dis que cette fluidité jointe à la pefanteur de ce que le tuyau incliné AKDX contient de cette Liqueur, lui fera preffer de. tout fon poids abfolu le fond horisontal KBDC de ce tuyau, c'est-à-dire, d'une force verticale précisément égale à celle dont ce fond fcroit preffé par un prifme droit ou vertical KYZD de la meme Liqueur qui auroit ce fond pour bafe horisontale,. & dont la hauteur feroit égale à celle KY du niveau GH dece que le tuyau incliné AKDX en contient au-deffus de ce fond Lorisontal KBDC..

DEMONSTRATION.

Soit AKI l'angle quelconque d'inclinaifon du tuyau propofé AKDX fur ce fond horisontal KBDC ; & le parallelogramme de même nom AKDX, la fection de ce tuyau coupé par le plan vertical AKI prolongé, lequel. en rencontre la base ou le fond en la droite KD. Imagi nons prefentement la Liqueur contenue dans ce tuyau incliné AKDX, comme divifée en un nombre prefqu'infini de filets verticaux OM, RT, feparément mobiles ainfi que la fluidité le permet ; defquels les premiers OM foient empêchez, en autant de points M par le côté inferieur AK de ce tuyau, de defcendre fuivant leurs directions; & dont les autres RT foient, auffi empêchez en autant de points T par le côté fuperieur oppofé XD de ce tuyau, de monter jufqu'enS au niveau GH de la Liqueur qu'il contient. De deux points oppofez M, T, pris fur une même horisontale MT, foient imaginées MN, TV, perpendiculaires à ces côtez oppofez paralleles AK, XD, du tuyau incliné AKDX; lefquelles de longueurs arbitraires, foient les diagonales de deux parallelogrammes rectangles EF, PQ, de côtez verticaux ME, TQ, pris fur les filets MO, TR, & d'horifontaux MF, TP, pris fur l'ho

rifontale MT.

Cela pofé, il eft manifefte que les réfiftances que les côtez oppofez AK, XD, du tuyau incliné AKDX font en M, T, à la descente verticale de OM filet de Liqueur, & à l'afcenfion verticale de l'autre filet RT que les plus longs que lui tendent à faire monter en S jufqu'à leur niveau

GH prolongé vers Z: que ces réfiftances que ces côtez oppolez AK, XD, font aux filets OM, RT, font fuivant MN, TV, égales à des forces qui les fuppléeroient en repouffant feulement comme eux fuivant ces directions les points M, T, de ces filets OM, RT, de Liqueur ; & qu'ainfi chacune de ces réfiftances fe décompofe comme en deux forces purement paffives, fuivant MF, ME, & TP, TQ, dont chacune des horifontales fuivant MF,TP, foûtient par fon invincibilité ce que la Liqueur peut avoir d'action directement contraire à cette résistance horifontale. Quant aux autres forces fuivant les verticales ME, TQ, refultantes de ces réfiftances fuivant MN, TV, des côtez oppofez AK, DX, de ce tuyau incliné AKDX; 1°. Il eft pareillement vifible que la premiere fuivant ME directement oppofée au poids du filet OM, le foùtient en M dans le repos que lui exige le fuppofé de ce qu'il y a de Liqueur dans le tuyau incliné AKDX, fans lui laiffer aucune action fur le fond KBDC de ce tuyau, lequel confequemment n'en eft aucunement chargé. La même chofe fe démontrera de même de chacun de tous les autres filets verticaux OM de ce qu'il y a de Liqueur dans l'efpace GKY fur le côté inferieur AK du tuyau incliné ARDX, dont il exprime tout ce qu'il a de furface concave de ce côté là autour du cylindre droit KY ZD. Donc cette quantité GKY de Liqueur comprife entre ce cylindre droit & cette portion de furface inferieure du tuyau incliné AKDX, fe trouvant ainfi foûtenue toute entiere fur cette même portion oblique AK de furface;› rien de cette quantité GKY de Liqueur n'agit ou ne pese fur le fond KBCD de ce tuyau incliné AKDX.

2o. Mais en recompenfe ce qu'il y a de cette Liqueurdans l'efpace HLD compris entre le plan HL perpendi culaire à la droite KD, & ce que ce plan retranche du côté de HD de la furface fuperieure de ce tuyau incliné AKDX, preffe ce fond horifontal KBDC d'une force égale à celle dont il feroit preffé par la portion cylindri que HLDZ, que ce même plan HL retranche du cyline:

dre droit KYZD de la même Liqueur ; car la force fuivant TQ, refultante de la réfiftance que le côté fuperieur XD du tuyau incliné AKDX, fait fuivant fa perpendiculaire TV, à l'afcenfion du filet vertical RT de Liqueur, fe trouvant directement oppofée à l'effort dont le poids du furplus de longueur des plus longs tend à le faire monter jufqu'au point S de leur niveau GH, & empêchant cet effet, eft égale à cet effort fuivant RT, auquel par la même raifon le poids d'une portion ST de la même Liqueur feroit auffi égal. Donc la force de réfiftance avec laquelle le côté oblique XD du tuyau incliné AKDX, repouffe le filet vertical TR fuivant fa direction, eft égale au poids d'une portion ST de cette Liqueur. Par confequent le poids de ce filet TR, ainfi repouffé fuivant TQ, fait le même effort en ce fens fur le fond vertical KBDC du tuyau incliné AKDX, qu'y feroit ce même poids du filet TR augmenté du poids de ST, c'eft-à-dire, le même effort qu'y feroit le poids d'un filet vertical entier SR de la même Liqueur. La même chofe fe démontrera de même de chacun de tous les autres filets verticaux TK de ce qu'il y a de Liqueur dans l'efpace HLD, retenus ou empêchez de monter par le côté fuperieur XD du tuyau incliné AKDX, dont il exprime tout ce qu'il y a de furface retranchée de ce côtélà par le plan vertical HL perpendiculaire à la droite KD. Donc cette portion HLD de Liqueur comprise entre ce plan vertical HL & cette portion de furface qu'il retranche de celle du tuyau incliné AKDX, charge ou preffe verticalement le fond horifontal KBDC d'une force égale à celle dont ce fond feroit preffé en ce fens par le poids. de la portion cylindrique HLDZ, que le plan HL retranche du cylindre droit KYDZ de la même Liqueur.

Donc ce fond horisontal KBDC étant outre cela preffé verticalement par tout le poids de ce qu'il y a de cette Liqueur dans l'efpace AYHL commun à ce cylindre droit KYZD, & au tuyau incliné AKDX, & ne l'étant aucunement (nomb. 1.) par ce qu'il y en a dans l'efpace GYK

compris de ce côté-là entre ce tuyau oblique & ce cylin dre droit ; il fuit de ce nomb. 2. que ce fond horifontal: KBDC eft verticalement preffé par tout ce que le tuyau incliné AKDZ contient de Liqueur jufqu'au niveau GH, d'une force précisément égale à celle dont il feroit preffé par un cylindre vertical de même Liqueur, implanté fur ce fond horifontal KBDC, qui en fut la base, & de même hauteur que celle KY de ce niveau GH au-deffus de ce fond; & confequemment d'une force égale au poids du cylindre oblique KGHD de ce qu'il y a de Liqueur contenue dans le tuyau incliné AKDY; puifque le cylindre vertical AYZD prefferoit ce fond horisontal KBDC de tout fon poids, qui eft égal à celui de l'oblique KGHD (Hyp.) de même Liqueur que ce vertical AYZD, ces · deux cylindres (Hyp.) de même base & de même hau-teur, étant égaux entr'eux. C'est tout ce qu'il falloit ici dé

montrer.

COROLLAIRE I.

Puifque fuivant cela les cylindres KGHD de Liqueurs quelconques contenues dans des tuyaux AKDX d'inclinaifons quelconques AKI fur leurs bafes ou fonds hori-: fontaux quelconques ABDC, preffent chacun de tout fon poids abfolu le fond du fien; il fuit que les preffions ou forces avec lefquelles ces cylindres de Liqueurs quelconques prefferont verticalement les fonds horifontaux de leurs tuyaux inclinez à volonté fur ces fonds, feront entr'elles comme les poids abfolus de ces cylindres de Liqueurs, c'est-à-dire, de ce qu'en contiennent leurs tuyaux.

COROLLAIRE II.

Donc lorfque ces tuyaux inclinez à volonté ont des ba-fes ou fonds horifontaux égaux quelconques, & font: remplis tous d'une même Liqueur quelconque jufqu'à des hauteurs égales quelconques au-deffus de ces fonds; les cylindres de ce qu'ils contiendront tous de cette mê-

me Liqueur, fe trouvant tous alors de poids égaux, les preffions verticales qui en refulteront aux fonds horifontaux de leurs tuyaux, feront auffi pour lors toutes égales entr'elles, & chacune égale à chacun de ces poids égaux. SCHOLI E.

I. Le prefent Th. 42. peut être encore démontré autrement que ci-deffus, en imaginant un tuyau vertical AGZD de fond horifontal D, & rempli d'une Liqueur quelconque jufqu'au niveau GZ. Dans ce tuyau vertical imaginons qu'il s'en forme un autre incliné KG HD de bafe ou fond KBDC (que j'appellerai fimplement KD, pour l'uniformité des expreflions) portion de l'horisontale D, lequel fans aucun mouvement de la Liqueur du premier en intercepte une quantité qui le rempliffe jufqu'au même niveau GH, & qui ne laiffe de cette Liqueur audehors de lui que ce que les portions KGL, HDZ en expriment entre ces deux tuyaux AGZD, KGHD, defquelles les portions de furface de l'incliné KGHD exprimées par fes côtez obliques GK, HD, rompent la communication avec ce qu'il contient de cette Liqueur. Cela imaginé ou fuppofé,

1°. Il eft visible que le côté folide & ferme GK du tuyau incliné KGHD traverfant en M le filet vertical Om de la Liqueur contenue dans le tuyau verticalaGZD, en foûtient dans l'oblique KGHD la partie OM comme fon autre partie Mm la foutenoit dans le vertical λGZD, fans lui laiffer ici non plus que là aucune action contre le fond KD ; & ainfi de tous les autres filets OM de Liqueur, appuyez de même en autant de points M fur la portion de furface du tuyau incliné KGMD exprimée par fon côté inferieur GK. Par confequent ce qu'il y a de cette Liqueur ainfi foûtenue fur GK dans la portion GKY de l'efpace cylindrique vertical AGYK, comme elle l'étoit avant la fuppofition du tuyau incliné KGHD, dans le vertical aGZD fur ce qu'il y a de la même Liqueur dans le refte KGa de ce cylindre AGYK, ne preffera non plus