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1o. Si les directions ER, FP, des puiffances R,P, font paralleles entr'elles, & les directions des poids EON, FQM, concourantes en quelque point D que ce foit, ainsi que dans le nomb. 1. du précedent Corol. 35. les angles RAO, PBQ, fe trouvant encore ici comme là, égaux entr'eux, & confequemment auffi leurs finus (RAO, SPBQ, l'on aura pour lors R. P:: BD. DS.

2o. Si ce font les directions AD, BD, des poids EON, FQM, qui foient paralleles entr'elles, & non celles des puillances R, P, qui foûtiennent ces poids fur les points O,Q, du plan HG, ainfi que dans le nomb. z. du précedent Corol. 35. Cette hypothese rendant (Lem. 6. Corol. 1.) l'angle D infiniment aigu, & confequemment (nom. 6. Corol. 2.) BD, SD, toutes deux infinies & égales entr'elles, leur difference fe trouvant alors infiniment. petite ou nulle par rapport à elles : l'on aura pour lors R. P: :SPBQ. SRAO. c'est-à-dire, les puiffances R, P, en raifon reciproque des finus des angles RAO, PBQ, que les directions des poids EON, FMQ, qu'elles foûtiennent, font avec AO, BQ, perpendiculaires au plan GH, ainfi qu'on l'a déja vû pour cette hypothese dans le nomb. 2. du précedent Corol 3.5.

3°. Enfin fi (comme dans le nomb. 3. du précedent Corol. 3. 5.) les directions des puiffances font paralleles entreelles, & celles des poids paralleles auffi entr'elles; cette hypothese rendant non feulement BDSD, comme dans le précedent nomb. 2. mais encore les angles RAO, PBQ,. égaux entr'eux, comme dans le nomb. 1. l'on aura encore ici RP, ainfi que cette même hypothese l'a déja donné dans le nomb. 3. du précedent Corol..3 5..

COROLLAIRE XXXVII.

Le Corol. 37. du Th, 2.1. a fait voir que dans l'hypothe→ fe des directions des graves concourantes en quelque point que ce foit, par exemple, au centre de la Terre, chacun de ces corps peferoit plus ou moins, ou (fi l'on veut) tireroit plus ou moins fortement le fil fans pefanteur auquel

il feroit verticalement fufpendu, felon qu'il fe trouveroit alors plus ou moins éloigné de ce point de concours, quand même chacun des fiens peferoit également à toutes distances de celui-là: de forte qu'en appellant Pefanteur abfolue de chacun de ces poids ce que le fil vertical, où la force qui le retiendroit, en auroit à foûtenir à chaque distance où le poids fe trouveroit du point de concours des directions de tous les fiens; la pefanteur abfolue de ce même corps fe trouveroit variable dans cette hypothefe, c'eft-à-dire, plus ou moins grande, felon que ce corps fe trouveroit plus ou moins éloigné de ce concours: de forte, dis-je, que dans cette hypothefe des directions des graves concourantes en quelque point que ce foit, des corps differens d'ailleurs pourroient être de même pefan teur abfolue par la feule varieté de leurs diftances à ce point, fçavoir, le moindre en masse être égal en pefant teur au plus grand, par fon plus grand éloignement de ce point de concours.

Voilà, dis-je, ce que le Corol. 37. du Th. 21. fait voir. Voici prefentement ce qui fuit du nomb. 1. des deux derniers Corol. 35. 36. Ils font voir de plus qu'un même corps, ou deux differens EON, FQM, de même pefanteur abfolue, fur deux differens points O, Q, d'un mê me plan incliné HG, par de-là lequel les directions des graves concourreroient en quelque point D que ce fut, y peferoient encore plus ou moins, felon qu'ils y feroient plus ou moins éloignez de ce point D: en forte qu'il fau droit ici une plus grande force à la puiffance R pour foù-. tenir le poids EON en O, fuivant quelque direction ER que ce fut, qu'à la puiffance P pour le foûtenir en Q fuivant une direction FP parallele à ER, quand même il feroit de même pefanteur abfolue en O, Q: puifque le nomb. 1. du Corol. 35. donneroit alors R. P:: DAO. fDBQ :: (BSA.JDBS. & que le nomb. 1. du Corol. 36. donneroit auffi pour lors R. P:: BD. DS. c'est-à-dire, de part & d'autre, la puiffance R plus grande que la purif fance P.

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Tout cela fait voir que l'hypothese des directions des graves EON, FQM, concourantes en quelque point D que ce foit, auffi-bien que celles de leurs parties, y doit caufer une double variabilité de pefanteur par rapport aux puiffances R, P, requifes pour le foûtenir fuivant des directions paralleles fur des points O, Q, d'un plan HG, differemment éloignez da point D: c'est-à-dire, une double raifon de diminution de pefanteur dans le plus proche FQM du point D, & une double d'augmentation dans le plus éloigné EON de ce point; puifque quand il n'y auroit point ici de plan HG,ni d'autre furface pour foùtenir les poids FQM, EON, chacun d'eux (Th. 21. Cozol. 37. peferoit abfolument moins en Q qu'en O, & que quand même ils y auroient les inêmes pefanteurs abfolues, & qu'ils y peferoient également fans s'appuyer fur le plan HG, ils peferoient encore (nomb. 1. des Corol. 3 6 37.) moins en Q qu'en O, y étant foûtenus par des puiffances P, R, de directions paralleles entr'elles, c'eft-à-dire, que nonobftant cetté égalité de pefanteurs abfolues, it faudroit encore par cette nouvelle raifon une moindre puiffance pour le foûtenir en Q qu'en O, fuivant des directions paralleles entr'elles pendant que celles qu'il auroit en ces points, concourreroient en D..

On voit prefentement que dans l'hypothefe des directions des graves concourantes en quelque point que ce foit, il y a bien. de la difference entre un poids foûtenu fur un même plan, &. un poids foûtenu fur le même point d'un plan, ou de toute autre. Surface quelconque. C'est auffi pour cela qu'on a pris foin cideffus de ne les pas confondre, & de faire remarquer cette difference dans la reflexion qui fuit le Corol. 19. où il s'agiffoit, comme prefque par tout jusqu'ici des directions quelconques des. graves en general: je dis, prefque, n'y ayant que peu d'endroits où on les ait regardez comme paralleles entr'elles, & où on en a averti le Lecteur. Quant à ce cas particulier des dire-Etions des graves paralleles entr'elles, le Corollaire fuivant va faire voir que cette difference s'y évanouit fur un même plan, & qu'un même poids y doit pefer également fur tous les points

de ce plan; en forte qu'une même puissance l'y peut fucceffivement foûtenir fur differens points fuivant une méme direction quelconque, c'est-à-dire, fuivant des directions quelconques toutes paralleles auffi entr'elles. En effet,

Il eft à remarquer que lorsqu'en cas d'équilibre on fuppofera dans la fuite les directions des poids paralleles entr'elles vers quelque côté que ce foit, ou celles des puissances paralleles auffi entr'elles vers tel côté qu'on voudra, & de méme lorfqu'on fuppofera ces directions tant des poids que des puisances à volonté ; il faudra toûjours excepter les cas où les directions des poids feroient dans les angles RAO,PBQ, & où celles des puiffances feroient hors des angles NAO, MBQ puifque fuivant le Corol. 4. & la reflexion italique qui le fuit, l'équi Libre fuppofé feroit impossible dans l'un & dans l'autre de

ces denx cas.

COROLLAIRE XXXVIII.

Si les directions des poids, & celles de tous leurs points étoient toutes paralleles entr'elles, chacun de ces poids feroit non feulement par tout ( Th. 21. Corol. 39.) de même pefanteur abfolue, mais encore peferoit également. (nomb. 3. Corol. 35. 36.) fur tous les points d'un même plan incliné ; c'est-à-dire, que non fenlement un même poids feroit alors de même pefanteur abfolue en differens points d'un même plan incliné, mais encore qu'une même puiffance le pourroit fucceffivement foûtenir fur tous ces differens points quelconques fuivant des directions paralleles entr'elles.

les.

La part. 1. du prefent Th. 26. fait voir de plus que tous ces differens points d'un même plan incliné, feroient toujours alors également chargez du concours d'action de la puiffance & du poids fur eux, c'est-à-dire, que charges perpendiculaires réfultantes de ce concours d'action fur chacun des points de ce plan incliné, feroient alors toutes égales entr'elles..

FIG. 211.

2124

COROLLAIRE XXXIX.

Toutes chofes demeurant les mêmes que dans le Corol. 33. c'est-à-dire, les poids EON, FQM, étant de même pefanteur abfolue, & le refte tel qu'on voudra, fi l'on appelle O, Q, les differentes charges perpendicu laires en ces points du plan HG, réfultantes chacune du concours d'action de la puiffance & du poids fuppofez en équilibre fur chacun de ces points O, Q, de ce plan HG; le Corol. 9. donnera O. EON:: SRAD. SRÃO. & le poids FQM ou fon égal (Hyp.) EON. Q :: SPBQ. (PBD. Donc (en multipliant par ordre ) O. Q:: SRAD×sÏBQ. JPBDx/RAO. C'est-à-dire (dans la prefente hypothefe des poids égaux ) que les differentes charges O,Q, du plan GH aux points de ces noms, font entr'elles en raifon compofée de la directe des finus des angles totaux RAD, PBD, & de la reciproque des finus des angles partiaux RAO, PBQ, quelques foient l'inclinaison de ce plan HG, & les directions des poids & des puissances qui lui caufent ces deux charges. Donc,

I. Si les directions AR, BP, des puiffances R, P, font paralleles entr'elles vers quelque côté que ce foit, fans fortir (Corol.4.) des angles NAO, MBQ, quelles que foient encore les directions des poids EON, FQM, ainsi que dans le nomb. 1. des Corol. 3 5.36.

1o. Les perpendiculaires (part. 1. 2.) AO, BQ, au plan HG, étant auffi paralleles entr'elles, & ces deux parallelifmes rendant les angles RAO, PBQ, égaux entr'eux, & confequemment auffi /RAO/PBQ,l'on aura ici O. Q:SRAD. SPBD. c'est-à-dire, les differentes charges O,Q, du plan HG, en raifon des finus des angles RAD, PBD, compris chacun entre les directions de chaque puissance, & chaque poids foûtenu par elle sur ce plan.

20. Donc fi l'on prolonge RA jufqu'à la rencontre en X de BD prolongée, le parallelifme fuppofé entre les diretions AR, BP, des puiffances R,P, rendant l'angle

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