angles DAR, DBP, dans ce parallelifme des directions des poids quelconques EON, FQM, foûtenus fur differens points O, Q, d'un même plan HG par des puiffan ces égales R, P, de directions quelconques, ainfi que le parallelifme de directions des puiffances quelconques qui y foûtenoient des poids égaux,l'a donné dans le nomb. 1.de l'art. 1.du Corol. 39.

2o. D'où l'on voit que foit que des poids abfolument égaux, & de directions quelconques, foient foûtenus fur differens points d'un même plan quelconque par diffe rentes puiffances de directions paralleles entr'elles ; ou que des puiilances égales de directions quelconques y foûtiennent des poids de differentes pefanteurs abfolues, & de directions paralleles entr'elles: les charges de ce plan en ces differens points, feront toûjours entr'elles comme les finus des angles compris chacun entre les directions de chaque puiffance & de chaque poids foûtenu par elle, du concours defquels chacune de ces charges réfulte.

3°. Si outre les directions AD, BD, des poids EON FQM, paralleles entr'elles vers quelque côté que ce foit, fans entrer dans les angles RAO, PBQ, les directions AR, BP, des puiffances égales R, P, font auffi paralleles entr'elles vers tel côté qu'on voudra, fans fortir (Cor. 4.) des angles NAO, MBQ ce double parallelifme rendant non feulement les angles DAO, DBQ, mais auffi les angles DAR, DBP,égaux entr'eux pris ainfi deux à deux, rendra pour lors OQ; c'eft-à-dire, que les charges O, Q, du plan HG aux points de ces noms, feront alors pareillement égales, les puiffances R, P, étant fuppofées l'être, ainsi que ce double parallelifme a rendu ces chargeségales dans l'art. 2. du Corol. 39. où les poids EON} FQM, étoient fuppofez d'égales pefanteurs abfolues.

COROLLAIRE XLVII.

Puifque dans la même hypothefe du Corol. 40. c'est-àdire, dans l'hypothefe des puiffances R, P, égales entre

elles, le refte étant tel qu'on voudra, le Coròl. 45. donne O. Q :: DS×sDAR. BD×sDBP. ·

1o. Si les directions AD, BD, des poids EON, FQM, font parallales entr'elles vers quelque côté que ce foit, celles des puiffances telles qu'on voudra, ainfi que dans le nomb. 1. du précedent Corol. 46. ce parallelifme rendant ici DS BD, comme dans les nomb. 2. des Corol. 36.43. il donnera ici O. Q::SDAR. SDBP. ainsi que dans le nomb. 1. du précedent Corol. 46.

2o. Si outre les directions AD, BD, des poids EON, FQM, paralleles entr'elles vers quelque côté que ce foit, celles AR, BP, des puiffances ( égales R, P, ) font auffi paralleles entr'elles vers tel autre côté qu'on voudra ; ce double parallelisme rendant non feulement DS-BD, mais auffi (DAR=/DBP, donnera ici O=Q, c'est-àdire, que les charges O, Q, du plan HG aux points de ces noms, feront ici égales entr'elles, ainfi que dans le nomb. 3. du précedent Corol. 46.

Depuis le Corol. 33. inclufivement, voilà pour des poids. d'égales pefanteurs abfolues, foûtenus fur differens points d'un même plan par des puissances ou forces quelconques & pour des poids de pefanteurs abfolues differentes, que des puiffances égales y foûtiiendroient. Voici prefentement pour des poids & des puissances quelconques qui, en équilibre fur ces points, y cauferoient par leurs concours des charges égales an plan fur lequel ces differens équilibres fe feroient.

COROLLAIRE XLVIII.

Les noms O,Q, des charges du plan GH en O,Q, demeurant toûjours les mêmes, fi prefentement on fuppofe ces deux charges égales entr'elles, quelque foit le refte, le Corol. 9. donnera R. O:: DAO.SDÄR. & la charge Q ou fon égale (Hyp.) O. P::/DBP. (DBQ. DoncTM (en multipliant par ordre) R. P:: DAO×/DBP.JDBQx DAR. c'est-à-dire, que les puiffances R, P, feront toujours ici entr'elles en raifon compofée de la directe des fi

nus des angles partiaux DAO, DBQ, & de la recipro que des finus des angles totaux DAR. DBP.

COROLLAIRE XLIX.

Or on voit dans les Corol. 34. 41. 45. qu'en general ƒDAO SASB=sBSD, & sDBQ=DBS. Donc (Corol. 48.) l'on aura pareillement ici R. P:: BSDx/DBP. DBSX/DAR. mais (Lem. 8. Cor. 2.) sBSD. (DBS:: BD. DS. Donc auffi R. P :: BD×sDBP. DS×sDAR.

COROLLAIRE L.

Puifque dans la prefente hypothese des charges égales OQ, du plan HG, le Corol. 48. donne R. P:: DÃO× SDBP. SDBQxSDAR.

1o. Si les directions AD, BD, des poids EON, FQM, font deux paralleles quelconques, & celles des puiflances R, P, telles qu'on voudra, ce parallelifme joint a celui des lignes AO, BQ, perpendiculaires (part. 1. 2.) au plan HG, rendant les angles DAO, DBQ, égaux entr'eux, l'on aura ici R. P::DBP. DAR. c'elt-à-dire, les puiffances R, P, en raifon reciproque des finus des angles totaux DAR, DPB.

2°. Si non feulement les directions des poids font paralleles entr'elles, mais auffi celles des puiffances, ces deux parallelifmes ajoutez à celui qu'ont entr'elles les lignes AO, BQ, rendant les angles DAO DBQ, & ĎBP DAR rendront auffi pour lors R=P, c'est-à-dire, les puiflances R, P, égales entr'elles.

COROLLAIRE LI.

Dans la même hypothefe des charges égales O, Q, du plan HG, le Corol. 49. donnant auffi R. P:: BDx SDBP. DSX/DAR.

1o. Si les directions AD, BD, des poids EON, FQM, font paralles ensr'elles, & non celles des puiffances R, P cette hypothese rendra ici BDDS comme dans le nomb. 1. du Corol. 47. doit y rendre auffi R. P:sDBP. SDAR·

deft-à-dire, les puiffances R, P, entr'elles en raison reciproque des finus des angles DAR, DBP, compris chacun entre les directions de chacune d'elles & du poids qu'elle foûtient.

2o. Si outre les directions AD, BD, des poids EON, FQM, paralleles entr'elles vers quelque côté que ce foit, celles AR, BP, des puiffances RP, font auffi paralleles entr'elles vers tel autre côté qu'on voudra, ce double pa→ rallelisme rendant non seulement DB DS, mais encore DAR=DBP, doit auffi rendre ici RP, c'est-à-dire, lespuissances R, P, égales entr'elles.

COROLLAIRE LII.

Dans la même hypothefe des charges égales O, Q, du plan HG, le Corol. 9. donnera EON. O:: SRAO. DAR. & la charge Q, ou fon égale ( Hyp.) O. FQM ::DBP. SPBQ. Donc (en multipliant par ordre) EON. FOM::RAOX/DBP. SPBQX/DAR. c'est-à-dire, les pefanteurs des poids EON, FOM, entr'elles en raison compofée de la directe des angles partiaux, RAO, PBQ, & de la reciproque des finus des angles totaúx DAR,,

DBP. Donc,

·

1o. Si les directions AR, BP, des puissances R, P, fontparalleles entr'elles, celles des poids étant telles qu'on Voudra, les angles RAO, PBQ, fe trouvant alors égaux entr'eux, l'on aura pour lors ici EON. FQM: SĎBP, DAR. c'eft-à-dire, les pefanteurs abfolues des poids EON, FQM, en raifon reciproque des finus des angles totaux DAR, DBP.

2o. Or ce cas de parallelifme des directions AR, BP, des puissances R, P, rend auffi (DBP=/DXA, & ( Déf, 9. Cor. 2.) (DAR DAX. Donc (nimb. 1.) ce même parallelifme rend pareillement ici EON. FQM :: SDXA, · DAX (Lem. 8. Corol. 2.):: AD. XD. c'est-à-dire, les pefanteurs abfoluies des poids EON, FQM, en raifon des côtez AD, XD, du triangle AXD..

3°. D'où l'on voit que fi outre les directions AR, BP, des puiffances R, P, paralleles entr'elles, celles AD,BD, des poids EON, FOM, le font auffi entr'elles, ce double parallelifme joint à celui ( part. 1. 2.) des droites AO, BD, entr'ells, rendant les angles RAO=PBQ, & DBP DAR, rendroit pareillement ici EON=FQM, c'est-à-dire, les pefanteurs abfolues des poids EON,FQM, égales entr'elles.

COROLLAIRE LIH.

Les noms O, Q, des charges du plan HG aux points O, Q, demeurant toûjours les mêmes, il fuit des Ĉorol. 33.39. 40. 44. 48.5 2. que,

I. Puifque l'hypothefe des poids EON, FQM, d'égales pefanteurs abfolues, quelque foit le refte, donne (Cor. 33.) R. P::/DAO×sPÉQ. ƒDBQ×sRAQ.

1o. Le Corol. 9. donnant P. Q::DBQ. (DBP. Cette hypothefe donnera auffi R. Q:JDAO×sPBQ. SDBP× FRAO.

2°. Le Corol. 9. donnant pareillement O.R::SDAR. DAO. cette même hypothele donnera O. P:: DAR× SPBQ. SDBQX/RAO.

II. Puifque la même hypothefe d'égales pefanteurs abfolues des poids EON, FOM, donne de plus (Corol. 39.) O. Q:SRAD×SPBQ. SDPB×sRAO.

1°. Le Corol. 9. donnant R. Ó::/DAO. RAD..cette hypothefe de pefanteurs abfolues ÉON, FQM, égales entr'elles, donnera encore R.Q::/DAOx/PBQ. /DBPX FRAO. ainfi que dans le nomb. 1. du précedent art. 1.

2o. Le Corol. 9. donnant pareillement Q. P:: SDBP. DBQ. la même hypothefe de pefanteurs abfolues des poids EON, FQM, égales entr'elles, donnera encore aussi O. P:: SRAD SPBQ. SDLQxSRAO. comme dans le nomb. 1. du précedent art. 1.

III. Puifque l'hypothefe des puiffances R, P, égales entr'elles, quelque foit le refte, donne (Corol. 40.) EON. FQM :: SRAO:SDBQ. SPBQ×sDAO.

1. Le