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qui s'engrenent dans autant de roues dentées P, Kπ, T, mobiles auffi fur leurs centres fixes C, L, X; ayant toutes des pignons, excepté la derniere, qui n'a qu'un rouleau YV, fur lequel fe file la corde YQ, à laquelle pend le poids Q. Pour plus d'univerfalité foit d'inégales groffeurs chacune des Vis qui s'engrenent à la fois chacune dans le pignon d'une roue, & entre les dents de l'autre, telles que font les Vis REYK, AMT, dont la premiere eft plus groffe en fa partie BE, qui s'engrene dans le pignon de la roue P, & plus menue en fa partie Ky. qui engrene dans la roue K; la feconde au contraire plus menue en fa partie AMY, qui engrene dans le pignon de cette roue K, & plus groffe en fa partie YTμ, qui engrene dans la roue Tw; & ainfi de tant d'autres Vis, & de roues dentées à pignons, qu'on voudra fupofer entre cette derniere Vis 2T à rouleau Y V, & la premiere Vis GAD à manivelle DFR, par le moyen de laquelle & de tous ces engrenemens la puiffance R foûtient le poids Qen équilibre avec elle.

II. Cette Machine étant ainfi conçue, imaginons des centres C, L, X, par les dents P, E, K, M, T, les rayons CP, CE, LK, LM, XT, qui rencontrent les cylindres des Vis en P, E, K, M, T, defquels points (excepté du premier P) foient auffi imaginées EG, KH, MN, TS, › perpendiculaires en G, H, N, S, aux axes By, Au, des Vis aufquelles ces points E, K, M, T, appartiennent.

Soient auffi appellées P, E, K, M,T, les forces ou les réfiftances aux points marquez de ces lettres ; & Z, la circonference du cercle décrit du rayon RO perpendiculaire en Oà l'axe GD prolongé de la premiere Vis DAGP, à la manivelle de laquelle la puiffance R eft appliquée en R, & dont ABest un des pas.

III. Cela pofé, le Th. 3 3. le Corol. 2. du Th. 3 4. & lè Corol. 3. du Th. 35. . donneront

R. P:: AB. Z..

SP. E:: CE. CR..

E. K:: HK. EG.

Le Cor. 1. du Th 19. donnera auffi K. M:: LM. LK.

M.T: ST. MN:

T.Q:: XV. XT!

Donc (en multipliant par ordre ) R. Q:: AB×CE× HKLM\STXXV. Z×CR×EG×LKxMNxTX. Ce qu'il falloit démontrer.

COROLLAIRE

Donc files Vis BEYK, AMμ T, étoient par tout cha cune de même groffeur, ayant alors EG=KT, MN=ST; l'on auroit aufli pour lors R. Q:: AB×CE×LM×XV. ZxCRxLKXTX. c'est-à-dire, qu'alors la puiffance R feroit au poids Q, comme le produit dés rayons de tous les pignons & du rouleau, multipliez entr'eux, & par un des pas AB de la premiere Vis DAGP, eft au produit des rayons de toutes les roues, multipliez entr'eux, & par lá circonference Z du cercle qui auroit pour rayon la diftance RO de la puiffance R à l'axe GDO de cette même. Vis DAGP.

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III. Cela pofé, le Th. 3 3. le Corol. 2. du Th. 3 4. & lè Corol. 3. du Th. 35. donnerom

R. P:: AB. Z..

SP. E :: CE. CR.

E.K HK. EG. ·

Le Cor. 1. du Th 19. donnera auffi K. M:: LM. LK

M.T: ST. MN:

T.Q:: XV. XT!

Donc (en multipliant par ordre ) R. Q:: ABXCEx HKLM\STXXV. Z×CR×EG×LK×MNxTX. Ce qu'il falloit démontrer.

COROLLAIRE

Donc files Vis BEyK, λMu T, étoient par tout cha cune de même groffeur, ayant alors EG=KT, MN=ST; l'on auroit aufli pour lors R. Q:: AB×CE×LM×XV. ZxCR×LK×TX. c'eft-à-dire, qu'alors la puiffance R feroit au poids Q, comme le produit dés rayons de tous les pignons & du rouleau, multipliez entr'eux, & par un des pas AB de la premiere Vis DAGP, eft au produit des rayons de toutes les roues, multipliez entr'eux, & par lá circonference Z du cercle qui auroit pour rayon la diftance RO de la puiffance R à l'axe GDO de cette même.

Vis DAGP.

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