXGMxTM..

COROLLAIRE II

Si outre cette hypothese de PN en PE, c'est-à-dire, de la charge abfolue P de la Vis ou de fon Ecroue, dirigée fuivant PE parallele à l'axe e de cette Vis, on fuppofe la direction RMG de la puiffance R dans le plan QM de l'Ecroue ou du Levier DM; cette nouvelle hypothese, qui confond le point G avec le point S, & GMR avec SMH, rendant ainfi GSO, & GM-SM, changera pour ici l'analogie du précedent Corol. 1. en R. P:: 2×AC xTM. OxTD.

COROLLAIRE III

Enfin fi aux deux hypothefes du précedent Corol. 2. on ajoûte celle de MR ou MH en MK perpendiculaire à DM dans le plan de ce Levier ou de l'Ecroue QM ; cette troifiéme hypothese rendant MS ou MT (prolongement de RM confondue avec HM par la feconde des deux autres dans le Corol. 2. ) perpendiculaire auffi à DM, rendroit l'angle TMD droit, de même que l'eft (démonftr. art. 4. ) TDM; & rendant ainfi MT, DT, paralleles infinies & égales entr'elles, changeroit l'analogie du précedent Corol. 2. en R. P:: 2xAČ. O. pour ce cas-ci, qui eft celui du Th. 3 2. d'où l'on voit, comme dans ce Th. 3.2.que l'on aura ici la puiffance R à la charge abfolue P de la Vis ou de fon Ecroue,comme un pas (2xAC) de cette Vis à la circonference (O) d'un cercle décrit du rayon DM.

Ce dernier cas de la direction P N de la charge abfolue P de la Vis ou de fon Ecroue, parallele à l'axe & de cette Vis, &

de la direction MR de la puissance R perpendiculaire en Mà DM dans le plan QM de l'Ecroue ou de ce Levier DM, lequel eft celui du Th. 33. & le plus fimple de tous, eft le feul que je fçache avoir été propofé jusqu'ici fur la Vis; & la démonstration qu'on en voit dans le précedent Corol. 3. fait voir que ce Th. 33. n'est qu'un cas ou un Corollaire très-limité dü précedent Th. 34.

SCHOLIE.

I. Pour faciliter le calcul du précédent Th. 34. & de fes Corollaires, il eft à confiderer,

1°. Que la direction GMR de la puiffance R étant donnée de pofition par rapport au plan QM de l'Ecroue ou du Levier DM, fur lequel plan GS eft (démonftr.art. 4.) perpendiculaire en S; l'angle GMS de cette direction avec ce plan, fera pareillement donné avec fon complement MĠS à un droit, & avec la pofition de MS fur ce plan, & confequemment auffi avec l'angle DMS ou DMT compris entr'elle & DM fur le même plan.

2°. Que la direction PN de la charge abfolue P de la Vis, ou de fon Ecroue, étant auffi donnée par rapport à l'axe de cette Vis pareillement donné de position, & confequemment au plan touchant FPE de cette Vis en PE parallele (demonstr. art. 2:) à son axe 67, fur lequel plan NF eft (démonftr. art. 2.) perpendiculaire en F; lá pofition de PF fur ce plan touchant FPE, fera auffi donnée avec celle de las fection commune PE de ce plan avec le plan MD & confequemment les angles NPF, FPE, le feront de même avec les compleméns PNF, PFE, de chacun d'eux à un droit, la construction fuppofée rendant (démonftr. art. 2.) FE perpendiculaire en E fur PE, comme NF en Ffur PF.

II. Cela pofé, foient appellez a, le finus total; b, le finus de l'angle MGS donné fuivant le nomb. 1. de l'art. 1.6, le finus de fon complement GMS à un droit ; m, le finus de l'angle DMS ou DMT pareillement donné fuivant le même nomb. 1. de cet art. 1. z, le finus de l'an