SCHOLIE. La raison pour laquelle j'ai dit dans la folut. 2. du cas 2. que BV doit être égale à BD, ou plus grande qu'elle en quelque rapport que ce foit ; c'est que fi BV étoit moindre que BD, le cercle BR, VR decrit de ce diametre BV, ne rencontreroit nulle part l'autre RDR ou DRR decrit du rayon BD & du centre B ; & que faute de cela il ne determineroit aucune direction de la puiffance H, bien loin de lui en determiner une fuivant laquelle elle fît équilibre fur l'appui donné B avec l'autre puiffance donnée F, & de direction donnée QF, ainfi que l'exige le Problême. PROBLEME XI X. 374 375. Deux puiffances F, H, étant données avec leurs points 2, FIG. 373. V, d'application à un Levier quelconque d'appui donné B, trouver les directions requifes à ces deux puiffances, pour faire équilibre entr'elles fur cet appui B. SOLUTION. De ce point donné B, aux deux points auffi donnez Q, V, d'application des puiffances données F, H, au Levier quelconque QV, foient menées les droites BQ, BV, defquelles, comme diametres, foient decrits les cercles BPQP, BRVR, dans lefquels de leur point commun B foient infcrites des droites ou cordes BP, BR, en raison reciproque des puiffances données F, H, en forte qu'on ait ici BP. BR:: H. F. Après cela du centre B, & de ces rayons BP, BR, foient decrits les arcs de cercles PP, RR, dont le premier rencontre le cercle BPQP en P, P ; & le fecond, le cercle BR VR en R, R. Cela fait, je dis que fi du point Q par les points P, P, l'on mene les deux droites QP, QP ; & que du point V par les points R, R, l'on mene de même les deux droites VR, VR; la puiffance F dirigée fuivant celle qu'on voudra des deux premieres QF, QF, de ces quatre droites, fera Tome II. Aaa équilibre fur l'appui donné B, avec l'autre puiffance H, dirigée fuivant celle qu'on voudra auffi des deux autres droites VH, VH. Ce qu'il falloit trouver. DEMONSTRATION. Les demi-cercles BPQ, BRV, rendant droits les angles de ces noms qu'ils contiennent, les droites BP, BR, feront les distances de l'appui donné B aux directions QF, VH, des puiffances données F, H. Ainfi ayant ( folut.) BP. BR ::H. F. Ces deux puiffances H, F, font ici entr'elles en raifon reciproque des diftances de leurs directions à cet appui B. Donc Th. 1. Corol. 3.) elles demeureront ici en ( équilibre entr'elles fur cet appui donné B. Ce qu'il falloit démontrer, COROLLAIRE. La folution & la demonstration convenant également à chacune des deux directions PF, PF, de la puiffance F, & à chacune des deux VH, VH, de l'autre puiffance H, tant que les cordes BP, BR, des cercles BPOP, BRVR, feront entr'elles en raifon reciproque de ces puiffances F, H; l'on voit que chaque cas des grandeurs que ces cordes auroient en ce rapport, fournira deux folutions du Problême dont il s'agit ici. Donc ces grandeurs des cordes BP, BR, pouvant varier à l'infini, fans ceffer d'être entr'elles en ce rapport, excepté dans le cas du Scholie fuivant ; ce Problême pourra ainfi avoir une infinité de folutions, double de l'infinité des cas où ces grandeurs des cordes BP, BR, peuvent ainfi varier fans ceffer d'être entr'elles en raison reciproque des puiffances données F, H, qui, à cause des angles (folut. ) toûjours droits BPQ, BRV, auront toûjours ces cordes BP, BR, des cercles BFQP, BRVR, pour distances de l'appui B à leurs directions PF, VH. SCHOLIE. Il eft à remarquer que fi la pofition de la direction QF de la puiffance Fétoit donnée telle que BR prife à BP en SCHOLIE. La raifon pour laquelle j'ai dit dans la folut. 2. du cas 2. que BV doit être égale à BD, ou plus grande qu'elle en quelque rapport que ce foit ; c'est que fi BV étoit moindre que BD, le cercle BR, VR decrit de ce diametre BV, ne rencontreroit nulle part l'autre RDR ou DRR decrit du rayon BD & du centre B ; & que faute de cela il ne determineroit aucune direction de la puiffance H, bien loin de lui en determiner une fuivant laquelle elle fît équilibre fur l'appui donné B avec l'autre puiffance donnée F, & de direction donnée QF, ainsi que l'exige le Problême. PROBLEME XIX. Deux puiffances F, H, étant données avec leurs points 2, V, d'application à un Levier quelconque Q d'appui donné B, trouver les directions requifes à ces deux puiffances, pour faire équilibre entr'elles fur cet appui B. SOLUTION. De ce point donné B, aux deux points auffi donnez Q, V, d'application des puiffances données F, H, au Levier quelconque QV, foient menées les droites BQ, BV, defquelles, comme diametres, foient decrits les cercles BPQP, BRVR, dans lefquels de leur point commun B foient infcrites des droites ou cordes BP, BR, en raison reciproque des puiffances données F, H, en forte qu'on ait ici BP. BR :: H. F. Après cela du centre B, & de ces rayons BP, BR, foient decrits les arcs de cercles PP, RŔ, dont le premier rencontre le cercle BPQP en P, P ; & le fecond, le cercle BR VR en R, R. Cela fait, je dis que fi du point Q par les points P, P, l'on mene les deux droites QP, QP ; & que du point V par les points R, R, l'on mene de même les deux droites VR, VR; la puiffance F dirigée fuivant celle qu'on voudra des deux premieres QF, QF, de ces quatre droites, fera Tome II. Aaa |