angles M, N, de ce parallelogramme foient Mm, N», perpendiculaires en m, n, fur cette diagonale DG; & d'un point rinfiniment proche de R, de cette même diagonale prolongée, foient rh foient rh, rk, paralleles aux côtez RH, RK, de la fente HRK, avec Rḥ, Rk, perpendiculaires en h, k, fur ces paralleles rh,rk. Suivant cette conftruction, l'on aura les triangles rec tangles Rhr, DHR, DmM ; Rkr, DKR, D»N, semblables entr'eux trois à trois diftinguez comme on les voit ici; ce qui avec le nomb. 1. du Corol. 1. du Lem. 3. (en appellant F la force du Coin AEB fuivant fa direction DG ou Fr; M, N, les réfiftances des côtez HR, KR, de la fente HRK, fuivant leurs directions HD, KD, ou MD, ND ; & m, n, les efforts qui en résultent suivant mD, nD, directement à contre-fens de la force F du Coin) donnera Rr. Rh : : DM. Dm : : M. m — MXR h :: Dm::M.m= Rr. Rk :: DN. Dn :: N. n= NXRk Rr Et Donc mn= MXRb +NXRk Or (Lem. 3. part. 2.) m. n: : Dm. Dn. Rr Ce qui (en compofant) donne m. m➡+n: : Dm. Dm+Dn. De plus (Lem. 3. Corol. 6.) F. M:: DG. DM. Et M. m :: DM. Dm. Ce qui (en raifon ordonnée) donne F.m :: DG. Dm. Donc ayant déja m. m➡+n:: Dm. Dm➜Dn. l'on aura ici (en raison ordonnée ) F.m➡n :: DG. Dm Dn. Par confequent venant de trouver mn= MXRb + NXR k MXRb +NXRk Rr , on aura pareillement ici F. Rr :: DG. Dm-+Dn. Or Gn=Dm rend DG Dm+Dn. Donc auffi F-MXrb-+nxrk ; & confequemment FxR II. Imaginons prefentement une nouvelle force fuivant FR, laquelle rompe l'équilibre fuppofé entre la force F du Coin AEB fuivant FR, & les réfiftances M, N, des côtez HR, KR, de la fente HRK fuivant leurs perpendiculaires HD, KD, ou MD, ND; laquelle nouvelle force faifant enfoncer ce Coin en augmentant de la valeur infiniment petite Rr la profondeur de cette fente HRK du corps corps à fendre λ, fafle ainfi avancer ce même Coin AEB de cette valeur Rr, pendant que les côtez HR, KR, de cette même fente HRK; feront ainfi forcez d'aller fe coucher fur leurs paralleles hr, kr, en s'écartant de leurs premieres fituations, c'eft-à-dire, l'un de l'autre, des valeurs infiniment petites de leurs perpendiculaires Rh, Rk, paralleles à leurs directions DM, DN. Alors fuivant la Déf. 32. ces lignes infiniment petites Rh, Rk, ainfi parcourues par les côtez HR, HK, de la fente HRK, pendant que le Coin AEB avanceroit de la valeur de Rr, fuivant fa direction Fr: alors, dis-je, ces petites lignes Rh, Rk, exprimeroient les vîteffes virtuelles de ces côtez HR, KR, de la fente HRK, de même que Rrexprimeroit celle du Coin AEB; de forte que fuivant la même Déf. 32. les produits MXRb, NxRk, FxRr, exprimeroient les Energies des réfiftances M, N, de ces côtez de la fente, & de la force F du Coin, dont l'Energie FxRr sera ici affirmative, & les deux autres negatives. Or on vient de trouver (art. 1.) FxRr=M×Rb¬†N×Rk. Donc on aura ici l'Energie affirmative de la force F du Coin AEB, égale à la fomme des Energies negatives (affirmativement prifes ) des réfiitances M, N, des côtez HR, KR, de la fente HRK du corps à fendre Sau, fuppofées en équilibre avec cette force F du Coin AEB. Cequ'il falloit démontrer. |