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mette de remplir de Liqueur ce vase ABCD jusqu'à quelqu'autre niveau fuperieur KL, lorfque ce trou Heft fermé, & la laiffe defcendre jufqu'au niveau GH, lorfqu'il eft ouvert.

Ce trou H étant fermé, foit le vafe ABCD rempli d'une Liqueur quelconque jufqu'au niveau KL, il est vifible qu'elle n'y arrivera qu'après que le Ciphon GEMNFHQPG en fera entierement rempli jufqu'à fes quvertures GE, FH, fuppofées au niveau GH; & que fi ce trou H refte fermé après que cette Liqueur fera arrivée à cet autre niveau KL, elle y restera en repos fuivant le Corol. 1. de l'Ax. 9.

Ouvrons prefentement ce trou H, qu'on fuppofe toucher de fon bord inferieur le niveau GH. Il eft pareillement manifefte qu'en ce cas la Liqueur defcendra de l'autre niveau KL en celui-ci GH, & qui étant arrivée, elle y demeurera, quoique ce trou H reite ouvert, à moins que quelqu'une des colonnes de cette Liqueur, contenues jufqu'en ce niveau GH dans les branches du Ciphon, par exemple, la plus groffe colonne GEMP ne l'emportât fur l'autre HFNQ ce qui ne fçauroit être. Car en ce cas, fi l'on referme le trou H, ce qu'il fortiroit de Liqueur par l'ouverture FH, devenant plus haute là que le niveau GH, & confequemment que l'ouverture GE fuppofée à ce même niveau, refluroit (Ax. 9. Cor. 1.) par cette ouverture GE en la place de celle qui s'y abaifferoit alors laquelle redevenue jufqu'au bord de cette ouverture GE, continueroit d'en faire fortir par l'autre FH, qui de fon côté la rendroit ainfi à l'ouverture GE, & toujours de même. Ce qui cauferoit ainfi un mouvement perpetuel dans la Liqueur du Ciphon GEMNFHQPG, & dans la furface de ce qu'il en auroit de plus entre luj & le vafe ABCD: abfurdité qui fait voir que la Liqueur dont ce Ciphon eft rempli jufqu'au niveau GH, y doit demeurer en équilibre. De forte qu'y étant fans aucune communication avec ce qu'il y en a de plus au même niveau GH entre ce Ciphon & le vafe; & confequemment

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1

de même que s'il n'y en avoit point d'autre dans ce vafe ABCD, & que ce vafe lui-même ne fût plus ici; mais le Ciphon feul rempli de Liqueur jufqu'au niveau GH des ouvertures GE, FH, de fes branches. Donc une Liqueur quelconque mife à niveau dans les branches quelconques de quelque Ciphon que ce foit, y doit toûjours demeurer en équilibre à ce niveau tant qu'elle y fera libre. Ce qu'il falloit encore 1. démontrer.

320.

PART. II. Je dis prefentement que fi la Liqueur n'eft Fr. 319 pas à niveau dans les branches du Ciphon, elle s'y mettra d'elle-même, & y reftera en équilibre. Pour le voir, Loit un Ciphon APQB de branches quelconques AP, BQ, dans lequel foit une Liqueur quelconque KPQS plus haute en RS dans la branche BQ, qu'en KL dans T'autre branche AP. Soit GH le plan horifontal auquel cette Liqueur feroit à niveau en GE, FH, dans ces deux branches. On vient de voir (part. 1.) qu'en ce cas-ci cette Liqueur quelconque demeureroit en équilibre à ce niveau; & confequemment que les colonnes GPE, HQF, prefferoient également alors en fens contraires ce qu'il y auroit de cette Liqueur dans le canal PQ de communication. Or dans le cas de cette même Liqueur à hauteurs inégales en RS & en KL, dans les branches du même Ciphon APQB ; ce qu'il y en auroit dans le canal PQ de communication, feroit plus fortement preffé de Q vers P par la colonne RQS que par la colonne FQH, & moins preffé de P vers Q par la colonne KPL, que par la colonne GPE. Donc en ce cas-ci de la furface RS de Liqueur plus élevée dans la branche BQ, que l'autre furface KL de la même Liqueur dans l'autre branche AP du Ciphon APQB; la Liqueur comprise dans le canal PQ de communication, fera plus fortement preffée de Qvers P, que de P vers Q; & toûjours de même tant que RS fera plus haute que KL. Donc en ce cas la furface RS de la Liqueur defcendra jufqu'en FH, & l'autre furface KL montera jufqu'en FE; & fi par l'impetuofité de la def

Tome II.

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Fra: 321 322.323. 3240.

cente de la Liqueur dans la branche BQ, la furface RS
defcend plus bas que FH; & qu'en confequence l'autre
furface KL monte plus haut que GE : celle-ci KL redef-
cendra par
la même raison, & l'autre RS remontera,
& toûjours de même jufqu'à ce que leur mouvement
ceffe; ce qu'on voit ne pouvoir arriver qu'au niveau GH.
Donc cette Liqueur d'abord inégalement haute dans les
branches du Ciphon, n'y aura de repos qu'en ce niveau
GH, auquel elle fe mettra ainfi d'elle-même, & auquel,
fuivant la part. 1. elle demeurera en équilibre tant qu'el-
le fera libre. Ce qu'il falloit 2°. démontrer.

On va voir encore d'autres preuves de ces parties 1..2..
dans les art. 2. 3. du Scholie
que voici.

SCHOLI E.

I. Voilà quelle eft la neceffité de l'équilibre d'une Liqueur quelconque à niveau dans les branches d'un Ciphon, quelques inégales que foient les groffeurs de ces branches, & confequemment des colonnes de cette Liqueur, qui s'y trouvent ainfi en équilibre entr'elles à ce niveau, nonobstant l'inégalité de leurs poids. Pour voir prefentement la raifon d'un tel effet, autant que peut le permettre le peu de connoiffance que nous avons de la nature de la fluidité, ainfi qu'il a été remarqué dans le Scholie de l'Axiome. Soit un tuyau APBCRD recourbé en PR, ouvert par le haut en AB, & fermé en bas d'un fond CD de polition quelconque, foit ce tuyau rempli de telle Liqueur qu'on voudra jufqu'en GE, laquelle preffe le fond CD de plus en plus depuis fon plus haut point C jufqu'au plus bas D, felon que les hauteurs des filets de Liqueur, qui le preffent, vont en augmentant. en ce fens, depuis le niveau ou plan horifontal GH prolongé vers M jufqu'aux profondeurs des differens points où ils preffent ce fond. Soit la verticale MO moyenne arithmétique entre toutes ces hauteurs differentes ; &

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