le moyen des Leviers, paroîtra fi l'on confidere,

1°. Que lorfque le poids EOQ eft de figure à toucher F167 en plufieurs points F,O, F, &c. le plan HG fur lequel on le fuppofe en équilibre avec la puiffance R, il n'y a effectivement qu'un de ces points, fur lequel le Levier qu'on y imagine, puiffe donner le rapport cherché entre cette puiffance & ce poids appliquez à ce Levier fuivant les mêmes directions AR, AP, fuivant lefquelles on les fuppofe ici en équilibre entr'eux fur le plan HG fans aueun Levier. En effet ce Levier appuyé, par exemple, en O, donneroit, comme ci-deffus (art. 2.) R. EOQ:: OC. OB. & appuyé en tout autre point F, duquel on meneroit FD, FL, perpendiculaires aux directions AR, AP, de la puiffance R & du poids EOQ, comme le font(Hyp.) OB, OC; ce Levier DFL appuyé en F, donneroit de mêmeR. EOQ: FL. FD. rapport tout different de l'autre donné par le Levier BOC appuyé en O.Cela étant, lequel prendre de ces differens points O,F, &c. pour l'appui du Levier qui doit donner le veritable rapport qu'on demande entre cette puiffance R & ce poids EOQ fuppofez en équilibre entr'eux fur le plan HG touchée en tous ces points par les poids de la Fig. 201? C'est ce qu'il auroit fallu démontrer pour pouvoir donner (comme l'on a fait) comme generale la prétendue démonftration du précedent art. 2. ainfi qu'on le vient de dire dans le nomb. 1.

de l'art. 3.

2°. Que non feulement (nomb. 1.) le rapport que cette démonftration donne entre la puiffance & le poids fuppofez en équilibre entr'eux fur un plan incliné, n'y est pas generalement démontré pour toutes fortes de poids en toutes fortes de pofitions, mais encore que cette démonstration n'eft pas même complete pour le cas qu'on y 216 217 fuppofe d'un poids EOQ, qui ne touche qu'en un feul 218. point O le plan HG fur lequel on fuppofe que la puiffance R le foutient.

Car cette démonftration étant fondée fur la fuppofition qu'on y fait qu'un Levier BOC, auquel ce poids EOQ,

Tome II.

K

FIG. 215

FIG. 215 216. 217.

218 219.

& cette puiffance R feroient perpendiculairement appliquez fuivant les mêmes directions AP, AR, fur ce planHG: cette démonstration, dis-je, étant toute fondée fur eette fuppofition, elle ne peut fubfifter, à moins que ce Levier BOC ou AEC, ainfi chargé de la puissance R & du poids EOQ, ne demeure effectivement en repos avec eux fur ce point O du plan HG, fans glifler nitrebucher com me feroit un poids qui y feroit mal foûtenu. Or les Corollaires 7. 8. du Lem. 3. & le Th. 21. part. 5. font voir que ce Levier ainfi chargé ne peut ainfi demeurer en refur ce point O du plan HG, à moins que la directionde fa charge réfultante du concours d'action de la puis-fance R & du poids EOQ, qu'on lui fuppofe appliquez, ne pafle par ce même point O de la bafe de ce poids, & perpendiculairement à ce plan HG. Donc les Auteurs de cette prétendue démonitration n'ayant démontré ni P'un ni l'autre, ont laiffé cette démonftration imparfaite, & fans rien prouver même pour le cas d'un poids qui ne touche qu'en un point le plan incliné, fur lequel ils l'ont fuppofe foutenu ce qui eft le fecond défaut de cette démonstration, marqué dans le nomb. 2. de l'art. 3.

pos

V. Pour y corriger ces deux défauts marquez dans les nomb. 1. 2. de l'art. 3. & démontrez dans les nomb. 1. 2. 1, 3. du précedent art. 4. & rendre generale & complette cette démonstration ordinaire, en quelque nombre de points que le poids EOQ touche le plan HG, foit menée du concours A des directions AP, AR, de ce poids, & de la puiffance R, qu'on fuppofe le foûtenir en équilibre avec elle fur ce plan, la droite AO perpendiculaire en O à ce même plan; ce point O du plan HG fera le veritable & l'unique fur lequel un Levier tel qu'on imagine ici BOC, demeureroit appuyé, & foûtiendroit en équilibre entr'eux le poids EOD & la puissance R, qui lui feroient perpendiculairement appliquez aux extrêmitez C, B, de fes bras OC, OB, fuivant les mêmes directions AP, AR, qu'elles ont dans l'équilibre qu'on leur fuppofe fans Levier fur le plan HG. Car,

1. Puifque (Hyp.) cette puiffance R & ce poids EOQ font en équilibre entr'eux fans Levier fur le plan HG, la direction de la force réfultante de leur concours d'action, doit être ( Lem. 3. Corol. 8.) fuivant AO perpendiculaire (Hyp.) à ce plan, & confequemment passer par le point ou le coude du Levier recourbé BOC, auquel on les imagine appliquez fuivant les mêmes diretions AR, AP, qu'elles ont dans leur équilibre fans Levier fur ce plan HG. Donc (Th. 21. part. 5.) ce Levier BOC ainfi chargé de cette puiffance & de ce poids, demeureroit en repos avec eux fur ce point O, fice point de ce Levier peut demeurer fur celui O du plan HG. Or la charge ou l'impreffion de ce point O du Levier BOC, réfultante du concours d'action de cette puiffance & de ce poids, fe trouvant ainfi dirigée (Th. 2 1. part. 2.) fuivant AO perpendiculaire (Hyp.) en O à HG, ce point O de ce Levier doit demeurer (Lem. 3. Corol., 8.) fur celui O de ce plan. Donc auffi ce Levier BOC, auquel la puiffance R & le poids EOQ feroient appliquez comme ci-dessus, demeureroit en repos avec eux fur ce point O du plan HG, fans gliffer ni trebucher. Ce qu'il falloit 1°. démon

trer.

2o. De tous les points dans lefquels le plan HG est touché par le poids EOQ, s'il le touche en plufieurs, comme dans la Fig. 216. Ce point O déterminé par la perpendiculaire AO fur ce plan, eft le feul de ce même plan, fur lequel un Levier appuyé pût demeurer en repos avec la puiffance R & le poids EOQ, qui lui feroient appliquez fuivant les mêmes directions AR, AP, que cideffus, puifque fuivant leur équilibre fuppofé fans Levier fur le plan AM, la direction de la force réfultante de leur concours, doit être (Lem. 3. Corol. 8.) fuivant cette perpendiculaire AO au plan HG, & confequemment ne doit rencontrer ce plan qu'en fon feul point O. Donc en tout autre point F de ce même plan qu'on plaçât le Levier tel que DFL, auquel la puiffance R & le poids EOQ, fuflent appliquez en D, L, fuivant les mê

216.

mes directions AR, AP ; ce Levier (Lem. 3. Corol. T· nomb. 2.) tomberoit ou monteroit avec eux en trebuchant le long du plan HG; felon que ce point F fe trouveroit au-deffous ou au-deffus de O fur ce plan: par confequent ce point O eft le feul de ce même plan HG, fur lequel un Levier chargé (comme ci-dessus) de la puiffance R & du poids EOQ, pût demeurer en repos avec eux. Ce qu'il falloit 20. démontrer.

VI. Il eft vrai que les Auteurs qui n'ont confideré · que des poids fpheriques foûtenus fur des plans inclineż, comme dans les Fig. 2 12.2 13.ont mis en ce point O de chacun de ces plans l'appui du Levier BOC, qu'ils y ont imaginé; mais n'ayant pas eu à choisir, à caufe que chaque Sphere ou Globe EOQ ne touche chaque plan AH qu'en cette extrêmité O de fon rayon AO neceffairement perpendiculaire à ce plan, l'on n'en peut rien conclure pour la neceffité d'un tel appui du Levier pareillement imaginé dans un poids qui toucheroit le plan en Fro. 219. plufieurs points, comme dans la Fig. 2 19. c'est-à-dire, qu'on n'en peut rien conclure pour le choix de celui de ces points qu'on devroit prendre pour l'appui de ce Le

vier.

Quant à l'Auteur qui y a employé un poids angulaire, ne l'ayant appuyé que fur une de fes pointes, comme dans les Fig. 2.17.218. il n'a pas eu plus à choisir pour l'appui O du Levier BOC, qu'il y a pareillement imagines mais la fuppofition qu'il y a faite de AO perpendiculaire en ce point O au plan HG, fur lequel il a fuppofé ce poids EOQ, fait voir qu'il a fçù qu'il étoit neceffaire que la droite AO menée du concours A des directions AP, AR, de ce poids & de la puiffance R à ce point O, fût perpendiculaire au plan HG, fur lequel on les fuppofe en équilibre: cependant cet Auteur ne l'ayant pas démontré, non plus que les autres, fa démonstration des poids foûtenus fur des plans inclinez, n'eft, non plus que les leurs, ni generale, ni complete, ainfi qu'on le vient de faire voir dans les art. 4. 5. dans le dernier defquels on