de mouvement des cylindres d'eau ACGL, KFPQ, në puiffent être prifes pour égales entr'elles en ce cas de nonéquilibre. Cela étant, & l'infinie petiteffe de la hauteur: HK permettant auffi de prendre pour égaux entr'eux les cylindres KFPQ, HFPO, qui en montant la parcourent enfemble de vitcties égales ; & confequemment comme ayant alors des quantitez égales de mouvement: les cylindres d'eau ACGL, HFPO, fuppofés d'abord à niveau entr'eux, auroient pareillement ici des quantitez égales entr'elles de mouvement au premier initant de leur nonéquilibre, lequel par confequent y rendroit ces deux cylindres d'eau ACGL, HFPO, ou leurs poids en raifon reciproque de leurs vitelles exprimées par les hauteurs AB de defcente du premier, & HK d'afcenfion du fecond, qu'ils y parcoureroient ce premier inftant. Done alors, diront ces Sectateurs de M. Defcartes, fuivant fon' Principe rapporté ci-deffus, ces deux cylindres d'eau auröient ici des forces égales ; & par confequent y demeureroient en équilibre entr'eux, & leurs furfaces AL, HO, au niveau AH au ¡uel on les a fuppofées d'abord, au lieu de fe mouvoir ainfi que ces Meffieurs le fuppofent auffi' d'abord pour prouver cet équilibre. pe Cette derniere confequence eft la même que la dernie re du raisonnement de l'art. 2. avec cette feule difference, que là elle est déduite de l'égalité des feuls mouvemens que les furfaces AL, HO, des cylindres d'eau ACGL, HFPO, auroient dans le cas de leur non-équilibre; & qu'ici elle est déduite de l'égalité de ce que ces deux cylindres en auroient alors, l'un au gré de fa fanteur, & l'autre malgré la fienne: de forte que des deux défauts que les art. 2. 3. font voir dans la premiere de ces deux confequences des raifonnemens Cartefiens' de l'art. 2. & de celui-ci, la fecon le eft exempte du premier venu(art. 3. ) de n'avoir pas employé dans l'art. 2. comme dans celui-ci, tout le mouvement de l'eau des branches du Ciphon, résultant du non-équilibre fuppofé. Mais cette feconde confequence, qui eft la derniere du Ffüj FIG. 237. . raifonnement Cartefien de cet article-ci, a le fecond des V. J'avouerai encore ici que ce même défaut de jufteffe me paroît de même, & pour la même raifon dans la confequence que les Cartefiens tirent du même principe de leur Maître par rapport à l'équilibre entre deux forces ou deux poids appliquez à des Machines : par exemple, après avoir dit àl'ordinaire que fi deux poids A, F, appliquez aux extrêmitez du Levier AF appuyé en fon point Dplacé entr'eux, font en raison reciproque des bras DA, DF, de ce Levier, c'est-à-dire, que fi A. F:: DF. DA. ces deux poids A, F, demeureront en equilibre entreeux fur l'appui D de ce Levier : après, dis-je, cet énoncé, ces Meffieurs, pour le prouver difent que fi ces deux poids A, F, ainfi conditionnez, ne demeuroient pas ici en équilibre entr'eux fur cet appui D, un d'eux, par exemple, A l'emporteroit fur l'autre ; & que pendant que ce poids A feroit ainfi paffer le Levier AF en une autre fituation quelconque CK, il parcourroit autour du centre D l'arc circulaire AC, en forçant l'autre poids F à parcourir en fens contraire l'arc femblable FK autour du même centre D: de forte que l'on auroit alors FK. AC:: DF. DA (Hyp.):: A. F.ou A.F:: FK. AC. c'està-dire, les poids A, F, entr'eux en raison reciproque des chemins AC, FK, qu'ils parcourreroient alors. D'où ces Sectateurs de M. Defcartes concluent fuivant fon principe rapporté au commencement de cette Section-ci, que ces poids auroient alors des forces égales ; & confequemment qu'ils demeureroient ici en équilibre entr'eux fur l'appui D, au lieu de s'y mouvoir comme ces Auteurs le fuppofent d'abord, pour en déduire ainfi cet équilibre. Cette derniere confequence eft encore femblable à la derniere de l'art. 2. déduite de même à leur maniere ; & confequemment elle a auffi le même défaut de jufteffe que celle-là, remarqué dans la réflexion faite fur cette autre-là dans cet art. 2. ou tout au plus celle ci ne prouveroit comme elle l'équilibre que ab abfurdo, ou que par l'impoffibilité du mouvement qui s'y oppoferoit. La raifon de cet inconvenient rapportée dans ce même art. 2. pour cette confequence-là par rapport à l'équilibre des Liqueurs, fera voir ce même inconvenient dans la précedente, par rapport à l'équilibre fur le Levier ici fuppofé: l'application y en eft aifée à faire ; ainfi je ne m'y arrêterai pas davantage. VI. Cette même raifon pourroit auf fervir à faire voir de même cet inconvenient dans la maniere précifément la même dont les mêmes Auteurs expliquent l'équilibre fur les autres Machines, fans compter qu'il y a bien des Problèmes de Statique, qui ne feroient pas aifez à réfoudre de cette maniere, fur tout ceux où il s'agiroit de mettre tant de puiffances qu'on voudroit en équilibre fur celle qu'on voudroit de ces Machines (parmi lefquelles la funiculaire foit auffi comprife) n'en ayant de donné que l'appui, ou que les rapports de ces puiffances, ou feulement leurs directions; ce que les feules folutions qu'on voit ci de pareils Problêmes, font cependant voir être faciles à réfoudre par le principe des forces compofées ou dérivées, qu'on fuit par tout ici. Au refte, n'ayant en vue que de faire faire attention à la fecondité de ce principe dans la Statique, & non d'attaquer l'ufage qu'on y fait de celui de M. Defcartes ; je n'expofe ici mes difficultez fur cet ufage, que forcé par l'Auteur qui m'en a fait une objection, & pour rendre en même tems le Lecteur prévenu en faveur de ce prin-: " cipe Cartefien, plus difpofé à écouter l'explication que je vais donner de l'équilibre des Liqueurs fuivant l'autre principe, toute auffi naturelle que celle qu'il m'a fournie jufqu'ici de l'équilibre des Solides : c'eft dans les propofi-tions fuivantes que va fe trouver cette explication dé-montrée de l'équilibre des Liqueurs, que je n'ajoute ici que parce qu'on m'a marqué la fouhaiter, ne m'étant propoté jufques-là que de traiter (comme j'ai fait jufqu'ici) de l'équilibre des Solides, c'eft-à-dire, des poids ou des puiffances appliquées à des Machines; ce qui étoit tout le deffein du Projet qui parut de cet Ouvrage-ci en 1 687. Ce qui s'y trouve démontré dans la prop. 3. comme ici dans la Section 6. des Poids foûtenus fur des Plans inclinez, réduisant toûjours l'équilibre de quantitez inégales d'une même Liqueur quelconque, ou de poids inégaux de Liqueurs differentes, contenues, par exemple, dans les branches du Ciphon, qui les auroit de groffeurs inégales, à l'équilibre de groffeurs égales & de poids égaux de ces Liquides, lefquelles s'y contrepefent, le furplus de ce qu'en contient la plus groffe des deux branches du Ciphon, étant toûjours foutenu (comme fur un plan incliné) fur ou contre le panchant du rétréciffement de cette groffe branche: c'est ce qu'on va démontrer, & en confequence que cette maniere d'expliquer l'équilibre des Liqueurs, eft toute auffi naturelle que celle qu'on a vue démontrée dans la prop. 3. du Projet de ceci publié en 1687. & qu'on voit encore ici démontrée de même dans la Section 6. de l'équilibre des Poids foûtenus fur des plans inclinez. Ce qu'auroient apperçu fans doute d'eux-mêmes, tant ceux qui m'ont marqué douter, que celui qui a nié que cet équilibre des Liqueurs pût aufli être démonpar le même principe de ce Projet & de tout ceci, fi leur prévention pour la maniere Cartefienne d'expliquer cet équilibre des Liqueurs, leur eût permis affez d'attention pour cela: ils en jugeront mieux par ce qui fuit, fi les difficultez précedentes fur cette maniere Cartefienne, peuvent obtenir d'eux cette attention, pour laquelle obtenir j'ai fait ces difficultez, que j'aurois furement omifes, fi je n'y euffe point été forcé par l'Auteur dont je viens de parler, ne voulant de conteftation avec per tré donne. DEFINITION DEFINITION XXXIII. On dit qu'une Liqueur eft à niveau, lorfqu'elle a toute fa furface horifontale, & l'on appelle furface d'une Liqueur ce qu'elle en a de non-touchée par le vafe qui la contient, laquelle s'appellera auffi furface libre, & non-empéchée par les côtez du vase. AXIOME IX. Un corps pefant defcend tant qu'il le peut, ou que rien ne l'en empêche absolument. COROLLAIRE I. Donc une Liqueur (parfaitement coulante, telles que F16.1887 feront celles dont on parlera dans la fuite) abandonnée à 289. elle-même dans un vafe quelconque ABEF, doit toûjours s'y mettre à niveau: car fi cette furface libre étoit MDN plus haute du côté de M que du côté de N, les parties de cette furface plus hautes du côté de M en pourroient defcendre vers les plus baffes du côté de Ñ, le long de cette furface oblique MDN, comme le long d'un plan incliné, fi on la fuppofe droite ou plane, ou comme le long de plufieurs plans inclinez contigus, fi on la fuppofe faite de plufieurs planes, dont le nombre feroit infini, fi on la fuppofoit courbe; & toûjours de même jufqu'à ce qu'elle eut toutes fes parties d'égale hauteur dans un plan horifontal GH, qui la rencontrât en un endroit D, qui rendît égaux les efpaces MDH, NDG. Donc, fuivant l'Axiome précedent, fi la furtace de la Liqueur contenue dans le vase ABEF, étoit hors de niveau en MDN quelque caufe que ce fût, abandonnée à elle-même, elle s'y mettroit en GH par la chute de la portion MDH de cette Liqueur dans l'efpace égal NDG plus bas que MDH; & par même raifon cette Liqueur refteroit à ce niveau GH, après toute agitation ceffée, fa furface n'ayant plus alors de profondeur où aucune de fes parties puiffe defcendre. Donc une Liqueur abandonnée à elle Tome 11 Gg par |