en équilibre avec l'effort du Coin) peut être regardė comme le feul ou les deux parties RZ, RZA, du corps à fendre, font attachées enfemble, & de même que fi elles y étoient preffées ou tirées l'une contre l'autre fuivant TV, TX, en ligne droite parallele à HL, par deux forces V, X, directement oppofées fuivant cette ligne VX, égales entr'elles, & égales ensemble à tout ce que les fibres répandues depuis R vers, font de résistance en équilibre avec l'effort que le Coin AEB fait pour les rompre, & les obliger ainfi à le laiffer entrer plus avant dans le corps à fendres laquelle résistance totale étant appellée T, l'on aura ici TV+X.

&

II. De plus fi l'on confidere, comme dans la démonftration du Th. 36. que de quelque maniere ou force que le Coin AEB foit pouffé, il ne tend à fendre le corps Se qu'en vertu de Momens égaux qu'il doit imprimer pour cela aux parties RZE, RZA, de ce corps qu'il tend à écarter l'une de l'autre ; puifque la difference des Momens inégaux ne tendroit qu'à mouvoir ce corps entier Sex dans le fens du plus fort de ces mêmes Momens, non à le divifer ou le fendre: on verra que, quel que foit le point ou appui Z fur lequel fixe ces deux parties SRZ✩, RZx, du corps à fendre commenceroient à le mouvoir en cas que les efforts M,N, du Coin AEB contr'elles, l'emportaffent fur la résistance des fibres qui les tiennent attachées ensemble, ce point Z doit, pour l'équilibre ici fuppofé, être tel (Théor. 21. Corol. 6.) qu'il rende MxSZ= NxYZ; & confequemment YZ. SŻ:: M. N ( démonftr. du Th. 37.):: KR.HR. c'est-à-dire, YZ. SZ:: KR. HR. Or il est évident que cela ne fçauroit être, à moins que ce point ou appui Z ne foit quelque part dans la droite DR continuée, laquelle ( à caufe des perpendiculaires fuppofées HR, SZ, fur DM prolongée; & KR, YZ, fur DN auffi prolongée) rend YZ. KR :: DZ. DR : : SZ. HR. & confequemment YZ. SZ:: KR. HR. Donc l'appui Z des Momens caufez aux parties RZ, uRZA, du corps à fendre, par les efforts M, N, que le Coin AEB fait fui

vant

vant DM, DN, pour les féparer l'une de l'autre, doit être quelque part dans la droite DR continuée du côté de la bafe en du corps à fendre par delà le centre T de tenacité ou de réfiftance de tout ce qu'il y a de fibres qui s'y oppofent à l'instant de leur équilibre avec ce que ce Coin exerce de forces pour divifer ce corps deu malgré ces fibres, en quelque point T, entre R &A,, que foit alors le centre de leur réfiftance totale, & quel que foit dans cet efpace la trace de la féparation qui s'y feroit en tre les parties RZɛ, μRZλ du corps de à fendre, fi l'effort du Coin AEB l'emportoit fur cette réfiftance totale T des fibres qui retiennent ces deux parties, attachées

ensemble.

III. Cela étant, & VX, qu'on fuppofe paffer par le centre de cette résistance, étant (Hyp.) perpendiculaire à RZ, comme SZ, YZ, le font (Hyp.) à DM, DN, prolongées; l'équilibre ici fuppofé entre les efforts M, N, (fuivant DM, DN,) du Coin AEB, & cette réfittance totale Téquivalente (art. 1.) à deux forces égales, V, X, avec chacune defquelles chacun de ces efforts M, N, feroit en équilibre fur l'appui Z, donnera (Th. 21. Corol. 6. ) M×ZS=V×TZ=X×TZ=N×YZ, & confequemment 2×M×SZ=V+XxTZ (art. 1.)—T×TZ; d'où réfulte M.T:: TZ. 2×SZ. Or l'art. 4.de la démonítration du Th. 3 8. donne G. M:: DG. DM. Donc (en multipliant par ordre) G.T:: DG×TZ. 2×DM×SZ. Or l'art. 3. de la démonstration du Th. 3 8. donne de plus F. G :: Q. P×П. Donc enfin (en multipliant encore par or re) F.T:: Q1×DG×ŢZ. 2×P××DMxSZ. Ce qu'il falloit de

montrer.

COROLLAIRE

I.

Or fuivant le Corol. 2. du Th. 39. les triangles LRH, DNG, ou GMD étant femblables entr'eux, l'on aura DG. DM:: HL. HR. Donc en fubftituant les deux derriers termes de cette analogie au lieu des deux premiers dans la derniere de l'art. 3. de la précedente démonftra

Tome II

Y

tion, l'on aura auffi en general F. T:: Q'x HLXTZ. ×Р×п×HR×SZ..

COROLLAIRE II.

Si prefentement on fuppofe, comme dans le Corol. 3. du Th. 38. que la direction DRZ de la force G employée par le Coin AEB pour fendre le corps &am, divise également en deux l'angle HRK de la fente que ce Coin tend à y augmenter par les efforts M, N, fuivant DM, DN, que cette force G (réfultante de l'abfolue F du marteau ou de la maffe OF) exerce perpendiculairement en H, K, contre les côtez HR, KR, de cette fente HRK ;› l'on aura ici comme là HA AL, & confequemment HL 2×HA. Ce qui pour ce cas-ci changera la derniere analogie du précedent Corol. 1. en F. T:: Q'xHAxTZ. Р×П×HRXSZ.

COROLLAIRE III..

En quelque rapport que l'angle HRK de la fente foit divifé par la direction DR de la force G, avec laquelle le Coin AEB tend à fendre le corps da, fupofons (comme dans le Corol. 4. du Th. 39. que la direction FP du coup de marteau ou de maffe @OF fur la bafe AB de ce Coin, foit fuivant FП perpendiculaire à cette bafe. Cette hypothefe, qui confond FP avec cette perpendiculaire Fn, rendant ainfi P=Q, comme dans le Corollaire Th. 38.

4:

du:

1o. L'analogie du prefent Th. 39. fe changera ici en F. T:: Q×DG×TZ. 2פ×DN×SZ. en quelque rapport que l'angle HRK de la fente du corps à fendre, foit divifé par la direction DR de la force G dont le Coin AEB tenda fendre ce corps δελμ.

2o. La derniere analogie de fon Corol. I. fe changera ici en F.T:: QxHL×TZ. 2×п×HRxSZ. quel que foit encore le rapport des parties de l'angle HRK divisé

par DR.

3. L'analogie du Corol. 2. fe changera pareillement ici en F.T:: QxHxTZ.пxHR-SZ pour le cas de ce Corol. 2. où l'on fuppofe que DR divife en deux parties égales l'angle HRK de la fente que le Coin AEB tend à augmen

ter.

COROLLAIRE

IV.

Outre la direction FP du coup de marteau confondue Fr. 2496 avec la perpendiculaire FП à la bafe AB du Coin AEB, 250. comme dans le précedent Corol. 3. foit cette perpendiculaire En auffi confondue avec la direction CR où DR de la force G employée par ce Coin pour fendre le corps Seu, comme dans le Corol. 5. du Th. 38. laquelle CR ainfi perpendiculaire en F à cette base AB, divife ici comme là en deux parties égales l'angle HRK de la fente de ce corps de le tout comme dans les Fig. 249. 250. dans lesquelles le Coin AEB eft ifofcele, & fa base AB parallele à HL, qui eft ici HK, divifée perpendiculairement en deux parties égales en F, comme celle-ci l'est en A par RD prolongée jufques-là. Ce cas, qui en tout eft celui qu'on fuppofe d'ordinaire, rendant non feulement F, comme dans le précedent Corol. 3. mais encore pour la même raison ПQ, ainfi que dans le Corol. 5. du Th. 38. changera pour ici (Fig. 249. 250.) l'analogie du nomb. 3. du précedent Corol. 3. en F. T :: H1xTZ. HRXSZ. D'où réfulte F.T:: AFxTZ. AEXSZ :: AB×TZ. 2×AE×SZ:: AB×TZ. SZxAE BE. pour le cas de la Fig. 250.

SCHOLI E.

La recherche qu'on vient de faire du rapport de la force du Coin F, qui frappe ou pouffe le Coin AEB, à la réfiftance des fibres, qui en équilibre avec lui, tiennent malgré lui attachées ensemble les parties ♪RZe, uRZA, du corps à fendre, ayant introduit les bras TZ, SZ, du Levier recourbé SZT dans les analogies du prefent Th. 39. & de fes Corollaires ; il n'eft pas furprenant qu'aucu

ne de ces analogies ne reffemble à une de celle des femi men's rapportez dans la Remarque qui précede le Th. 37 aucun des Auteurs de ces fentimens n'ayant cherché ce rapport, mais feulement celui de la force du Coin aux Momens dont les côtez HR, KR, de la fente HKR du corps Sexu à fendre, réfittent à la force du Coin AEB. Ce qui fait qu'aucun de ces fentimens ne peut être juftifié dans le fens du prefent Th. 39. & que n'étant tous que dans l'hypothefe & dans le fens du Corol. 5.du Th. 38. il n'y a que ce Corollaire qui les puiffe juftifier; lequel pourtant n'en juftifie que deux qui reviennent au même, ainfi qu'on l'a vù dans l'art. 1. du Scholie de ce Théoreme-là. D'où il faut neceffairement conclure que les Auteurs des autres fentimens s'y font mépris ; ce qui foit feulement dit pour que le Lecteur ne s'y méprenne pas après eux, & non pour les offenfer, ne craignant rien tant que de faire de la peine à qui que ce foit. C'est pour cela (ainfi que j'en ai déja averti) que je ne nomme point ces Auteurs, ni même ceux des fentimens justifiez dans l'art. 1. du Scholie du Th. 3 8. lefquels pourroient aussi trouver mauvais que je faffe ici remarquer qu'ils n'ont touché qu'au cas le plus fimple de ce Théoreme, rappor-té dans fon Corol. 5. la verité pouvant ainfi être mise à couvert fans offenfer perfonne.

REMARQUE..

Au refte il eft à remarquer que tout ce qu'on voit démontré dans les trois derniers Th. 37. 38. 39. pour le Coin prifmatique triangulaire quelconque, exprimé en profil par le triangle rectiligne aufli quelconque AEB, quien feroit le generateur à la maniere expliquée dans la Déf. 30. & pour une fente rectiligne HRK, dans laquelle on a fuppofe ce Coin, fe démontrera de même par toutes autres figures de Coin & de fente qu'on voudra. Pour le voir, il n'y a qu'à imaginer le profil de ce nouveau Coin infcrit dans un triangle rectiligne, dont les côtez le touchent aux points H, K, ou ce Coin de figure quelconque