driques inclinez, comme dans le Th. 42. ou plus larges en bas qu'en haut, comme dans le Th. 44. & CD lorfque ces vafes font au contraire plus larges en haut qu'en bas, comme dans le Th. 43. La raifon de cette fuppofition vient de ce que,

1o. Si le vafe ABCDEF cylindrique incliné, comme F10.3 dans le Th. 42. ou plus large en bas qu'en haut, com- 313. me dans le Th. 44. avoit fon fond AF oblique à l'horifon, comme ici dans les Fig. 3 11. 312. plus haut en F qu'en A des filets verticaux de la Liqueur dont on le fuppofe rempli jufqu'au niveau GH, ceux qui en rencontreroient les côtez obliques au-deffous du plan horifontal FO, comme le filet vertical RK en rencontre ici en K l'oblique BC, lequel s'oppofant à l'afcenfion de ce filet RK follicité à monter par les plus longs, comme dans les démonftr. 1. des Th. 42. 44. en repouffe comme là le point K fuivant fa perpendiculaire KL, & confequem ment (par décompofition de force de la réfiftance de ce côté BC fuivant la perpendiculaire KL) fuivant les côtez KM, KN du parallelogramme rectangle MN fait, comme dans la demonftr. 1. avec des forces qui preffent le fond oblique AF non feulement comme là en R, fuivant le côté vertical KN qui le rencontre en R, mais encore en T, fuivant le côté horisontal KM, qui rencontre ce fond oblique AF en ce point T; & ainfi de toutes les réfiftances que les côtez obliques du vafe font a l'ascenfion de tout ce qu'ils rencontrent d'autres filets vertieaux au-deffous du plan horifontal FO. Or fi ce fond AF n'en étoit preffé que fuivant les verticales KR, on démontreroit de la maniere qu'on a démontré les Th. 42. 43. que ce fond oblique AF feroit preffé par tout ce que le vafe ABCDEF contient de Liqueur jufqu'au niveau GH, précisément de la même force qu'il le feroit cylindre vertical, ou (Th. 4.2.) oblique quelconque de la même Liqueur, qui auroit pour bafe ce fond AF pa-reillement oblique à l'horifon, & qui fe terminéroit en haut au niveau GH de la Liqueur du vase ABCDEF

par un

F10.3137

cylindrique incliné dans la Fig. 311. ou plus large en bas qu'en haut dans la Fig. 3.12.

2o. Si ce vase ABCDEF étoit renversé, en forte qu'il en devînt un plus large au contraire en haut qu'en bas, où il eût CD pour fond, comme dans le Th. 43. & qu'il eût auffi ce fond CD oblique à l'horifon comme ici dans la Fig. 314. plus haut en D qu'en C.; des filets verticaux de la Liqueur dont on le suppose rempli jufqu'au niveau GH, ceux qui en rencontreroient les côtez obliques audeffous du plan horisontal DO, comme le vertical RK rencontre ici en K l'oblique BC, qui s'oppofoit à la defcente de ce filet RK, comme dans la démonftr. 1. du Th. 43. en repouffe comme là le point K fuivant fa perpendiculaire KL, & confequemment (encore par décompofition de force de la réfiftance de ce côté BC fuivant fa perpendiculaire KL) fuivant les côtez KM, KN, du parallelogramme rectangle MN fait auffi comme dans cette démonftr. avec des forces dont l'une fuivant le côté KN foûtient comme là le poids directement contraire du filet RK, & l'autre fuivant le côté horisontal KM preffe en ce fens le fond oblique CD, qu'il rencontre en T; & ain fi de toutes les résistances que les côtez obliques du vafe font à la defcente de tout ce qu'ils rencontrent d'autres filets verticaux au-deffous du plan horifontal DO. Or fi ce fond CD n'étoit preffé par aucun des filets verticaux qui rencontrent les côtez obliques du vafe ABCDEF de la Fig. 313. plus étroit en bas qu'en haut, on démontreroit comme l'on a démontré le Th. 43. que ce fond oblique CD ne feroit preffé par tout ce que ce vafe contient de Liqueur jufqu'au niveau GH, que d'une force égale à celle dont il feroit preffé par un cylindre vertical, ou (Th. 42.) oblique quelconque de la même Liqueur, qui auroit pour bafe ce fond CD pareillement incliné à l'horifon, & qui fe termineroit en haut au niveau GH de la Liqueur du vafe de la Fig. 3 1 3. plus étroit en bas qu'en haut.

3°. Donc (nomb. 1. 2.) un vafe de fond oblique à l'horifon,

42.43.

rifon, tant cylindrique incliné, que plus ou moins large
en ce fond qu'au-deffus, rempli de Liqueur quelconque
jufqu'à quelque hauteur ou niveau que ce foit, aura ce
fond oblique plus preffé par ce qu'il contiendra de cette
Liqueur, que ce fond ne le feroit par un cylindre quel-
conque de même Liqueur, qui auroit pour base ce même
fond pareillement incliné à l'horison, & qui fe termine-
roit en haut au niveau de la Liqueur contenue dans le
vase suppose cylindrique incliné, ou plus ou moins lar-
ge en bas qu'en haut. Ce qui ne revient aux Th.
44. qu'en rendant ce fond horisontal: cas feul où fe trou-
ve vrai ce qu'on dit d'ordinaire fur le feul témoignage
(ce me semble ) de l'experience, & ce qui fe trouve dé-
montré dans ces Th. 42. 43. 44. fçavoir, qu'à quelque
bauteur ou niveau qu'un vafe quelconque de fond horisontal,
foit rempli de Liqueur quelconque, ce qu'il contiendra de cette
Liqueur, en preffera toujours ce fond d'une force égale à celle
dont ce fond horisontal feroit preflé par un cylindre quelconque
de la méme Liqueur, lequel auroit ce méme fond horisontal
pour bafe,& pour hauteur celle de ce qu'il y a de cette Liqueur.
dans le vafe fuppofé plus ou moins large en bas qu'en haut.
Ç'a été pour démontrer ce Théoreme appris par l'expe-
rience de M. Pafchal que le fond d'un tel vase a été fup-
-pofé horifontal dans les Th. 42. 43.44.

II. Dans le précedent art. 1. en parlant des vafes cy- F10.3144 lindriques (la même chofe fe dira des prifmatiques quelconques) de fonds ou bafes obliques à l'horifon, n'y ayant parlé que des bafes cylindriques, qui lui font auffi inclinez: voici prefentement pour ceux qui ont auffi des fonds obliques à l'horifon. Pour cela foit le tuyau ou vase cylindrique vertical ACDF, de bafe ou fond oblique quelconque AMNFP, qui prolongé faffe un angle quelconque DFK avec la longueur de ce tuyau, lequel foit rempli d'une Liqueur quelconque jufqu'à tel niveau GH qu'on voudra.

1o. Il est évident que ce qu'il y a de cette Liqueur jufqu'en GH dans ce vafe cylindrique ou prifmatique ver

Tome II.

Nn

tical ACDF, en preffe verticalement, ou fuivant fa lon gueur le fond oblique AMNFP d'une force égale au poids abfolu de cette quantité AGHF de Liqueur puifque ce poids porte tout entier fur ce fond.

2°. Quant à la preffion perpendiculaire qui en résulte à ce fond oblique AMNFP, foit toute cette quantité de Liqueur conçue encore ici comme divifée en un nombre prefqu'infini de filets verticaux OR terminez en autant de points O de fon niveau GH, & en autant de points R du plan de la base ou fond oblique AMNFP du tuyau cylindrique ou prifmatique vertical propofé ACDF, lequel foit imaginé coupé par un plan mené fuivant quelqu'un OR de ces filets verticaux parallelement au plan vertical DFK, & qui rencontre en la droite MN prolon gée vers L, ce fond AMNFP oblique à l'horifon; fur lequel fond prolongé tombent les perpendiculaires DK, OL, qui en rencontrent en K, L, les droites FK, ML, paralleles (constr.) entr'elles, auffi-bien que DF, OR.

Cela pofé, il eft pareillement vifible que le poids abfolu de chaque filet OR de Liqueur, eft à la preffion où à la force dont il preffe perpendiculairement le fond oblique AMNFP:: OR. OL (conftr.) :: DF. DK. Donc ce der nier rapport étant conftant, la fomme des poids abfolus de tous les filets OR, c'eft-à-dire, le poids total & abfolu de toute la quantité de Liqueur AGHF fuppofée jufqu'au niveauGH dans le cylindre verticalACDF,eft à la preffion ou force dont ce poids total preffe perpendiculairement le fond oblique de ce tuyau, comme DF eft à DK; & confequemment comme la furface inferieure AMNFP de la Liqueur eft à fa furface fuperieure GH, quelle qu'en foit. la figure.

III. On fuppofe ici (art. 2. nomb. 2.) que AMNFP. GH:: DF. DK. En voici la démonftration pour toutes fortes de cylindres ou prifmes de bafes de figures quelconques, tel qu'on fuppofe le précedent vertical ACDF, le quel foit ici en pofition quelconque.

Soit ce cylindre ou prifme quelconque. ACDF de bafes