FIG. 362. 363. 364. 365.

rigée de V vers H fuivant celle qu'on voudra des deux droites VR, VR, fera équilibre fur l'appui donné B de ce Levier, avec l'autre puiffance donnée H, qu'on lui fuppofe appliquée en F fuivant QF. Ce qu'il falloit encore

2o. trouver.

DEMONSTRATION.

Chaque demi-cercle BRV rendant la droite BR perpendiculaire en R fur RV ou VH, comme la droite BP Ï'est (folut.) en P fur PF ou QE; ces deux droites BR, BP, font les distances de l'appui B à ces deux directions VH, QF, des puiffances H, F. Mais l'arc de cercle RDR ou RRD décrit du centre B par D, R, rendant BR=BD, rend auffi BR. BP :: BD. BP (folut.) :: F. H. Donc ces deux puiffances F, H, font ici entr'elles en raifon reci proque des diftances BP, BR, de leurs directions QF,VH, à l'appui B du Levier auquel elles font appliquées suivant ces directions. Par confequent (Th. 21. Corol. 3.) ces deux puiffances données F, H, feront ici en équilibre tr'elles fur l'appui donné B de ce Levier quelconque. Ce qu'il falloit démontrer.

Suivant la folut. 1. & la démonftr. du cas 2. l'angle CDA des Fig. 36 2. 3 6 3. 3 6 4. 3 6 5. étant égal à l'arbi traire QGL, & pouvant ainfi varier à l'infini, fans détruire l'équilibre démontré en confequence de cette folut. I. peut confequemment changer en une infinité d'autres la direction demandée CE ou VH de la puiffance donnée H, pendant que la direction donnée CF de l'autre puiffance donnée F, demeure toûjours la même, fans que démonftr. de la folut. 1.) ces deux puiffances données ceffent de faire équilibre entr'elles fur l'appui donné B. D'où l'on voit que le Problême ici propofé, y eft fufceptible d'une infinité de folutions, à la maniere de la folut. 1.

& fuivantes jufqu'à 372

La folut. 2. & la dém. du cas 2. convenant également F10. 366. à chacune des deux directions RVH, VRH, de la puiffance donnée H, determinées par le point V, & par chacune des deux coupes R, R, refultantes de BV plus grande que BD en quelque rapport que ce foit, c'est-à-dire, folut.) de BV en plus grande raifon quelconque à BP que la puiffance donnée F n'est à la puiffance H; cette folution & cette demonftration du cas 2. font voir enfemble que cette puiffance H fera également ici équilibre fuivant chacune de ces deux directions VH, VH, fur l'appui donné B, avec la puiffance F de direction donnée, & toûjours la même. Ce qui pour chaque rapport de majorité de BV à BD, ou à fon égale BG, donne deux folutions du Problême: de forte que ce rapport pouvant varier à l'infini, ce Problême pourra ainfi avoir une infinité de folutions, double de l'infinité de ces rapports, à la maniere de la folut. 2. comme il en peut avoir aufli une infinité ( Corol. 1. ) à la maniere de la folut. 1.

COROLLAIRE III.

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Si prefentement, dans la même folut. 2. du cas 2. l'on fuppofe que le point V est au point E où le Levier eft rencontré par DE tangente en D de l'arc RDR ou DRR, & qu'ainfi BV foit en BE; le cercle BRVR, qui fe trouve alors de ce diametre BE, rencontre (l'angle BDE étant droit) l'arc RDR ou DRR en D, & en un autre point également diftant de E de l'autre côté de ce diametre BE: ce qui fait alors paffer les points R, R, en ces deux-là, & les deux droites égales VR en deux touchantes ED en ces points de l'arc RDR ou DRR, égales auffi entr'elles, lefquelles fe trouvent ainfi pour lors les directions de la puiffance donnée H, non feulement propres l'une & l'autre à la mettre en équilibre fur l'appui donné B avec l'autre puiffance donnée F de direction donnée, & toujours 'a même QF; mais encore dont celle qui eft fuivant la tou

chante ici marquée ED ou DE de l'arc RDR ou DRR du centre B, fe trouve comme (folut. 2.) QF ou PF, perpendiculaire à la droite DBP, & confequemment parallele à QF, de même que dans le premier cas, lequel fe trouve encore ainfi refolu en confequence de la folution du fecond.

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COROLLAIRE IV.

Si enfiu dans la même folut. 2. du cas 2. le Levier paffoit par le point D, en qui foit ainfi le point V ; & le diametre BV fur le rayon BD auquel il fe trouveroit ainsi reduit. Le cercle BR VR n'ayant alors pour diametre que ce rayon BD de l'arc RDR où DRR, ne rencontreroit cet arc qu'au feul point D, où il le toucheroit, & où leurs deux fections R, R, fe réuniroient eu un feul attouchement en ce point D, où les deux droites VR, VR, fe confondroient en une feule ED ou DE touchante commune de ces deux cercles en ce point D. Ce qui ne donneroit alors que cette feule direction de la puiffance donnée H, propre à la mettre en équilibre fur l'appui donné B, avec l'autre puiffance donnée F de direction donnée QF; & ne fourniroit ainfi qu'une feule folution du Problème, dont BV plus grande que BD en quelque rapport que ce foit, en fournit deux (Corol. 2. 3.) pour chacun de ces rapports. Mais cette direction ED ou DE touchante commune en D des deux cercles qui s'y toucheroient auffi, BD étant ici le rayon de l'un & le diametre de l'autre ; perpendiculaire qu'elle feroit en ce point D à la droite DBP ou DPB comme QF lui eft (folut. 2. du cas 2.) perpendiculaire en P, feroit encore ici parallele à QF comme dans le Corol. 2. Donc les puiffances données H, F, ici dirigées fuivant ces paralleles ED ou DE, & QF y étant entr'elles (folut. du cas 2.) en raifon reciproque des distances BD, BP, de ces directions à l'appui donné B, feroient ici (Th. 21.Cor. 13.) équilibre entr'elles fur cet appui B, comme dans la folut. du cas 1. qui fe trouve encore ici refolu, ainfi que dans le Corol. 2. en confequence de la folution du cas 2.

SCHOLIE.