ce fond KD dans le tuyau incliné KGHD, que ce cylindre de Liqueur AGYK le preffoit libre dans le tuyau vertical AGZD, dont il ne preffoit le fond AD qu'en AK.

2o. Un pareil raifonnement fera voir que le côté folide & ferme HD du tuyau incliné KGHD, traversant en T le filet vertical SR de la Liqueur contenue dans le tuyau verticalGZD, en retient la partie TR en même fujettion & en même action ou preffion contre le fond KD dans le tuyau incliné KGHD, que celle que fa partie retranchée ST par le côté HD de ce tuyau incliné, lui caufoit contre le fond xD dans le tuyau vertical AGZD avant l'intervention de ce côté HD de l'incliné; puifque cette intervention furvenue ici par une formation fubite de ce tuyau incliné KGHD, comme s'il n'étoit fait que d'une furface cylindrique de la Liqueur glacée là, & fluide dans tout le refte, s'eft ici faite fans aucun mouvement, & qu'il faudroit qu'il y en eût eu quelqu'un pour que la preffion que le filet SR libre avant cette intervention dans le tuyau vertical GZD, caufoit en R à fon fond D, eût varié par cette intervention dans le tuyau incliné KGHD, dont le fond KD, où fe trouve ce point R, n'eft (Hyp.) qu'une portion de celui-là. Donc cette partie TR du filet vertical SR de Liqueur, ainfi retenue par le côté HD du tuyau incliné KGHD en même action ou preffion contre le fond KD, qui l'y retenoit libre dans le tuyau vertical AGZD le poids de fa partie retranchée ST alors joint à celui de cette autre TR, preffera ce fond KD en R d'une force verticale égale à celle dont y étoit preffé le fond aD par le poids entier du filet total SR, lorfque ce filet étoit libre dans le tuyau vertical aGZD; & ainfi de tous les autres filets verticaux TR de la même Liqueur, retenus de même en preffion contre le fond KD par la portion de furface du tuyau incliné KGHD, exprimée par fon côté fuperieur HD. Par confequent ce qu'il y a de cette Liqueur dans la portion DHL de l'efpace cylindrique vertical LHZD, qu'on voit ainfi être autant preffée par HD contre le fond KD, qu'elle l'étoit Tome II.

Kk

contre cette partie du fond KL avant la fuppofition dur tuyau incliné KGHD dans le verticalGZD, par le refte HDZ de ce cylindre LHZD de la même Liqueur, pref fera ce fond KD du tuyau incliné KGHD d'une force égale à celle dont cette portion KD du fond horisontal ›D du tuyau vertical AGZD, étoit pressée par la portion cylindrique LHZD de ce que ce tuyau vertical contenoit de cette Liqueur.

II. Supprimons prefentement ce tuyau vertical AGDZ, en forte qu'il ne reste plus ici que L'incliné KGHD ou AKDX rempli de la même Liqueur quelconque jufqu'au niveau GH. Le nomb. 1. faifant voir que le fond horifontal KD de ce tuyau incliné n'eft aucunement preffé par ce qu'il contient de cette Liqueur dans l'efpace GKY; & le nomb. z.faifant voir au contraire que ce fond KD eft precifement autant preffé par ce qu'il y a de cette Liqueur dans la partie LHD de ce tuyau AKDX, qu'il le feroit par le poids entier d'un cylindre vertical LHZD de la même Liqueur : fi à cette preffion verticale l'on ajoûte celle que cause fur ce fond KD le poids qu'il y a de cette Liqueur dans le refte LHYK du cylindre vertical KYZD; on verra encore ici que ce qu'il y en a dans le tuyau incliné AKDX jufqu'au niveau quelconque GH, en preffe le fond horisontal KD d'une force verticale precifement égale à celle dont il feroit preffé en ce fens par le poids entier d'un cylindre vertical KYZD de la même Liqueur, qui auroit ce fond KD pour bafe hori fontale, & pour hauteur celle KY du niveau GH de cette Liqueur dans ce tuyau incliné AKDX: de forte que le cylindre oblique KGHD (Hyp.) de même Lis queur, de même bafe, de même hauteur, & confequemment de même poids que ce vertical KY ZD preffe aufli de tout fon poids le même fond horifontal KD du tuyau incliné AKDX dans lequel il fe trouve. Ce qu'il falloit en core démontrer.

THEOREME XLIII.

Soit un vafe ABCDEF plus large en haut où il foit ouvert, qu'en bas où il foit rétreci en BCDE, & terminé par un fond horisontal moindre à volonté que fon ouverture AF. Soit ce vafe rempli d'une Liqueur quelconque jusqu'au niveau ou plan horisontal GH. Je dis que de toute la Liqueur dont on fuppofe le vase rempli jusqu'à ce niveau GH, la colonne verticale CTZD, qui aura le fond horisontal CD pour base, fera la feule qui pese ou faffe effort fur ce fond, & qu'elle le preffera de tout fon poids.

DEMONSTRATION.

Imaginons encore ici la Liqueur du vafe ABCDEF comme divifée en plufieurs filets verticaux RK, YC, CD, &c. à niveau en GH, dont ces égaux-ci YC, CD, aillent jufqu'au fond CD du vafe, avec ceux qui font entr'eux, & dont les autres RK, plus courts que ceux-là, rencontrent les côtez obliques BC, DE, &c. de ce vase. Au -point K, où chacun de ces filets RK rencontrent un de ces côtez obliques, par exemple, BC, foit BL perpendiculaire à ce côté BC, laquelle de longueur quelconque foit la diagonale d'un parallelogramme rectangle MN, dont un côté KN foit fur le filet vertical RK, & l'autre KM horifontal.

Cela conçu, il eft vifible (comme dans la démonftr. F10.303i du Th. 42.) que la refiftance que le côté BC fait en K à da defcente de ce filet RK de Liqueur, en fuivant KL,eft égale à une force qui la fuppléeroit en repouffant comme lui fuivant KL le bout K de ce filet; & qu'ainfi cette resi stance que le côté BC lui fait suivant L., se décompose comme en deux forces purement paffives fuivant KM, KN, dont la premiere fuivant KM foûtient par fon invincibilité ce que la Liqueur peut avoir d'action directement contraire fuivant MK, refultante de ce que la fluidité permet (art. 3. du Schol. de l'Ax.9.) aux filets collateraux d'ea