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PBD=RXD=AXD, & confequemment ЛPBD SAXD, outre (Déf. 9. Corol. 2. ) SRAD=sXAD; l'on aura pa reillement ici O.Q::SXAD. SAXD (Lem. S. Corol. 2.) :: XD. AD. c'est-à-dire, les differentes charges en O, Q, du plan HG., en raifon des côtez XD, AD, du triangle. AXD.

3°. D'où l'on voit que la charge O du plan HG, doit être ici plus ou moins grande par rapport à fa charge Q felon que l'angle RAD ( toûjours égal à PBQ) fera plus ou moins petits puifque l'angle XAD en devenant plus ou moins grand, le côté XD du triangle AXD en doit devenir auffi plus ou moins grand par rapport à fon autre côté AD.

II. Si outre les directions AR, BP, des puiffances R, P, paralleles entr'elles vers quelque côté que ce foit, fans fortir (Corol. 4. ) des angles ÑAO, MBQ, l'on veut (comme dans le nomb. 3. des Corol. 35. 36. ) que les directions AD, BD, des poids (Hyp.) égaux EON, FOM, foient auffi paralleles entr'elles vers tel autre côté qu'on voudra, fans entrer dans les angles RAO, PBQ; ces deux parallelifmes joints à celui qui eft (part. 1. 2.) entre les droites AO, BQ, rendant les angles RAD PBD,; RAO PBQ, & confequemment auffi leurs finus RAD SPBD, FRAO=/PBQ, l'on aura ici OQ, c'eft-àdire, les charges en O,Q, du plan HG égales entr'elles, de même que le font (Hyp.) les pefanteurs abfolues des poids EON, FQM, & (nomb. 3. des Corol. 35. 3.6.) les puiffances R, P, qui les foûtiennent fur ces points auffi égales entr'elles.

Voila ju qu'ici depuis le Corol. 33. inclufivement pour un méme ou pour differens poids de méme pesanteur abfolue, fucGeffivement foutenus fur differens points d'un même plan incliné par des puiffances quelconques dirigées à volonté, fans' fortir (Corol. 4) des angles ÑAO, MB 2. Voici prefente-~ ment pour des poids de differentes pefanteurs abfolues, fucseffivement foutenus fur tous ces differens points par une mé

me ou par differentes puissances égales dirigées encore à volonté comme ci-deffus.

COROLLAIRE XL.

Soient prefentement les poids EON, FQM, de pefanteurs abfolues differentes quelconques appellées auffi EON, FQM, & encore fucceffivement foûtenus fur differens points O, Q, d'un même plan incliné auffi quelconque GH par une même puiffance, ou par deux R, P, égales entr'elles, dirigées encore comme l'on voudra, sans fortir ( Cor. 4.) des angles NAO,MBQ. En quelque point D que concourent les directions des poids EON, FOM, par de-là le plan HG fans entrer dans les angles RAO, PBQ; le Corol. 10. fair encore voir qu'en ce cas d'équilibre la pefanteur abfolue du poids EON fera à celle du poids FQM en raison compofée de la directe des finus des angles RAO, PBQ, que les directions des puiffances R, P, qui les foûtiennent, font avec les perpendiculaires AO, BQ, menées des points A, B, au plan HG, & de la reciproque des finus des angles DAO, DBQ, que les directions de ces poids font avec ces mêmes perpendiculaires, c'eft-à-dire, EON, FQM :: SRAO×sĎBQ. SPBQ x/DAO.

Car en ce cas d'équilibre ce Corol. 10. donne EON. R::/RAO./DAO. & P. FQM:: (DBQ. SPBQ. Donc les puiffances R, P, étant ici fuppofées égales entr'elles, ou la même quelconque, l'on y aura (en multipliant par ordre les termes de ces deux analogies ) EON. FÓM SRAQ×/DBQ. SPBQx/DAO. ainfi qu'on le vient de

dire.

COROLLAIRE XLI,

Or (ainfi que dans le Corol. 34. ) les perpendiculaires AO,BQ, fe trouvant paralleles entr'elles, fi l'on prolonge BQ jufqu'à la rencontre de AD en S; l'on aura l'angle DAO ou SAO égal à fon alterne ASB, outre DBQ DBS. Donc (Corol. 39.) l'on aura pareillement

içi

ici EON. FQM.:: FRAO×sDBS. SPBQxSASB. Mais (Def. 9. Corol. 2.) JASB fBSD, & (Lem..8.. Corol. 2.) JDBS. (BSD:: DS. BD. Donc auffi EON. FQM :: DSx SRAO. BDX/PBQ..

COROLLAIRE XLII.

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Puifque dans l'équilibre ici fuppofé entre chacune des puiffances (Hyp.) égales R, P, & chacun des poids EO, FQ, de pefanteurs abfolues quelconques fur differens points O, Q, d'un même plan HG d'inclinaifon auffi quelconque, le Corol. 39. donne EON. FQM : : :SRAO× DBQ/PBQX/DAO.

1o. Si les directions ER, FP, des puiffances R, P, font paralleles entr'elles, & celles des poids EON, FQM, concourantes en quelque point D que ce foit, les angles RAO & PBQ fe trouvant alors égaux entr'eux, & confequemment aufli leurs finus (RÃO, SPBQ, ainfi que dans le nomb. 1. du Corol. 35. l'on aura pour lors EON, FOM ::(DBQ. /DAO. c'est-à-dire, les pefanteurs abfolues des poids EON, FOM entr'elles en raifon reciproque des finus des angles DAO, DBQ, que leurs directions AD, BD, font avec AO, BQ, perpendiculaires au plan HG.

2o. Si ce font les directions des poids EON, FQM, qui foient paralleles entr'elles, & non celles des puiffances R, P, qui les foûtiennent fur les points O, Q, du plan GH; les angles DAO, DBQ, fe trouvant alors égaux entreeux, & confequemment auffi leurs finus (DAO, DBQ, ainfi que dans le nomb..2. du Corol. 35. l'on aura pour lors EON FOM:: SRAO.PBQ. c'eft-à-dire, les pefanteurs abfolues des poids EON, FOM, en raifon des finus des angles RAO, PBQ, que les directions des puiffances R, P, qui les foûtiennent, font avec AO, BQ, perpendiculaires au plan GH, fur les points O,Q, duquel ces poids font foûtenus par ces puiffances.

3o. Si les directions de ces puiffances font paralleles entr'elles, & celles des poids auffi, non feulement les angles RAO, PBQ, mais encore les angles DAO, DBQ.

Tome II.

G

fe trouvant alors égaux entr'eux, comme dans les préce dens nomb. 1. 2. l'on aura pour lors EO=FQ, c'est-àdire, les pefanteurs abfolues des poids EON, FOM, alors > égales entr'elles, auffi-bien ( Hyp.) que les puiffances R, P, qu'on fuppofe les foûtenir ainfi fur les points O,Q, du plan GH.

COROLLAIRE XLIII.

Puifqu'auffi dans l'équilibre fuppofé le Corol. 4. donner EON.FQM :: DS×sRÃO. DB׃ÎBQ.

1o. Si les directions ER, FP, des puiffances R, P, font paralleles entr'elles, & celles des poids EON, FQM, : concourantes en quelque point D que ce foit, ainsi que dans le nomb. 1. du précedent Corol. 41. les angles RAO, PBQ, fe trouvant encore égaux ici comme là, & par confequent auffi leurs finus RAO, SPBQ, l'on aura pour lors EON. FQM:: DS. DB.

20. Si ce font les directions AD, BD, des poids EON, FQM, qui foient paralleles entr'elles, & non celles des puiflances R, P, qui les foutiennent fur les points O,Q, du plan incliné HG; cette hypothefe donnant ici DS= DB, comme dans le nomb. 2. du Corol. 36. l'on aura ici EON. FOM :: FRAO. SPBQ. c'eft-à-dire, les pefanteurs abfolues des poids EON, FQM, en raifon des finus des angles RAO, PBQ, que les directions des puiffances R, P, font avec AO, BQ, perpendiculaires au plan HG, fur lequel elles les foutiennent, ainfi que dans le nomb. 2. du précedent Corol. 41.

3°. Enfin fi les directions de ces puiffances font paralleles entr'elles, & celles de ces poids auffi; ayant alors FRAO SPBD, & DS=DB, l'on aura aussi pour lors EO-FQ, c'est-à-dire, les pefanteurs abfolues des poids EO, FQ, alors égales entr'elles, ainfi que dans le nomb. 3. du précedent Corol. 41.

COROLLAIRE XLIV.

Toutes chofes demeurant ainfi les mêmes

que dans le

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Corol. 40. c'est-à-dire, les puiffances R, P, étant égales entr'elles, & le refte tel qu'on voudra, les noms O, Q, des differentes charges du plan HG en O,Q, demeurant auffi les mêmes que dans le Corol. 39. l'on aura (Cor. 9.) O. R :: SDAR. DAO. & la puiffance P ou fon égale (Hyp.)R.Q:DBQ. (DBP. Donc (en multipliant par ordre)O. Q:SDAR SDBQ. DBPx/DAO. c'està-dire ( dans la prefente hypothefe des puillances égales) les differentes charges O,Q, du plan HG, en raison compofée de la directe des finus des angles totaux .DAR, DBP, & de la reciproque des finus des angles partiaux DAO, DBQ.

COROLLAIRE XLV.

Or les perpendiculaires AO, BQ, au plan HG, Le trouvant toujours paralleles entr'elles, fi l'on prolonge BQ jufqu'à la rencontre de AD en S, comme dans les Corol. 34.41. l'on aura ici comme là, les angles DAO =ASB, & DEQ=DBS. Donc (Cor. 44.)O. Q:: DAR x/DBS. (DBP×ЛASB. Mais (Déf. 9. Corol. 2.) ASB BSD, & (Lem. 8. Corol. 2.) DBS. (BSD:: DS. BD. Donc auffi O.Q:: DS×sDAR. BD×sDBP.

COROLLAIRE XLVI.

Puifque dans l'équilibre ici fuppofé des puiffances égales R,P,avec les poids quelconques EO, FQ, fur differens points O, Q, d'un même plan HG, dont les charges en ces points font auffi appellées O, Qile Coral. 44. donne O.Q::/DAR×/DBQ. SDBP×/DAO.

1o. Si les directions AD: BD, des poids EON, FQM, font paralleles entr'elles vers quelque côté que ce foit, fans entrer dans les angles RAO, PBQ, les directions AR, BP, des puiffances R, P, étant telles qu'on voudra, fans fortir (Corol. 4.) des angles NAO, MBQ; les angies DAO, DBQ, fe trouvant alors égaux entr'eux, Ton aura pour lors O.Q::/DAR. DBP. c'est-à-dire, les charges O,Q, du plan HG, en raifon des finus des

Gij

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