FIG: 2214 il devoit dire, comme le quarré de GK est au quarré de HK, Car dans fon hypothese non feulement de AC parallele à HK, mais encore de AR parallele à GH, & confequemment aussi (à cause du parallelogramme ABDC) de DC parallele à GH, l'angle droit GOD rendant pareillement l'angle ADC droit, de même que le font (Hyp.) les angles 2 2 en M ; l'on aura ici AM. MC:: AM. MD. (la prefente hy- 2 Cet Auteur est le même que nous avons déja trouvé en no-tre chemin dans le nomb. 3. du Corol. 56. du précedent Th. 26. la prop. 27. de fa Mécanique, qu'il oppofoit au fentiment ordinaire établi dans ce nomb. 3. n'étant qu'une fuite de fa prop. 26. qu'on voit (Corol. 4.) étre fauffe, doit l'etre auffi, &fans force contre ce nomb. 3. du Corol. 56. de notre Th. 26. La méprife de cet Auteur vient des Lemmes équivoques ou mal démontrez, qui l'ont jetté dans l'erreur dans prefque tout ce qu'il a dit des poids foûtenus. Il l'auroit vû fans peine avant fa mort, s'il eût bien voulu examiner tout cela par la voye des mouvemens compofe, qu'il adopta, lorfque le Projet de ceci parut, long-tems après fa Mécanique imprimée, fans voir que cette voye lui étoit contraire, & qu'elle conduit (comme l'on vient de voir) à des fentimens tout contraires à ceux que nous venons de rapporter de lui. COROLLAIRE VI. Dans le cas de la Fig. 221. dans lequel l'effort ou la ré fiftance verticale fuivant AN de la puiffance R, & la réfiftance verticale fuivant MA de la furface SV, font l'une & l'autre directement contraires à la pefanteur fuivant AM du poids EOF; cette pefanteur en ce cas d'équilibre doit être (Ax. 4. ) égale à la fomme de ces deux réfistances verticales employées à la foutenir fuivant une direction commune directement contraire à la fienne: de forte que fi l'on appelle A la pefanteur du poids EOF; N, l'effort vertical fuivant AN de la puiffance R ; & M, la réfiftance verticale de la furface SV fuivant MA; l'on aura ici A=MN (le prefent Th. 26. donnant AM. Donc en ce cas de la puiffance R contraire à la pefanteur du poids EOF, la furface SV ne foûtiendra de cette pefanteur (A) que l'excès dont cette même pefanteur en furpafferoit une autre à qui la réfiftance verticale (M) de cette furface feroit:: AM. MC. ou (ce qui revient au même) la furface SV ne foûtiendra ici de la pefanteur du poids EOF, qu'une partie à qui cette pesanteur (A) seroit:: AC. AM. COROLLAIRE VII. Les résistances verticales M, N, de la furface SV & de la puissance R, à la pefanteur (A) du poids EOF dans ce cas de la Fig. 221. étant (Hyp.) l'une & l'autre directement oppofées à cette pefanteur, & toutes deux enfemble en équilibre avec elle; l'ax. 4. fait voir non feulement que leur fomme M-+N doit être égale à cette pefanteur entiere A, mais encore que chacune de ces deux résistances verticales M, N, doit égaler ce qu'elle foùtient de cette pefanteur. Donc la fomme des deux parties de cette pefanteur A, foûtenues chacune par chacune des résistances verticales M, N, dans ce cas de la Fig 221. y doit être égale à cette pefanteur entiere (A) du poids EOF. COROLLAIRE VIII. Telles font (Corol. 6. 7.) les parties de la pefanteur du poids EOF, que la furface SV & la puiffance R foûtiennent chacune pour leur part dans le cas de la Fig. 221. où la puiffance R tire obliquement de bas en haut. Quant à celui de la Fig. 2 20. où cette puissance R tire obliquement de haut en bas, non feulement cette puiffance ne porte rien de la pefanteur du poids EOF; mais au contraire fe joint contre la réfiftance verticale de la fur face SV; cette réfistance verticale fuivant MA, ayant aimsi à foûtenir à la fois les deux efforts verticaux du poids EOF & de la puissance R, réunis contr'elle fuivant une direction AM, directement contraire à la fienne, doit seule ( Ax. 4.) être égale à la fomme de ces deux efforts entiers: de forte que fuivant les noms du précedent Corol. 7. l'on aura ici MAN ( le prefent Th. 27. don en ce cas de la puiffance R agiffante en faveur du poids EOF, la surface SV foûtiendra feule la pefanteur entiere (A) de ce poids augmentée d'une force à qui laréfistance verticale (M) de cette furface feroit:: AM. MC. COROLLAIRE IX. Dans le cas de la Fig. 22.2. dans lequel la puiffance R n'agit ni pour ni contre la pefanteur du poids EOF, ayant (Hyp.) fa direction AR perpendiculaire à celle AC de ce poids ; la réfiftance verticale fuivant MA de la furface SV, directement contraire à celle AM de ce même poids, n'ayant ici que la pefanteur de ce la pefanteur de ce poids à foûtenir, doit (Ax.4.) être précisément égale à cette pefan teur: de forte que fuivant les noms précedens des Corol. 7. 8. l'on doit avoir ici précisément MA. Cela fuit auffi des égalitez A=MN, MAN, trouvées dans ces deux Corol. 7. 8. pour les cas de la puiffance R agiffante contre ou en faveur du poids EOF, parce qu'elle a fon effort vertical No dans ce cas-ci, où elle n'agit ni pour ni contre ce poids. Donc la furface SV foûtiendra encore ici feule la pefanteur entiere de ce poids EOF, mais rien davantage, en vertu de fon effort vertical fuivant MA. COROLLAIRE X. Les noms demeurant encore les mêmes que dans la de Fi 210.) monftr. 1. du prefent Th. 27. & que dans fon Corol. 6. 221. 222-fçavoir, D= à la charge fuivant AO ou AD de la furface SV, Mà la réfistance verticale de M vers A de cette furface ou de fon point O, N= à l'effort vertical de A vers N de la puiffance R, & A=à la pefanteur entiere du poids EOF, foûtenu (Hyp.) en O par cette puiffance R fur cette furface SV; ce prefent Th. 27. donnant M. N :: AM. MC. donnera auffi M. M+N:: AM. AM+MC :: AM. AC. La Fig. 2 2 1. ayant AM-MC-AC, la Fig. 220. ayant AM-MC-AC. & la Fig. 2 2 2. ayant AM +MC AM AC. Donc on aura auffi (en raison ordon-née) N. M+N: MC. AC. Or ( Ax. 4.· ́) M÷N±A dans la Fig. 2 2 1. M-NA dans la Fig. 2 20. & M+N=A dans la Fig. 2 2 2. Donc en general M. A:: AM. AC. Et N.A:: MC. AC. Or Lem. 3. part. 2.) D. M:: AD. AM. &R.N: AB. AN. Done (en raifon ordonnée) D. A :: AD. AC. Et R. A :: AB. AC. ou A. R:: AC. AB. Et par confequent auffi (en raison ordonnée ) D. R : : AD. · AB. c'est-à-dire, qu'en ce cas d'équilibre de la puiffance R & du poids EOF foûtenu par elle fur la furface SV cette puiffance R, & la pefanteur (A) de ce poids EOF, feront toujours entr'elles comme les côtez AB, AC, du parallelogramme BACD dont ces côtez seroient fur les directions quelconques de cette puiffance & de ce poids, FIG. 221. F10. 220. & dont la diagonale AD feroit perpendiculaire à cette furface SV; & qu'en ce même cas d'équilibre la charge (D) réfultante du concours d'action de cette puiflance R & de la pefanteur (A) de ce poids EOF, fera auffi toùjours à chacune de ces deux forces comme cette diagonale AD du parallelogramme BACD à chacun de les côtez AB, AC, correfpondans fur leurs directions, ainsi qu'on l'a déja vû dans la part. 1. du Th. 25. COROLLAIRE XI. Dans le cas de la Fig. 2.2 1. dans lequel (Corol. 6. 7.) la puiffance R & la furface SV portent chacune une partie de la pefanteur du poids EOF; puifque la partie qui en eft foutenue par cette puiffance R fur cette furface, y eft Corol. 2. nomb. 1.) à l'autre partie foutenue par cette même furface:: MC. AM. & que la premiere MC de ces deux lignes augmente, & que l'autre AM diminue à mefure que l'angle RAN devient plus petit depuis fa pofition perpendiculaire de AR fur AD, jufqu'à rendre MC AC, & AM=o, lorfque AR fe trouvera fur AN: la partie du poids EOF foûtenue ici par la puiffance R, doit toûjours auffi augmenter, & l'autre partie foûtenue par la furface SV toujours diminuer, à mefure que cet angle RAN devient plus aigu; la premiere jufqu'à devenir égale au poids entier, & la feconde jufqu'à devenir nulle ou zero, lorfque AR fe trouve fur AN par l'extinction de l'angle RAN; ce qui revient en ceci au nomb. 1. du Corol, 15. du Th. 26. COROLLA I RE XII. Dans le cas de la Fig. 2 20. dans lequel (Corol. 8.) la puiffance R ne porte rien du poids EOF, & ou la réfiitance verticale de la furface SV foûtient feule la pefanteur entiere de ce poids augmentée même de l'effort vertical que la puiffance R fait ici de haut en bas ; puifque |