EgG; Ere, EbH; Ebe, EfF, feront femblables entr'eux deux à deux diftinguez comme on les voit ici, ayant ainfi deux à deux leurs angles oppofez au fommet É, égaux

Or (Lem. 10.) Ef-Eg+Eb, en y prenant le fuperieur du double figne + pour le cas des Fig. 269. 270. & l'inferieur pour le cas des Fig. 271. 272. Donc auffi EF×Eb =EGxEp+EHxEr, en y prenant de même le double si

gne. Or (Th. 19. part. 3.) B.P:: EF. EG=

EXP

B

Et

B. R:: EF. EH-EFXR. Donc la fubftitution de ces va

B

B

leurs de EG, EH, dans l'équation qui les précede, la changeant en EFxEb EFXPXEPTEFXRXES l'on aura ici BxEb=PxEp+RxEr: fçavoir, BxEb=PxEp➡+R×Er dans le cas des Fig. 269. 270. Et BxEb=PxEp-RxEr, ou BxEb-RxEr=PxEp dans le cas des Fig. 271. 272. D'où l'on voit (fuivant les Energies trouvées ci-deffus) que dans le cas des Fig. 269. 270. l'Energie affirmative de la réfiftance B du centre A de la Machine en question, est égale à la fomme des Energies negatives (affirmativement prises ) du poids P & de la puillance R fuppofée en équilibre avec lui fur cette Machine; & que dans le cas des Fig. 271.272. la fomme des Energies affirmatives de la réfiftance B du centre A de la Machine, & de la puiffance R, eft égale à l'Energie negative ( affirmativement prife) du poids P. Ce qu'il falloit 2°. démontrer.

Tome II.

que

le

On voit affez par tout ce qu'on a dit jusqu'ici des Energies, qu'elles ne font affirmatives on negatives, qu'autant mouvement du fyfteme favorise ou contrarie les puiances (j'y comprends auffi les poids) & les réfiftances dont elles font les Energies; & qu'ainfi ce mouvement étant arbitraire, il le fera auffi de rendre affirmative ou negative celle qu'on voudra de ces Energies; il fera de méme de celles dont nous allons encore parler. Voici dans les articles fuivans quelques exemples de ces changemens arbitraires d'Energies affirmatives en negatives, & de negatives en affirmatives.

IV. 1°. Si dans les Fig. 269. 272. on imagine Aa en ligne droite avec AE, ou fa parallele Ee couchée fur EA, ayant e vers A; & que dans les Fig. 170. 271. l'on imagine au contraire Aa couchée fur AE ou fa parallele Ee en ligne droite avec EA, ayant e de l'autre côté de E par rapport à A: ce changement de fituation Aa ou Ee, du mouvement fuppofé (art. 3.) de A vers a, ou de E verse, à tout le fyftême, ne faifant qu'augmenter les Energies du poids P, de la puiffance R, & de la résistance B du centre fixe A de la Machine, fans rien changer à l'affirmatif ou au negatif de ces Energies, & fans enanéantir aucunes les égalitez qu'on en vient de trouver dans le précedent art. 3. pour toutes ces Fig. 269.270. 271.272. resteront encore ici les mêmes, & avec les mêmes fignifications d'affirmatifs ou de negatifs d'Energies, qu'on leur a trouvées là pour chacune de ces quatre Figures.

2o. Mais fi dans Is Fig. 269. 270. l'on imagine Aa couchée fur AE, ou fa parallele Ee en ligne droite avec EA, ayant e de l'autre côté de E par rapport à A ; & que dans les Fig. 270. 271. l'on imagine au contraire Aa en ligne droite avec AE, ou fa parallele Ee couchée fur EA, ayant e vers A: ce changement de fituation de la direction Aa, ou Ee, du movement fuprofé (art. 3. ) de A versa, ou de E vers e, à tout le fyftême, changeant feulement les Energies du poids P, de la puiffance R, & de la réfittance B du centre fixe A de la Machine, d'affirmatives en negatives, & de negatives en affirmatives, en les

augmentant encore toutes comme dans le nomb. 1. les égalitez qu'on vient de trouver dans le précedent art. 3. pour toutes ces Fig. 269. 270. 271. 272. refteront encore ici les mêmes que là, & que dans le précedent nomb. 1. mais prefentement avec des fignifications d'affirmatif & de negatif de ces Energies, contraires à celles qu'elles ont dans cet art. 3. & dans ce précedent nomb. 1.

V. Si prefentement on fuppofe que la droite Aa ou sa parallele Ee foit perpendiculaire fur EA dans les prefentes Fig. 269 270. 271. 272. comme dans l'art. 2. Fig. 265. 266. 267. 268. Ce cas rendant Ebo, & confequemment auffi B×Ebo, réduiroit par cela feul à o PxEp RxEr l'équation que le précedent art. 3. a donné pour les Fig. 269.270. & à RxEr=PxEp celle que ce même art. 3. a auffi donnée pour les Fig. 271. 272. Donc conformément à l'art. 2. de qui c'eft ici le cas,

1o. Ce cas de Ee perpendiculaire fur EA, rendant de F10. 269. plus Er negative, en la renverfant de l'autre côté de E fur 270. RE prolongée vers H dans la Fig. 269. comme elle l'est dans la Fig. 266. & rendant auffi Ep negative, en la renverfant de même de l'autre côté de E fur EP dans la Fig. 270. comme elle l'eft dans la Fig. 26 5. changera l'équation 0 PxEpRxEr qu'il vient de donner pour ces Fig. 269.270. en PxEpRxEr, qui dans la Fig. 267. ainfi conformée à la Fig. 266. fera voir qu'alors l'Energie affirmative de la puiffance R fera égale à l'Energie negative du poids P, comme dans l'art. 2. Fig. 266. dont c'eft icile cas ; & qui dans la Fig. 270. pareillement conformée à la Fig. 265. fera voir au contraire qu'alors l'Energie negative de la puiffance R, fera égale à l'Energie affirmative du poids P, comme dans le même art. 2. Fig. 266. dont c'est pareillement ici le cas.

2721

2°. Le cas fuppofé de Ee perpendiculaire fur EA, ren- F10. 271. dant à la fois Ep, Er, negatives dans la Fig. 272. en y renverfant Ep de l'autre côté de E fur EP, & Er de l'autre côté de E fur RE prolongées, comme elles le font dans la Fig. 268. fans rien changer à la Fig. 271. que d'y ren

FIG. 269.

2720

dre Ee perpendiculaire fur AE, comme dans les trois autres precedentes Fig. 269270271. de ce prefent art. laiffera l'équation RxE PxEp, telle qu'on l'y vient de trouver pour les Fig. 1710272. fans en changer que la fignification d'affirmatif ou de negatif d'Energies pour la Fig. 272. ainfi conformée à la Fig. 269. dans laquelle Fig. 272. ainfi conformée cette équation fignifiera que l'Energie negative de la puiffance R fera pour lors égale à l'Energie affirmative du poids P, comme dans l'art. 2 Fig. 268, dont d'eft ici le cas ; fignifiant au contraire dans la Fig. 271. que l'Energie affirmative de la puiffance R, fera pour lors égale à l'Energie negative du poids P, comme dans cet art.2 Fig. 266. dont c'est pareillement ici le cas, qui anéantit feulement l'Energie de la réfiftance B du centre fixe A de la Machine dans cette Fig. 271, comme dans les trois autres Fig. 269. 270. 272. du present art. 5. fans rien changer à l'affirmatif ni au negatif des Energies de la puiflance R, & du poids P dans cette Fig, 271.

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des

Un raisonnement pareil à celui du précedent art. 5. fera voir que Ee perpendiculaire fur la direction EP du poids P, ou fur ́celle ER de la puissance R,y anéantiroit l'Energie de ce poids ou de cette puissance, & qu'elle y feroit on ne feroit pas. changemens d'affirmatif ou de negatif, ou tous les deux enfemble dans les deux autres Energies reftantes, comme l'on voit dans cet art. 5. qu'il doit arriver aux Energies reftantes de ce poids P& de cette puiffance R, lorsque Ee perpendiculaire fur la direction EA de la résistance B du centre fixe A de la Machine,y anéantit l'Energie de cette résistance B. Tout cela eft prefentement trop manifeste pour s'y arrêter davan

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VI. Il est à remarquer que fi les directions ER, EP, 270 271. de la puiffance R, & du poids P, fuppofez en équilibre entr'eux fur le Tour en queftion, devenoient paralleles entr'elles, & confequemment aufli (Lem. 6. Corol. 1. 2.) à la direction AE de la réfiítance B du centre fixe A de cetteMachine; & que la direction Aa ou Ee du mouvement