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SECTION 1X. XXXVI.

190 XXXVII.

206 XXXVIII XXXIX.

MACHINES

sans frottement. LVIII.

416 LIX.

422 LX

426 LXI.

432 LXII.

206

44.8

206 XL

,212 XLI.

.222

SECTION X.

XLII.
XLIIL
XLIV.
XLV.
XL VI

246 258 278 288 296

EXAMEN de l'opinion de M. Borelli. LXIII.

476 LXIV. & derniere a 478.

NOUVELLE

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SECTION V I.
Des Poids soátenus fur des surfaces inclinées.

DEFINITION X X V.

N plan qui n'est ni vertical, ni horison-
tal, s'appelle un plan incliné ; l'angle qu'il.
fait avec l'horison s'appelle son angle d'in-
clinaison ; la verticale comprise entre son
extrêmité superieure .& l'horisontale qui

passe par l'inferieure, s'appelle la hauteur; & ia partie de cette horisontale comprise entre ce plan & la hauteur , s'appelle la base. Suivant cela, li des surfaces S, V, on prend la moyenne Fig. 2041

Tome, 1,1.

A

1

pour un plan incliné à l'horison GK; & HG , pour la longueur de ce plan comprise entre l'horisontale GH & la verticale HK, l'on aura HGK pour son angle d'inclinaia. fon, HK pour la hauteur, & GK pour la base.

COROLLAIR E..

Toutes les surfaces courbes pouvant être regardées comme faites d'une infinité de petits plans infiniment petits differemment inclinez suivant les directions de ceux : qui les touchent en ces points ou parties infinimene petites regardées comme s'évanouillant en points ; il luit de. la precedente Déf. 25. que l'inclinaison d'une ligne ou furface courbe quelconque varie dans tous ses points, & que son inclinaison en chacun d'eux et toujours celle de sa tangente droite ou de fon plan touchant en ce point: de forte qu'en chaque point de la surface courbe SOV, cette surfice peut passer pour le plan incliné HG qui la touche en ce point o, ayant là HGK pour son angle d'inclinaison, HK pour

sa hauteur , & GK pour fa base, en : prenant

HG

pour la longueur de ce plan.

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DEFINITION XX VI. .

On appellera ici & dans la suite , base d'un corps ou d'un poids, ce qu'il aura de la lurface appliquée à celle sur laquelle il se trouvera : par exemple, ici O sera la base du poids EO, soit que O soit un point , ou une surface, selon la figure & la position de ce poids.

Suivant ce langage , un poids aura autant de bases qu'il touchera de surfaces differentes en des endroits differens; c'est pour cela que

dans la suite nous lui donnerons deux bases, lorsqu'il sera soutenu entre deux surfaces, une

. Ce langage extraordinaire n'est que pour abreger nos expressions, & rendre par-nos démonstrations plus courtes moins embarrassées.

pour chacune.

DEFINITION XX VII. Si du point A de concours des directions quelconques AM, AŘ, du poids EO & de la puissance R qui le reçiendroit en équilibre sur la surface quelconque SV, imagine une perpendiculaire AD à cette surface, à laquelle on va voir ( Th. 26. Corol. 1. 2.) que pour cec équilibre cette perpendiculaire doit passer par quelqu'un des points o de la base du poids ; & fi d'un point quel conque D de cette perpendiculaire AD, on mene une autre perpendiculaire DM à la direction AM de ce poids EO. La force qu'on a vù dans les Corol..8.9. du Lem. 3. & qu’on va voir encore dans les part. 1. 2. du Th. 26. devoir résulter du concours d'action de ce poils EO & de la puissance R sur la surface SV suivant AD, sera appellée. la charge de cette surface; & la résistance directement opposée que (Lem. 3. Corol. 2. nomb. 2.) cette surface y fera , s'appellera fa résistance totale, ou la résistance directe , ou simplement sa résistance; ce qu'elle en fera (Lem. 3. Corol. 6. 7. ) de M vers A suivant la dire&tion MA du poids EO , s'appellera sa résistance verticale; & on appellera fa résistance horisontale ce qu'elle en fera de même ( Lem. 3. Corol. 6.7.) de D vers M suivant DM.

Les efforts suivant, AM, MD, directement opposez & égaux à ces régstances, verticale & horisontale , s'appelleront aussi les charges des plans GK, HK, ausquels ces efforts sont ( Hyp.) perpendiculaires.

AVERTISSEMENT. Les surfaces, soit planes , soit courbes, s'appelleront SV dans la suite, pour faire quadrer chaque démonstration à toutes à la fois avec moins de figures & de discours : on prendra HG pour la longueur de la plane ou du plan touchant de la courbe au point o de la charge ; & par consequent ( Déf. 2.5.& fo:a Corol. ) la verticale HK pour la hauteur , & l'horisontale KG pour la base. On prend ici à l'ordinaire pour une surface inclinée

1

quelconque, & pour la base horisontale, les-fe&tions SV;;
ĠK, faites par un même plan vertical qui les coupe per-
pendiculairement toutes deux: il en sera de même de la
hauteur HK de cette surface.

Enfin lorsqu'il s'agira de deux surfaces inclinées entre-
elles , on les supposera tɔûjours avoir de telles sections de
leurs bases en ligne droite.

THEORE ME XXV I.

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Fondamental de la presente Section 6.

Quelques soient la surface inclinée sv , le poids mobile 3:06. 207. EON, la puissance R qui lui oft appliquée, en les directions

FC,ER, de ce poids & de cette puissance ; & confequemment
aussi quelqu'angle RAC que ces deux directions fassent entre-
elies : soit imaginé un parallelogramme BACD fait de côtez
AB, AC:, pris sur les directions ER, FC, de la puissance R
& du poids EON depuis le point A de concours de ces mémes
directions.

I. S'il y a équilibre entre cette puissance R ce poids EON,
foutenu par elle sur la surface sv,& que la diagonale AD
de ce parallelogramme BACD soit perpendiculaire à cette sur-
face, da la seule qu'on lui puisse ainsi mener du point A ( la
raison de cette exception paroîtra dans le Scholie suivant )
cette di agonale AD paffera toûjours par quelque point o de
la base du poids Eo Nido l'impresion ou la charge résultante
du concours d'action de la puissance R do de la pefanteur di
poids EON , sur la surf.c? SV, fera toujours à chacune de
ces deux forces comme cette di :gonale AD chacun des côtez
AB, AC , qui leur répoz:dent sur leurs directions dans le paral-
lelogramme BACD.

II. En ce cas d'équilibre fur quelque surface SV que ce soit, fans en excepter presentement aucune , si les cótez AB, AC, du parallelogramme BACD sont entr'eux comme la puissance B de la pesanteur du poids EON, sur les directions desquelles on suppose ces côtez i la diagonale AD de ce parallelogramme fora perpendiculaire à cetie surface SV en quelque point 0.de

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