KR, de la fente HRK font en H, K, aux efforts perpendiculaires (M,N,) que le Coin AEB, frappé en F'fuivant FP, fait contr'eux en H, K. Donc (art. 4.) F. R Q'×DG. Р××DM DN. Ce qu'il falloit démontrer.

COROLLAIRE I.

Or la démonstration du Th. 3 8. donne HR. KR :: DN. DM. d'où réfulte HR. HR+KR:: DN. DM-+DN. de forte qu'ayant DG. DN :: DG. DN. l'on aura ici (en multipliant par ordre ) DG-HR. DNxHR+KR :: DG. DM-DN. Donc (en multipliant les antecedens de cette analogie par Q, & les confequens par Р×П) l'on aura pareillement QDG×HR. P×п× DN×HR+KR : : Q1× ‚DG. P×п×Dм÷UN ( démonftr. art. 5.) : : F. R. c'est-àdire, F. R:: Q'×DG×HR. F×п×DN×HR+KR.

COROLLAIRE II.

Si l'on mene HL perpendiculaire en A fur DR, & qui prolongée rencontre en L le côté RK de la fente HRK,prolongé auffi, s'il eft néceffaire; les triangles DKR, LAR, rectangles (Hyp.) en K, A, ayant l'angle DRL commun, auront les angles KDR, ALR, égaux entr'eux. Par la même raison les angles HDR, HR, des triangles DHR, HAR, rectangles (Hyp.) en H, A, feront égaux entreeux. Par confequent ayant ainfi les angles ALR ou HLR

NDG, LHR=MDG=NDG, les triangles DNG, LRH, feront femblables entr'eux, & donneront HL. LR :: DG. DN. Donc en fubftituant les deux premiers termes de cette analogie à la place des deux derniers dans la derniere du précedent Corol. 1. l'on aura ici F. R : : Q3× HL×HR. Рפ×LR×HR+KR.

COROLLAIRE HI.

Si prefentement on fuppofe que la direction PR de la

force G employée par le Coin AEB pour fendre le corps delu, partage également en deux l'angle ARK de la fente: alors les angles (Hyp.) droits DKR, DHR, & en 4, rendant KR=HR=LR, & HAZAL, la derniere analogie du précedent Corol. 2. fe changera ici en F. R::Qx Fig. 248; HL. P×п×HR+KR : : 2Q2×HA. 2×Р×п×HR :: Q2x Нa. РxпxHR. рour tous les cas du prefent Th. 38. ce qui, dans ceux de la Figure 248. où les côtez du Coin touchent par tout ceux de la fente, donnera auffi F. R.

COROLLAIRE IV.

En quelque rapport que l'angle HRK de la fente foit divifé par la direction DR de la force G avec laquelle le Coin AEB tend à divifer le corps ex, fuppofons que la δελω, direction FP du coup de marteau ?OF fur la bafe AB de ce Coin, foit fuivant FI perpendiculaire à cette base. Gette hypothefe, qui confond FP avec FII, ren lant ainsi l'angle FPQ droit, comme l'eft (Hyp.) FQP, & confe-quemment auffi leurs finus P, Q, égaux entr'eux.

1o. Les deux dernieres analogies des Cor. 1. 2. fe chan-geront ici en F. R:: Q×DG×HR. п× DNxHR-KR. Et: en F. R:: QxHLxHR. п×LR×HR-KR. en quelque rapport que l'angle HRK de la fente foit divifé par la direction CR ou DR de la force G employée par le Coin AEB pour fendre le corps inu, de quelque maniere que les côtez de ce Coin rencontrent ceux de la fente.

2o. Les deux dernieres analogies du Corol. 3. dans le--quel on fuppofe que DR divife en deux également l'angle HRK de la fente, fe changeront de même ici pour cette hypothese du Corol. 3. en F. R : : Q×Ha ̧ п×HR. de quelque maniere encore que les côtez du Coin ren-contrent ceux de la fente; & en F. R.:: Q×H. п×НЕ. ·· lorfque les côtez du Coin AEB touchent par tout ceux de la fente HRK.

COROLLAIRE V.

Outre la direction FP du coup de marteau OF confondue avec la perpendiculaire FП à la bafe AB du Coin AEB foit cette perpendiculaire En auffi confondue avec la direction CR de la force (G) employée par ce Coin pour fendre le corps ; laquelle direction CR ainfi perpendiculaire en Fà cette bafe AB, divife en deux également l'angle HRK de la fente de ce corps : le tout comme dans les Fig. 249. 251. où le Coin AEB eft isofcele, & fa bafe AB parallele à HL, qui eft ici HK, divisée perpendiculairement en deux parties égales en F, comme celle-ci en 4, par RD prolongée jufques-là. Ce cas, qui eft en tout celui qu'on fuppofe d'ordinaire, rendant non feulement FQ comme dans le précedent Corollaire 2. mais encore, pour la même raison, Q, changera pour ici (Fig. 249. 251.) les analogies du nomb. 2. du Corol. 4. en F.R: HA. HR. d'où réfulte F.R:: AF. AE:: AB. 2×AE. pour le cas de la Fig. 249.

Cela fait voir que dans ce cas-ci (qui eft celui de l'hypothefe ordinaire) d'un Coin ifofcele AEB enfoncé dans une fente ifofcele HRK d'un corps eu à fendre, & frappé ou pouffé perpendiculairement à sa base AB en fon milieu F fuivant une direction FR qui divife en deux également l'angle HRK de la fente du corps à fendre, comme dans les Fig.246.248. la force abfolue F, dont ce Coin, AEB eft ainfi frappé ou pouffé, eft toûjours à la réfiftance R, que les côtez HR, KR, de la fente lui font enfemble aux points H, K, marquez ci-deffus, comme la demi-largeur Ha de cette fente HRK eft à un de fes côtez H, ou comme fa largeur entiere HK est à la fomme HR

KR de fes côtez, foit que ce Coin ne rencontre cette fente qu'en ces points H, K, comme dans la Fig. 2 5 1. ou qu'il la touche par tout jufqu'au fond, comme dans la Fig. 249.

D'où l'on voit que lorfque ce Coin ifofcele AEB touche par tout jufqu'au fond cette fente isofcele HRK, comme

dans

dans la Fig. 249. la force abfolue F, dont on le fuppofe ici frappé ou poufflé perpendiculairement à fa bafe AB en fon milieu F, eft toûjours à la réfistance R, que lui font ensemble les côtez HR, KR, de cette fente HRK, comme la demi-bafe AF de ce Coin AEB eft à un de fes côtez AE conformément au fecond fentiment de l'art. 2. de la Remarque qui eft entre la Déf. 30. & le Th. 38. ou comme la bafe entiere AB de ce Coin eft à la fomme AE-BE de fes deux côtez, conformément auffi au fentiment de l'art. 4. de la même Remarque, lequel revient à celui-là.

SCHOLI E.

I. C'est ainsi que le précedent Corol. 5. juftifie le fecond fentiment de l'art. 2. & celui de l'art. 4. de la Remarque précedente, lefquels reviennent au même, auquel revient auffi celui (bien entendu ) d'un illustre Auteur, dont voici les paroles: Vires quibus Cuneus urget partes duas ligni fiffi, funt ad vim mallei in Cuneum, ut progreffus Cunei fecundùm determinationem vis à malleo in ipfum impreffa, ad.velocitatem quá partes ligni cedunt Cuneo fecundum lineas faciebus Cunei perpendiculares.

II. Quant au premier fentiment de l'art. 2. & aux deux de l'art. 3. de la Remarque précedente ; fçavoir, qu'à l'inftant d'équilibre entre la force dont on frappe le Coin, & la réfiftance du corps à fendre, cette force est toujours à cette réfiftance comme la demi bafe du Coin à fa hauteur, selon le premier de ces trois fentimens; comme la bafe entiere du Coin à fa hauteur, felon le fecond ; & comme l'ouverture de la fente à fa profondeur, fuivant le troifiéme, qui ne fuppofe pas, comme les deux autres, que le Coin touche par tout jufqu'au fond les deux côtez de la fente, & feulement qu'il les rencontre à l'entrée de l'ouverture de cette fente. L'Auteur du premier de ces trois fentimens n'en rapporte aucune raifon ; ainfi l'on ne fçauroit dire ce qui l'a fait s'y meprendre. Les Auteurs des deux autres tirent la leur de cette maxime, qu'il y a toujours équilibre dins

Tome 11.

X

FIG. 250.

251.

FIG. 248.

les Machines,lorfque les viteffes prifes fuivant les directions des forces y font en raifon reciproque de ces forces. Cette maxime bien entendue eft vraye; mais ces Auteurs fe font. mépris dans la détermination de ces directions des vîteffes des côtez de la fente du corps à fendre: ils les ont prifes. paralleles à la bafe du Coin, au lieu qu'elles y font perpendiculaires à ces côtez de la fente dans laquelle on le pouffe, comme fon action l'eft fur ces mêmes côtez ; ce. qui rend auffi ces vîteffes perpendiculaires aux côtez du Coin, lorfqu'il touche par tout jufqu'au fond ceux de la. fente, ou du moins lorfqu'il les touche aux endroits où tombent ces perpendiculaires, lorfque les côtez de la fente font courbes.

III. Au refte, dans les Fig. 250. 2 5 1. je n'ai confideré les côtez HR, KR, de la fente HRK rencontrez seulement en deux points H, K, par le Coin AEB, que pour justifier, fi je l'euffe pû, le fecond fentiment de l'art. 3. de la Remarque précedente, dépendant de cette fuppofition. Mais fi l'on veut que dans ces Fig. 250. 251.H, 249 250. K, foient des parties communes au Coin AEB & àla fente HRK, comme la compreffibilité des corps le doit faire penfer; alors DM, DN, perpendiculaires à ces parties H, K, de la fente, fe touvant auffi perpendiculaires aux côtez du Coin dans ces deux cas comme dans tous les autres, fi l'on prolonge dans tous HA jufqu'à la rencontre en du côté EB du Coin, aufli prolongé, s'il est néceffaire ; les angles (Hyp.) droits DHE, DKB, & ▲, qui rendent les angles HE GDN & HE GDM-DĠN, rendant ainfi les triangles HE0, GND, femblables entr'eux,on aura ici en general pour tous les cas H. HEE :: DG. GN DŇ: : DG. DMDN. Donc,

1o. L'analogie generale du prefent Th. 3 8. démonftr. art. 5. donnera ici F. R:: QxH. РxпxНEE. рour tous les cas. Ce qui,

2°. Dans le cas du Cor. 3. où DR divife en deux également l'angle HRK de la fente du corps dex, fe change