la voit rendue telle par le moyen des impreffions on forces compofées, employées en tout ceci. Au reste on ne remarque ici ces défauts de la démonftration ordinaire des poids foûtenus fur des plans inclinez, faite par le moyen des Leviers, que pour empêcher qu'on ne s'y méprenne davantage. On les avoit omis en 1687. dans le Projet de ceci, parce qu'on croyoit qu'il les découvriroit affez; mais Bufage qu'on a fait depuis de cette démonstration fans la corriger, faifant voir que tous ceux qui fe mêlent de Mécanique, ne les ont pas encore apperçûs, on croit leur faire plaifir de les " leur faire remarquer ici. Hes THEOREM E XXVII. ⠀ 221. 2220 Un poids quelconque EOF étant foûtenu fur une furface F10.110. auffi quelconque SV par telle puissance R qu'on voudra quelque foient les directions AC, AR, de ce poids & de cette puiffance, fi du concours A de ces directions l'on mene AD perpendiculaire en o à cette furface SV, & que fur cette ligne AD de longueur quelconque (comme diagonale) on faffe un parallelogramme BACD, qui ait fes côtez AB, AC, fur les mêmes directions AR, AC, de la puissance R & du poids EOF; fi de plus de l'extrémité D de la diagonale AD on mene DM perpendiculaire en M à la direction AC du poids EOF; je dis que la refftance verticale fuivant MA de la Surface SV au poids EOF de direction AC directement contraire à celle de cette refiftance, fera à l'effort vertical de la· · puiffance R.directement pour ou contre ce poids :: AM. AC. · DEMONSTRATIO N. Suppofant ici, comme dans la part. 1. du précedent Th. 26. par la raifon rapportée dans fon Scholie, que AO eft la feule perpendiculaire qu'on puiffe mener du point A à la furface SV, cette part. 1. du Th. 26. 'fait que cette perpendiculaire AO doit paffer ici par la bafe du poids EOF fuppofé en équilibre avec la puiffance Rfur la furface SV; & qu'ainfi c'eft non feulement voir (Lem. 3. Cor. 8. 9.) fur le point O de cette furface que fe fait ici cet équilibre; mais encore la charge ( Déf. 17.) ou la refiftance directe de ce point ou de cette furface SV fuivant AD ou DA, y eft à ce poids EOF & à cette puiffance R, comme la diagonale AD du parallelogramme BACD eft à chacun de les côtez AC, AB, correfpondans fur leurs directions. Or fi, après avoir mené BN perpendiculaire en N à AC prolongée de ce côté-là, l'on appelle D cette refiftance directe ou totale fuivant DA, de la furface SV; M, ce qu'elle en fait (Lem. 3. Corol. 6.) de verticale de M vers A directement à contre-fens de la pefanteur du poids EOF; N, l'effort vertical fuivant AN que la puiffance R fait de même (Lem. 3. Corol. 6.) directement pour ou contre cette pefanteur. La part. 2. du Lem. 3. donnera ici M. D:: AM. AD. Et R. N:: AB. AN. Donc ayant déja (Th. 26. part. 1.) D.R::AD. AB. l'on aura ici M. D:: AM. AD. D. R:: AD. AB. Doncauffi (en multipliant par or dre) M.N:: AM. AN. Mais les parallelogrammes BACD, BNMD, rendant C AB, & CD. AB:: MC. AN. rendent auffi MC-AN. Donc enfin M. N:: AM. MC. c'eft-à-dire, fuivant les noms précedens, que la refiftance verticale fuivant MA de la furface SV au poids EOF, doit être ici à l'effort vertical de la puiffance R fuivant AN directement pour ou contre ce poids:: AM. MC. Ce qu'il falloit démontrer. AUTRE DEMONSTRATION. Au lieu de la furface SV imaginons pour un moment une puiflance P, qui avec une corde FP, dirigée fuivant DA A prolongée de ce côté-là, foûtienne avec la puiflance R le poids EOF, prefentement foutenu avec des cordes feulement. On voit dans la feconde démonftration de la part. 1. du précedent Th. 16. que la puiflance P ainf dirigée fuivant DA ou OA perpendiculaire en O à la furface SV, doit comme cette furface, & d'une force égale à la refiftance de cette même furface, tant fuivant DP, que fuivant CA, foutenir le poids EOF avec la puillance R. Or fi du point B l'on mene parallelement à AP la droite BQ, qui rencontre CA prolongée en Q, duquel point Q foit la droite QX parallele auffi à AR; & que du point Xou QX rencontre AP, l'on mene XL perpendiculaire on Là la diagonale AQ du parallelogramme ABQX; le Th. 2. fait voir que l'effort vertical fuivant AL de la puiffance P doit être ici au vertical de la puiflance R fuivant AN:: AL. AN. Donc auffi en reftituant la furface SV au lieu de la puiffance P, la refiftance verticale de cette furface fuivant MA directement contre la pefanteur du poids EOF, doit être ici à l'effort vertical de la puiffance R fuivant AN directement pour ou contre la pefanteur de ce poids :: AL. AN. Mais les parallelogrammes BAXQ, BDAQ, BACD, donnant AXBQ AD, AB CD, & les triangles (conftr.) femblables ALX, AMD, & ANB, CMD, donnant AL. AM:: AX. AD. Et AN. MC:: AB. CD. Pons aura ici ALAM, & AN=MC. Donc enfin la resistance verticale de la furface SV fuivant MA directement contre la pefanteur du poids EOF, eft ici à l'effort vertical de la puiffance R fuivant AN directement pour ou contre la pefanteur de ce poids :: AM. MC. Cequ'il fal,” loit encore démontrer. COROLLAIRE I Si l'on prolonge RA, DM, jufqu'à leur rencontre en Z, le parallelifme fuppofé entre RA, DC, rendant les triangles CMD, AMZ, femblables entr'eux, l'on aura AM. MC:: ZM. MD. Donc auffi la refiftance verticale de la furface SV fuivant MA directement contre la pe FIG. 221. FIG. 221. fanteur du poids EOF, sera ici à l'effort vertical de la puiffance R fuivant AN pour ou contre cette pefanteur :: ZM. MD. c'eft-à-dire (en prenant AM pour rayon) comme la tangente de l'angle MAZ ou RAN, est à la tangente de l'angle MAD. COROLLAIRE II. Les parties du poids EOF ou de fa pefanteur, foûtenues dans la Fig. 2 2 1. par la puiffance R, & par la furface SV, étant égales (Lem. 3. Corol. 2. nomb. 3.) aux refiftances N, M', directement contraires & en équilibre. avec ces parties de pefanteur, que la puiffance R & la furface SV font à ces mêmes parties de pefanteur fuivant leur direction. 1o. Il fuit encore du préfent Th. 27. que la partie de la pefanteur du poids EOF, foûtenue par la furface SV, eft à ce que la puiffance Ren foûtient :: AM. MC. 2. Il fuit de même du Corol. 1. que ces mêmes parties de la pefanteur du poids EOF, font auffi entr'elles comme les tangentes ZM, MD, des angles RAN, MAD, en prenant AM pour le rayon. COROLLAIRE IH. Puifque (Cor. 1.) la partie de EOF, foûtenue par la furface SV eft toûjours à ce que la puiffance R en foûtient dans la Fig. 218. comme ZM eft à MD; ces deux parties de pefanteur du poids EOF ne peuvent être entr'elles comme AM eft à MD, que dans le cas de ZM=AM, c'est-à-dire (l'angle M du triangle AMZ étant fuppofé droit) feulement lorfque l'angle ZAM, ou fon égal RAN, eft de 45 degrez. Donc le cas ordinaire de AC parallele à HK, lequel rendant les triangles DMA,HKG, Temblables entr'eux, rend AM. MD:: GK. KH. la partie de la pefanteur du poids EOF, foûtenue par la furface SV, ne peut être à ce que la puillance R en foûtient :: GK. KH. que lorfque l'angle RAN eft de 45. degrez. Or en ajoûtant à la précedente hypothefe de AC parallele 4 HK, celle de AR auffi parallele à GH, qui rend l'angle RAO ou RAD droit l'angle RAN ne peut être de 45 degrez que lorfque l'angle DAM ou fon égal HGK elt de même valeur. Donc dans la fuppofition ordinaire de AC parallele à HK, & de AR parallèle à HG, la partie de la pefanteur du poids EOF, foûtenue par la furface SV, ne peut être à ce que la puiflance R en foûtient : GK. KH. que lorfque l'angle HGK d'inelinaison du plan HG fur l'horifontal GK, eft de 45 degrez: auquel cas ces deux parties de pefanteur du poids EOF feroient égales entr'elles, puifqu'on auroit alors GK KH. COROLLAIRE IV. Ce feroit donc une méprife que de dire en general dans la fuppofition ordinaire de AC parallele à HK, & de AR parallèle à GH ( comme a fait un Auteur de ce tems-ci, en appellant GK l'inclinaifon du plan GH) que lorsqu'on tire une Sphere le long d'un plan (il veut dire, lorfqu'on la foutient fur un plan) par une ligne parallele à ce plan, ce qui porte de cette Sphere fur le plan, eft à ce qu'il ne porte pas, comme l'inclinaifon du plan eft à fa hauteur. C'est-à-dire (ainfi que cet Auteur s'explique dans la démonstration · de cette prop. 26. de fa Mécanique) ce que porte le plan HG, eft à ce qu'il ne porte pas de cette Sphere, de cette Sphere, comme GK eft KH. Ce feroit-là, dis-je, une méprife ; puifque(Cor. 3.) cette propofition n'eft vraye que dans le cas où l'angle HKG du plan HG fur l'horifontal GH, feroit de 45 degrez, & fauffe dans tous les autres. COROLLAIRE V. Pour rendre cette propofition generalement vraye dans toute l'étendue que l'Auteur lui donne, au lieu de dire que lorfqu'un poids eft foutenu fur un plan incliné par une puiffance d'une direction parallele à ce plan, la partie de ce poids ou de fa pefanteur, foûtenue par ce plan, eft à ce que la puiffance en fottient, comme GK eft à HK, Tome II. L |