rencontrera les côtez quelconques de la fente, & ay point F, où il fera rencontré par le marteau; ou par la maffe OF qui le frappera; prendre enfuite ce triangle tel que feroit AEB, fi ce nouveau Coin lui étoit ainfi infcrit, pour le véritable Coin ; & les parties HE, KE,, des côtez de ce Coin triangulaire pour ceux de la fente, fi elle eft curviligne; auquel cas la pointe E de ce Coin fera toûjours ( Th. 3 6.) dans la direction DR de la force G, dont il tendra à fendre le corps Sex. Cela conçû ou imaginé, tout le refte demeurant le même que dans les Fig. 248. 249. 250. 25 1. les démonftrations des Th. 37 38. 39. & leurs Corollaires pour le Coin triangulaire AER dans une fente rectiligne HRK, pour laquelle on prendra HEK, s'appliqueront de même à tout autre Coin de figure auffi quelconque, & à ce Coin rectiligne AEB dans une fente curviligne ou de côtez courbes. Les figures de ces nouveaux cas font fi aifées à imaginer, que c'auroit été multiplier inutilement le nombre de celles-ci, que de les › y ajouter.

SECTION IX.

Corollaire general de la Théorie précedente.

D

Ans une Lettre écrite de Bâle le 26. Janvier 1717. M. (Jean) Bernoulli, après y avoir défini ce qu'il entendoit par par le mot d'Energie, de la maniere qu'on lê va voir dans la définition fuivante, m'annonça qu'en tout équilibre de forces quelconques, en quelque manière qu'elles foient appliquées les unes fur les autres, ou médiatement ou immédiatement; la fomme des Energies affirmatives fera égale à la fomme des Energies negatives, prifes affirmativement.

Cette propofition me parut fi generale & fi belle, que, voyant que je la pouvois aifément déduire de la Théorie précedente, je lui demandai la permiffion qu'il m'accorda, de l'ajouter ici avec la démonftration que cette Théorie m'en fourniffoit, & qu'il ne m'envoyoit pas. La voici féparée pour toutes les Machines précedentes; la Théorie, qui en étoit achevée lorfque ce fçavant Mathématicien m'annonça cette propofition, ne m'ayant pas permis de la démontrer fur chacune de ces Machines en falace, fans changer un très-grand nombre de citations répandues dans cette Théorie, & toutes celles des Figures qui auroient fuivi la premiere des nouvelles qu'il y auroit fallu ajouter dès la Section 2. ce qui m'auroit fort embarraífé, & expofé à de fauffes citations, n'étant pas poffible de n'omettre aucun de ces changemens. Pour l'intelligence de cette propofition de M. Bernoulli, & de la démonftration que la Théorie précedente en va fournir. Voici comment il s'expliquoit fur ce qu'il entendoit par le mot d'Energie, dans la Lettre où il m'annonçoit cette belle propofition.

DEFINITION XXXII.

que

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Concevez (difoit-il) plufieurs forces differentes qui « agiffent fuivant differentes tendances ou directions pour « tenir en équilibre un point, une ligne, une furface, ou « un corps ; concevez auffi que l'on imprime à tout le fyftême de ces forces un petit mouvement, foit parallele à fʊi-même suivant une direction quelconque, foit au- « tour d'un point fixe quelconque : il vous fera aifé de «comprendre que par ce mouvement chacune de ces for- «< ces avancera ou reculera dans fa direction, à moins quelqu'une ou plufieurs des forces n'ayent leurs ten- «dances perpendiculaires à la direction du petit mouve- « ment; auquel cas cette force, ou ces forces n'avance- « roient ni ne reculeroient de rien car ces avancemens" ou reculemens, qui font ce que j'appelle vitelles vir- «tuelles, ne font autre chofe que ce dont chaque ligne de « tendance augmente ou diminue par le petit mouvement; « & ces augmentations ou diminutions fe trouvent, fi l'on tire une perpendiculaire à l'extrêmité de la ligne « de tendance de quelque force, laquelle perpendiculaire « retranchera de la même ligne de tendance, mife dans la « fituation voifine par le petit mouvement, une petite partie qui fera la mefure de la viteffe virtuelle de cette «

force.

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Soit, par exemple, P un point quelconque dans le « Fi1528fyftême des forces qui fe foutiennent en équilibre ; F,une de ces forces, qui pouffe ou qui tire le point P fuivant la «< direction FP ou PF Pp, une petite ligne droite que dé-crit le point P par un petit mouvement, par lequel la « tendance FP prend la fituation fp, qui fera ou exacte- «ment parallele à EP, fi le petit mouvement du fyftême fe fait en tous fes points parallelement à une droite donnée de pofition; où elle fera, étant prolongée, avec FP « un angle infiniment petit, fi le petit mouvement du fyftême le fait autour d'un point fixe. Tirez donc FC perFendiculaire fur fp, & vous aurez Cp pour la vitelle vir

t