ན APPLICATION DE LA NOUVELLE MECANIQUE A LA RESOLUTION DE PLUSIEURS PROBLEMES. ANS la fuite lorfqu'il s'agira de poids, on les fuppofera de directions paralleles entr'elles, & chacun de direction par tout parallele à elle-même, à moins qu'on n'avertiffe du contraire. Et en parlant de cordons, aufquels autant de puiffances feront appliquées, nous les fuppoferons toûjours tous attachez enfemble par un feul & même nœud commun, jufqu'à ce que nous avertiffions du contraire. PROBLEME I. Une force quelconque étant donnée, en trouver une infinité Fre. 316. d'autres, qui trois à trois appliquées à des cordes perpendiculaires entrelles, faifant équilibre avec celle-là. Ce qui revient à One force quelconque étant donnée suivant AE, la décompofer en trois autres de directions perpendiculaires entr'elles. SOLUTION. Autour de la diagonale AE prife à volonté fur la dire rection donnée de la puiffance donnée, foit le parallelogramme rectangle quelconque EBAF, dont le côté AF foit auffi la diagonale d'un autre parallelogramme rectangle quelconque FCAD dans un plan perpendiculaire à celui du premier EBAF. Je dis que la force quelconque fuivant AE, se décomposera en trois autres fuivant des directions AB, AC, AD, toutes perpendiculaires entreelles; & cette force fuivant AE, fera ces derivées fuivant: ces trois directions AB, AC, AD, comme AE eft à ces. trois côtez des parallelogrammes BF, CD. DEMONSTRAT LON.. Puifque AE, AF, font les diagonales de ces deux parallelogrammes, il est manifeste que la force fuivant AE fe decompofera en deux autres fuivant AB, AF, aufquelles elle fera comme AE à AB, AF ; & que la refultante fuivant AF, fe decompofera de même en deux autres sui→ vant AC, AD, aufquelles elle fera comme AF à AC, AD. Donc la premiere force.donnée fuivant AE, fe décompofera ainfi en trois autres fuivant AB, AC, AD, aufquelles elle fera comme AE eft à ces trois côtez des parallelogrammes BF, CD. Or ces trois côtez AB, AC, AD, font perpendiculaires entr'eux: puifque les plans des parallelogrammes BF, CD, font fuppofez perpendiculaires entr'eux, & que AB fuppofez perpendiculaires à leur fection commune AF, l'eft auffi aux lignes AC, AD, -qu'on fuppofe perpendiculaires entr'elles. Donc la force donnée fuivant AE fe trouve ici decompofée en trois autres fuivant des directions AB, AC, AD, toutes perpendiculaires entr'elles ; & eft à chacune de ces trois forces deri vées, comme AE eft à chacune de ces trois lignes AB2› AC, AD. Ce qu'il falloit démontrer... COROLLAIRE I. Si l'on veut que les trois puiffances derivées fuivant les directions AB, AC, AD, toutes perpendiculaires entreelles, foient égales entr'elles, la direction AE de la puiffance donnée étant laiffée arbitraire; foient faites AF, BE, paralleles entr'elles, & AB qui les rencontrent angles droits : enfuite fur BE foit prife BG-AB; & après avoir fait du centre A, & du rayon AG, l'arc de cercle GF qui rencontre AF en F: de ce point F foit menée FE parallele à AB, qui rencontre BG prolongée en E, quel point E foit menée la diagonale AE du parallelogramme rectangle BF, autour du côté AF, comme diagonale, foit fait le quarré CD dans un plan perpendiculaire à celui du parallelogramme BF & le côté AF, fera la fection commune de ces deux plans orthogonaux l'un à l'autre. par le Il eft déja visible, fuivant la demonftration prece dente, que la force donnée fuivant AE fe decompofe ici en trois autres fuivant des directions AB, AC, AD, toutes perpendiculaires entr'elles, & que cette force fuivant AE eft à chacune de ces trois forces derivées fuivant ces trois directions AB, AC, AE, comme AE à chacune de ces trois lignes de forte qu'il ne refte plus qu'à demontrer que ces trois lignes font égales entr'elles pour faire voir que les forces derivées fuivant ces directions, le font auffi entr'elles. Or cela eft aifé, puifqu'ayant (Hyp.) l'angle B droit, & AB=BG, on aura 2×AB=AG=AF (à cause du quarré CD)=AD+FD=AD+AC= 2ACAD. d'où refulte AB-AC-AD; & confequemment AB ACAD. Ce qui reftoit ici à démon trer:. •2 2 2 - 2 2 C 2 Fie 327 COROLLAIRE II. Pour trouver la même chose, lorsque AE eft donnée, foit fur le diametre A E un demi-cercle AFE, dans lequel foit inferite une corde 'AF AE ::. 1. Soit achevé le parallelogramme AFEB, dont le côté AF foit la diagonale d'un quarré CD fait fur un plan perpendiculaire à celui de ce parallelogramme AFEB. Il est encore visible par la demonftration precedente, que la force de diretion donnée AE, fera encore ici decompofée en trois autres, fuivant des directions AB, AC, AD, toutes perpendiculaires entr'elles; & que cette force est à chacune des derivées fuivant ces directions AB, AC,AD, comme AE eft à ces trois lignes de forte qu'il ne s'agitplus que de faire voir que ces trois lignes font égales entr'elles ; ce qui eft aisé: car puifque (Hyp.) AF. AE::V. 1.fi l'on prend A E=1, l'on aura AF=√ ; & confequemment ( à cause de l'angle droit AFE) FE✓. De plus AF (√) étant la diagonale du quarré CD, l'on aura auffi fes côtez FD, AD, chacun V. Donc FE FD=AD. Or FE AB, FD= AC. Donc AB ACAD. Ce qui reftoit à démontrer. PROBLEME II. ز Trois puissances P, Q, R, étant données, ou de rapports donne entr'elles, appliquées à trois cordons AP, A2, AR, diriger ces cordons avec ces trois puissances, de maniere qu'el les faffent équilibre entr'elles. SOLUTION. On a vû (Th. 1. Corol. 6. art. 1.) que pour la poffibi lité de ce Problême, la fomme de deux quelconques de ces trois puiffances, doit être plus grande que la troiféme. |