mépris, excepté M. Borelli, & le P. Vannius, que j'ai été forcé de dire dans la réflexion italique qui précede le Corol. 1. du Th. 1. étre de ce nombre, ne pouvant faire fentir leurs méprifes dans ce qu'ils ont dit de contraire à ce que j'ai établi cideffus, fans citer leurs paroles pour les fuivre pied à pied, & confequemment fans citer leurs Livres, qui les auroient également décelek. Sans cela j'aurois tû leurs noms, comme j'ai tû ceux des Auteurs que j'ai refutez jufqu'ici dans cet Ouvrage. fur leurs fimples propofitions: c'est pour cette derniere raison que je ne nomme point ici non plus ceux dont je viens de rapporter les fentimens fur le Coin, lefquels je vas faire voir être les uns faux, & les autres trop limite. THEOREME XXXVII. 251. De quelque maniere qu'un Coin quelconque AEB foit pouffé T10.243. dans la fente HRK d'un corps Seu à fendre; ce qu'il employe 249.250. de force pour divifer ainfi ce corps, est toûjours dirigé fuivant une ligne droite qui passe par l'angle ou la pointe R de la fente, & par un point. D, d'où l'on peut toûjours mener deux perpendiculaires aux côte HR, KR, de cette fente HRK, en des points H, K, où le Coin AEB rencontre ces côtez de la fente, en quelque rapport que cette direction DR divife l'angle HRK de la fente. DEMONSTRATION. Il est visible qu'un Coin AEB, quel qu'il foit, & de quelque force ou maniere qu'il foit pouffé, ne tend à fendre un corps deu qu'en vertu ( Déf. 22.) des Momens égaux en fens contraires qu'il caufe aux côtez HR, KR, de la fente HRK, dans laquelle on le fuppofe, par les efforts perpendiculaires (Lem. 3. Corol.. 8. 9.) qu'il fait contr'eux pour les écarter l'un de l'autre ; puifque fi ces Momens étoient inégaux, leur difference ne tendroit qu'à mouvoir ce corps entier ♪ dans le fens du plus fort de ces deux Momens, & nullement à le divifer ou fendre. Donc tout ce que le Coin AEB employe de force (que Tome II. j'appelle G) à fendre ce corps, doit être fuivant une di-rection DG, telle que cette force G fe puiffe décompofer en deux autres (que j'appelle M, N, fuivant DM, DN, perpendiculaires aux côtez HR, KR, de la fente: HRK en des points H, K, où ce Coin les rencontre ; & qu'il en réfulte des Momens égaux à ces côtez HR, KR, de la fente ; c'est-à-dire ( Déf. 22.) en forte qu'il en réfulte MxHR=NxKR ; & confequemment M. N:: KR. HR. Or la force G fuivant DG eft( Lem. 3. Corol. 6.) à chacune des deux M, N, dans lesquelles elle fe décompofe, comme cette diagonale DG du parallelogramme DMGN, eft à chacun de fes côtez correfpondans. DM, DN; ce qui donne auffi M. N:: DM. DN. Donc on aura toûjours ici DM. DN:: KR. HR. Ce qui donnant DMx HR=DNxKR, fait voir ( Lem. 1 2.) que la direction DG. de la force G employée par le Coin AEB à fendre le corps de, doit paffer par l'angle R de la fente HRK, & par quelque point D d'où l'on puiffe mener deux perpendiculaires DM, DN, aux deux côtez HR, KR, de la fente HRK en des points H, K, où ces côtez foient. rencontrez par le Coin AEB, en quelque rapport que cette direction DR de la force G toute employée à fendre corps deu, divife l'angle HRK de la fente dans laquel le le Coin AEB tend à s'enfoncer de cette force G. Ce qu'il falloit démontrer. le SCHOLIE. Si l'on imagine un cercle qui paffe par les trois points H,R,K, il fuit de-là que fon diamétre mené du point R,, en rencontrera la circonference en un autre point D, d'où l'on pourra toûjours mener deux perpendiculaires DM, DN, aux côtez HR, KR, de la fente HRK, par les deux points H, K, où l'on fuppofe que ces deux côtez font rencontrez par le Coin AEB. THEOREME XXX VIII. K FIG. 243. 249.250. Soit un coup de marteau QOF d'une direction quelconque FP, donné en F fur la base AB de tel coin AEB qu'on voudra, en 251. équilibre avec la résistance que les côtez HR, HK, de la fente HRK du corps à fendre Sex, dans laquelle ce coup tend à enfoncer ce Coin, font à s'écarter davantage, ou avec ce que ces côtez HR, KR, font d'effort pour se rapprocher l'un de l'autre, s'ils ont du reffort. Soit en F une perpendiculaire F à la bafe AB du Coin, laquelle FII foit rencontrée en C par le diamétre RD prolongé du cercle imaginé par trois points H, R, defquelles le fecond R foit la pointe ou le fond de la fente HRK & les deux autres H, K, deux quelconques de ceux où le Coin AEB rencontre les deux côtez HR, KR, de cette fente, aufquels côte les droites DH, DK, feront ainsi perpendiculaires. Enfin fur ces perpendiculaires DH, DK, prolon gées foient les côtez DM, DN, d'un parallelogramme MN, dont la diagonale DG de grandeur arbitraire, foit fur DR prolongée à volonté. Cela fait, je dis qu'en cas d'équilibre entre la force abfolue du coup de marteau OF fuivant FP, & les réfiftances en -H, K, des côte HR, KR, de la fente HRK du corps Seλμ à fendre cette force abfolue du coup de marteau QOF, fuivant FP, fera toujours à la fomme de ces réfiftances en H, K, des côtez HR, KR, de la fente HRK de ce corps, comme le produit du quarré du finus total par la diagonale DG du parallelogramme DMGN, fera au produit des finus des complemens des angles PEП, CZ, multipliez entr'eux, & par la fomme DM DN des côtez DM, DN, de ce parallelogramme DMGN. DEMONSTRATION. I. Il eft vifible (Lem. 3. Corol. 6.) que de la force abfolue du coup de marteau OF fuivant FP en F fur la bafe AB du Coin AEB, il en résultera une autre à ce Coin fuivant E perpendiculaire à cette base AB ; & que de celles-ci il en résultera auffi une à ce même Coin AEB Abfolue du coup de marteau OF fuivant FP, Forces Réfultante de C fuivant CR ou DG, Résultante auffi de G fuivant DN, M. H. K. R=H K. Sinus De l'angle FPQ ou BFP d'incidence du coup De l'angle Cп, II. Cela pofé, on verra ( Lem. 3. Corol. 6.) que la force abfolue (F) du coup de marteau en F fuivant FP fur la bafe AB du Coin AEB, eft à ce que ce coup fait d'impreffion fuivant FII fur cette bafe, & confequemment à ce qu'il en résulte de force (C) à ce Coin fuivant F ou CI, comme FP eft à FQ; & confequemment auffi ( Lem. 8. Corol. 2.) comme le finus total (Q de l'angle droit FQP eft au finus (P) de l'angle FPQ ou BFP d'incidence du coup de marteau OF fur la bafe AB du Coin AEB; c'est-à-dire, , que fuivant les noms précedens (art. 1.) on aura ici F. C:: Q.P. * HI. On verra de même (Lem. 3. Cor. 6.) que la force (C) fuivant FI ou Cп, résultante de la force (F) du coup de marteau OF, donné fuivant FP fur la bafe AB du Coin AEB, eft à ce qu'elle en caufe (G) à ce Coin fuivant CR ou DG, comme Cп eft à CB; & confequemment (Lem.8. Corol. 2.) comme le finus total (Q) de l'angle droit Côn eft au finus (1) de l'angle Cпg; c'est-à-dire, que l'on aura ici C. G:: Q. . Donc ayant déja (art. 2:) F. C:: Q.P. l'on aura ici (en multipliant par ordre ) F. G:: Q. Pxn. ز IV. Prefentement regardant (art. 1.) la force (G) fui vant CR ou DG, comme compofée de deux autres suivant DM, DN, avec lefquelles le Coin AB tend à écarter l'un de l'autre les deux côtez HR, KR, de la fente HRK, dans laquelle le coup de martcau tend à enfoncer ce Coin ; ces deux perpendiculaires (Hyp.) DM, DN, en H, K, à ces deux côtez HR, KR, de la fente HRK, font voir (Lem.3.Cor. 6.)que ce que le Coin AEBa de force (G) fuivant DG, eft à chacune de celles (M, N) qu'il exerce contre chacun de ces deux côtez HR, KR, comme la diagonale DG eft à chacun des côtez correfpondans DM, DN, du parallelogramme DMGN; c'est-à-dire, G. M :: DG. DM. Et G. N:: DG. DN. Ce qui donne G. M→N :: DG.DM-DN. Donc ayant (art. 3.) F. G : : Q. P×П. l'on aura ici (en multipliant entr'elles ces deux dernieres analogies par ordre ) F. MN :: Q2×DG. P×× DM+DN V. Or les efforts (M,N,) du Coin fuivant DM, DN, perpendiculaires (Hyp.) en H, K, aux faces ou côtez HR, KR, de la fente HRK, étant ainfi directement oppofez à ceux que font en ces points H, K, ces deux côtez de la fente, ou aux réfiftances qu'ils lui font (en ces points) à s'écarter davantage l'un de l'autre, & en équilibre ( Hyp.) avec ces résistances en H, K, font égaux ( 4x. 4,) à ces mêmes réfiftances (H, K,) chacun à chacune; c'est-àdire (art. 1.) M=H, & N=K; d'ou réfulte M-+N= H+(art. 1.) R, réfiftance totale que les côtez HR, |