comme dans le Corol. 40. EO. FQ:: SRAO×/DBQ. SPBQX/DAO. Donc,

1o. Si les directions ER, FP, des puiffances R, P., font deux paralleles entr'elles quelconques, & celles AD,BD, des poids EO, FQ, deux autres paralleles auffi entr'elles quelconques; & le rette comme dans le nomb. 3. du Corol. 54. Cela donnant ici comme là, RAO=/BVM, SBDSMBN, SPBQ=SMBV, & (DAO=(BNM; l'on aura ici EO. FQ :: JBVM-SMBN. SMB V×/BNM. Or (Lem. 8. Corol. 2.) (BVM. (MBV:: BM. MV. Et (MBN. /BNM:: MN. BM. Donc on aura pareillement ici EO. FQ:: BM×MN. MV×BM:: MN. MV. quelles que foient encore les hauteurs des plans HG, HL.

2o. Si les direction AR, BP, des puiffances R, P, font paralleles chacune à chacune des longueurs HG, HL, des plans fur lefquels elles foutiennent les poids EO. FQ; fçavoir, AR à HG, & BP à HL; & les directions AD, BD, de ces poids paralleles auffi chacune à chacune des hauteurs de ces plans, ou toutes deux à leur hauteur commune HK, s'ils ont la même : cette hypothefe, qui est celle des nomb. 2. des précedens Corol. 54. 55. rendant ici comme là les finus (RAO=SPBQ, DAO=sHGK, SDBQ=HLG, donnera ici EO. FQ: :/RAOX/HLG. SRAOX/HGK::SHLG. /HGK. c'eft-à-dire, les poids EO,FQ, ou leurs pefanteurs abfolues, en raifon reciproque des finus des angles HGK, HLK, d'inclinaison des plans fur lefquels on fuppofe ici ces poids foûtenus par des puiffances égales R., P, dirigées parallelement aux longueurs HG, HL, de ces plans, quelles que foient encore les hauteurs de ces mêmes plans.

3°. Si l'on veut prefentement que ces plans HG, HL, foient de même hauteur HK, comme dans les nomb. 3.. des précedens Corol. 54. 55. ayant alors (Lem. 8. Corol. 2.) HG. HL::SHLG.SHGL ( Déf. 9. Corol. 2.) :::SHLG. SHGK. l'hypothefe du précedent nomb. 2. donnera pareillement ici EO. FQ:: HG. HL. c'est-àdire, les poids EO, FQ, en raifon des longueurs HG,

HL, des plans fur lefquels on les fuppofe foûtenus par des puiflances égales R^,P.

Un Auteur de ce tems rejette ce fentiment-ci, le trouvant contraire à la prop. 27. de fa Mecanique ; mais cette propofit. 27. n'étant fondée que fur la prop. 26. qu'on va voir étre faulle dans le Corol. 4. du Théoreme fuivant, ce Corollaire 4·· fuffira pour faire voir auffi la fauffeté de celle-là.

4. Toutes chofes demeurant les mêmes que dans le précedent nomb. 3. fi l'on imagine fur le diamétre HK le demi-cercle HTSK de la Fig. 210. ou le cercle entier HSKT de la Fig. 2.1 1. & le refte comme dans le nomb. 4.

du Cor. 54. ayant ici comme là HG

HKXHK

HS

&HL=

HKXHK ; le précedent nomb. 3. donnera encore ici EO:

HT

dire, les poids EO, FQ, en raifon reciproqué des parties HS, HT, des longueurs de leurs plans, comprifes dans le demi-cercle HTSK, ou dans le cercle entier HSKT.

Cela fe pourroit encore démontrer de la feconde maniere dont l'a été le nomb. du Corol. 54.

4.

COROLLAIRE LVII.

En appellant encore O, Q, les charges des plans HG,, HL, la même hypothefe des puiffances R, P, égales entr'elles, donnera encore ici les charges O. Q::JRAD× DBQ. /DBP×sDAO. fur ces differens plans, comme on les a trouvées dans le Corol. 44. fur les differens points d'un même plan. Ce qui, outre le détail qui s'en eft fait là, fournit encore le fuivant.

1o. Si les directions AR, BP, des puiffances R, P, font deux paralleles quelconques ; & celles AD, BD, des› poids EQ, FQ, deux autres paralleles auffi quelconques,›

le tout comme dans les nomb. 1. des Corol. 54. 55. 56. Ce double parallelisme donnant (RAD=sDBP,ƒDBQ =SMBN, & /DA0=/DNO=sBNM, l'on aura ici les charges O. Q: DBQ. SDAO :: SMBN./BNM ( Lem. 8. Carol. 2.) :: MN. MB. quelles que foient les hauteurs des plans HG, LH.

2o. Si les directions AR, BP, des puiffances R, P, font paralleles chacune à chacune des longueurs HG, HL, des plans fur chacun defquels elles foutiennent chacune un des poids EO, FQ, dont les directions AD, BD, qui rencontrent ces plans HG, HL, en Y, Z, foient paralleles aux hauteurs paralleles de ces mêmes plans; le tout comme dans le nomb. 2. des Corol. 54. 55. 56. Ce double parallelifme rendant RAD=SAYH=/GHK, ·SDBP=SBZH=/LHK,/DBQ=SMBN, DAO SANB /MNB; l'on aura ici O. Q:: GHK×MBN. sĹHK× MNB (Lem. S. Corol. 2.):: GKH×MN. (LHK×MB. quelles que foient les hauteurs des plans HG, HL, qui foutiendront ces charges O,Q, réfultantes perpendiculairement fur eux du concours de chaque puiffance & de chaque poids fuppofez en équilibre fur chacun de ces plans, quelles qu'en foient encore les hauteurs paralleles entr'elles.

3. Si l'on veut prefentement que les hauteurs de ces plans foient égales, ou la même HK, cette hauteur com

HK prife pour le finus total, donnera ( Déf. 9. Corol. 1.) KS=GHK, & KT=/LHK. Donc en ce cas les charges feront O. Q:: KS×MN. KT×MB.

COROLLAIRE LV II.

Enfin fi l'on fuppofe les charges O, Q, des plans HG, HL, égales entr'elles, on trouvera ici comme dans le Corol. 48. les puiffances R. P:: /DAO×/DBP. (DBQx JDAR. Donc,

1. Si les directions AR, BP, de ces puiffances R,P, Lont deux paralleles quelconques, & celles AD, BD, des

poids

poids EO, FQ, deux autres paralleles auffi quelconques; le tout comme dans les nomb. 1. des Cor. 54.55. 56.57.Ce double parallelifme donnant ici comme dans le nomb. 1. du précedent Corollaire 57. (DAO DNO=(MNB SDBQ=SMBN, & ƒDBP=SDAR; l'on aura ici R. P ::(DAO. DBQ/MNB. MBN (Lem. 8. Corol. 2.). ::MB. MN. quelles que foient les hauteurs des plans HG, HL.

2o. Si les directions AR, BP, de ces puiffances R, P, font deux paralleles chacune à chacune des longueurs HG, HL, des plans, & celles AD, BD, des poids EO, FQ, paralleles auffi aux hauteurs paralleles de ces plans fur lefquels on fuppofe ces puiffances en équilibre avec ces poids; le tout comme dans les nomb. 2. des Corol. 54. 55. 56.57. Ce double parallelifme donnant ici, comme dans le nomb. 2. du precedent Corol. 57.SDAQ JANB MNB, /DBQ=MBN, DBP=SBZH= LHK, & /DAR=SAYH=/GHK, l'on aura ici R. P. /MNBx/LHK. SMBNxSGHK (Lem. 8. Corol. 2.) :: MB×sLÍK. MN×/GHK. quelles que foient encore les hauteurs paralleles des plans HG, HL, fur lefquels ces puiffances R, P., font fuppofées en équilibre avec les poids EO, FQ, chacune avec chacun fur chacun de ces› plans de hauteurs paralleles quelconques.

3°. Si l'on veut prefentement que ces hauteurs foient égales, ou la même HK, cette hauteur commune HK prife pour le finus total, donnera ici( Déf. 9. Corol. 1.) KT=/LHK, & KS GHK. Donc en ce cas-ci les puiffances feront R. P:: MBXKT. MNxKS.

COROLLAIRE LI X.

Dans la même hypothefe des charges O., Q, des plans HG, HL, égales entr'elles, on trouvera ici comme dans le Corol. 52. les poils de pefanteurs abfolues EO. FQ :::/RAOX/DBP. SPEQSDAR. Ce qui, outre le détail qui s'en eft fait dans ce Corol. 52. fournit encore le fui

vant.

Tome 11.

I

1o. Si les directions AR, BP, des puiffances R, P font deux paralleles quelconques, & celles AD, BD, des poids EO,FQ, deux autres paralleles auffi quelconques; le tout comme dans les nomb. 1. des Corol. 54.5.5.56.57. 58. Ce double parallelifme donnant ici comme dans le nomb. 1. du Corol. 55. SRAO=/BVM, SPBQ= SMBV,&fDBP SDAR, l'on aura iciÉO.FQ::/RAO. SPBQ::BVM. (MBV (Lem. 8. Corol. 2.) :: MB. MV. quelles que foient les hauteurs de plans HG. HL.

2o. Si les directions AR, BP, des puiffances R, P, font: paralleles chacune à chacune des longueurs HG, HL, des plans, & que les directions AD, BD, des poids EO, FQ foutenus (Hyp.) par ces puiffances fur les points O, Q, de ces plans, foient auffi paralleles aux hauteurs pa-ralleles de mêmes plans ; le tout comme dans les nomb. 2. des Corol. 54. 55. 56. 57. 58. Ce double parallelifme. donnant ici comme dans le nomb. z. du Corol. 55, /RAO. SPBQ/DBP/BZH=/LHK, & /DAR JAYH GHK.l'on aura ici EO. FQ:: /DBP. (DAR::/LHK. SGHK. c'est-à-dire, les pefanteurs abfolues des poids EO, FQ, en raifon reciproque des finus des angles GHK LHK, que les longueurs HG, HL, des plans fur lefquels ces poids font fuppofez foûtenus par les purlances R, P, font avec les hauteurs paralleles quelconques de ces mêmes plans.

30. Si l'on veut prefentement que ces hauteurs foient égales entr'elles, ou foient la même HK ; cette hauteur commune HK prise pour le finus total, donnera ( Déf.9. Corol. 1.) KT /LHK, & KS=sGHK. Donc en ce casci l'on aura EO. FQ:: KT. KS. Le demi-cercle KSTH de la Fig. 210. & le cercle entier HSHT de la Fig. 2 1 1. étant ici les mêmes que dans le nomb. dans le nomb. 4. du Corol. 54. & par tout depuis jufqu'ici.

COROLLAIRE LX.

Soit prefentement que deux poids EO, FQ, foient foûtenus par deux puiffances R, P, fur differens points d'un