,

poids P eft ici égale à l'Energie negative de la puiffance R fuppofée en équilibre avec lui. Ce qu'il falloit encore 1°.

démontrer.

Voilà pour les Poulies de centres fixes : voici prefentement pour celles dont les centres font mobiles.

260.

III Si le poids P eft fufpendu au centre C mobile d'une Fres 259 Poulie HK, que deux puissances M,N, foûtiennent avec une corde MHKN, fur laquelle cette Poulie foit appuyée · avec le poids qui la charge; de laquelle corde les parties HM, HN, prolongées, rencontrent enfemble (part. 1. du Th. 14.) en quelque point A la direction CP auffi prolongée du poids P; fur laquelle direction CP prolongée vers B, foit de longueur quelconque la diagonale AB du parallelogramme AEBF, dont les côtez AE, AF, foient fur les directions HM, KN, des puiffances M, N, & dont la feconde diagonale EF rencontre la premiere AB en D. Soit prife aufli Aa de longueur quelconque fur la direction BP du poids P ; & de fon point a foient au, ar paralleles aux directions HM, KN, des puiffances M, N; : duquel point a foient auffi am, an, perpendiculaires en m, n, à ces directions prolongées.

Cela fait ou imaginé, le Corol. 5. du Lem. 3. fera voir,› comme dans la démonftr. 1. de la part. 2. du Th. 14. que les lignes AB, AE, AF, font proportionnelles au poids P, & aux puiffances M, N, (Théor. 14. Corol. I:) égales entr'elles, leurs proportionnelles AE, AF, feront aufli égales entr'elles ; & confequemment la diagonale EF du parallelogramme AEBF fera perpendiculaire en D à fon autre diagonale AB, de même que am, an, le font (Hyp.) aux directions AE, AF, prolongées des puiffances M, Ñ. Donc les triangles rectangles Ama, ADE; Ana, ADF, font ici femblables entr'eux d'eux à deux, & même tous quatre femblables entr'eux, chacun à chacun. Par confequent en appellant D chacun des efforts de A vers D, , que font (Lem. 3. Corol. 6.) les puiflances M, N, directement contre le poids P; lefquels efforts de A vers D, ou vers B, font égaux entr'eux, à caufe que (Th. 14...

Fle. 261. 262.

de

Corol. 1.) ces deux puiffances M, N, le font entr'elles, même que leurs proportionnelles AE, AF: l'on aura ici (comme dans l'art. 1. de la part. 1.) Aa. Am:: AE. AD

:: M. D

MXA
Aa

Et Aa. An:: AF AD:: N. D

NXAN.

Aa

Ce qui (à caufe de l'égalité qu'on vient de voir entre
MXAM➡NXA”. Or on vient

ces efforts D) donne 2 x D=

Aa

de voir que D. M:: AD. AE. Et M. P:: AE. AD. Ce qui (en raifon ordonnée) donne D. P :: AD. AB. Et confequemment 2xD. P:: 2×AD. AB. Donc, puifque AB=2xAD, l'on aura pareillement ici P=2xD= M×Am➜N×A”; d'où refulte PxAa=M×Am➡+N×An.

Aa

Soit prefentement une force étrangere qui rompe l'équilibre fuppofé entre les puiffances M, N, & le poids P, en faifant parcourir au point A de concours de leurs directions, la droite quelconque Aa, de maniere que ces directions foient toujours paralleles chacune à foi-même, & que lorfque ce point A fera en a, celles AM, AN, des puiffances M, N, foient fur leurs paralleles au, ar chacune fur la fienne. Il eft manifefte, fuivant la Déf. 32. qu'en ce cas de rupture d'équilibre par un tel mouvement de tout le fyitême, les lignes Aa, Am, An, exprimeroient les vêteffes virtuelles du poids P, & des puiffances M, N, dont l'équilibre fuppofé entr'eux feroit ainsi rompu; & que les produits PxAa, M×Am, NxA», en exprimeroient auffi les Energies. Donc venint de trouver ici PxAa MxAm-+NxAn, lon y aura l'Energie affirmative du poids P, égale à la fomme des Energies negatives (affirmativement prifes) des puiffances M, N, fuppofées en équilibre avec ce poids. Ce qu'il falloit 2°. dé

montrer.

IV. Si l'on veut que le point A de concours des dire

tions

tions AM, AN, AP, des puiffances M, N, & du poids P en équilibre avec elles, comme dans le précedent art. 3. foit prefentement ma de A vers a fuivant une droite arbitraire Aa de direction quelconque, qui ne foit (fi l'on veut ) aucune de celles des puiffances, ni du poids dont ce point A fuivoit la direction CP dans cet art. 3. foit le parallelogramme AEBF le même encore ici que là, & de fes angles E, B, F, foient autant de perpendiculaires Ee, Bb, Ff, fur la droite Aa prolongée jufqu'à leurs rencontres en e, b,f. Du point a fur les directions prolongées MA, NA, AP, des puillances M, N, & du poids P, foient auili autant de perpendiculaires am, an, ap, qui les rencontrent en m, n, p. Eufin de ce même point a foient aμ, ar, aw, paralleles à ces directions AM, AN, AP, chacune à chacune.

Cela fait, il est manifefte que l'on aura encore ici les triangles rectangles Ama, AeE; Ana, AƒF-; Apa, AbB, femblables entr'eux deux à deux diftinguez, comme on les voit ici: ce qui joint à la part. 1. du Lem. 3. comme dans la démonftr. 2. du Th. 6. ( en appellant e, f, b, les efforts fuivant Ae, Af, bA, réfultans des abfolus des puiffances M, N, & du poids P, fuivant leurs directions AM, AN, AP) donnera