ee cas donne toûjours (Corol. 8.) M=A+N=A+′′

dans le Corol. 8. & que AM augmente à mesure que l'angle RAD de droit devient plus aigu, jufqu'à devenir infinie, lorfque AR fe trouve fur AD, fans aucun chan

A

gement de la part de- : la réfiftance verticale M de la

AC

furface SV doit ici augmenter à l'infini à mesure que cet angle RAD diminue ainfi, jufqu'à devenir effectivement infini, lorfque AR arrivera fur AD; & ceci parce que la puillance R ( Th. 26. Corol. 19. nomb. 2.) alors ininie, aura pour lors AN pareillement infinie, laquelle AN, fuivant le prefent Th. 27. exprime l'effort vertical de la furface SV.

SCHOL I E.

N'ayant eu deffein dans ce Théoremé-ci que de cher-cher ce qu'une puiffance, & la furface fur laquelle elle foûtient un poids, portent chacune de la pefanteur de ce poids, nous n'y avons fait attention que de ce que la force de cette puiffance, & la résistance de cette furface, en ont de verticales, fans rien dire de ce qu'elles en ont ( Déf. 17.) d'horisontales, lefquelles ne font ni four ni contre la pefanteur de ce poids, mais feulement l'empêchent d'aller horifontalement d'aucun côté, ainfi qu'on l'a vu dans l'article 2. du Schol. du Th. 2. touchant les poids foutenus avec des cordes feulement.

En effet, fi, en appellant encore D la résistance de la furface SV de O vers A fuivant DA, l'on appelle prefentement M la réfistance de D vers M fuivant l'horifontale DM; & N, l'effort ou la résistance de la puiffance R de N vers B fuivant l'horifontale NB : le poids EOF fe trouvera pouffé tout à la fois fuivant ces deux impreffions horifontales M, N, directement oppofées l'une à l'autre.

Or la part. 2. du Lem. .fait voir que M. D::MD. AD. Et R. Ñ :: AB. NB. De forte qu'ayant déja ( part. 1. du Th. 2.6.& Corol. 20. de celui-ci) D.R:: AD. AB.

M. D:: MD. AD.

L'on aura ici D.R:: AD. AB.

R.N: AB. NB.

Donc (en multipliant par ordre ).l'on aura pareillement ici M. N:: MD. NB. Par confequent la construction y donnant MD=NB, l'on aura auffi les réfiftances horifontales M, N, égales entr'elles, lefquelles étant directement oppofées l'une à l'autre, empêchent confequemment (Ax. 3.) le poids EOF de fe mouvoir horisontalement d'aucun côté. Ce qu'il falloit ici faire voir.

Le Scholie du Th. 2. fait voir encore la même chose en fubftituant, comme dans la démonftr. 2. du prefent Th. 27. la puiffance P au lieu de la furface SV. Car toutes chofes demeurant ici les mêmes que dans cette démonftr. 2. ce Scholie du Th. 2. faifant voir que les efforts ou les réfistances des puiffances P, R, fuivant les horifontales LX, NB, empêchent le poids EOF de fe mouvoir horifontalement d'aucun de leurs côtez; la résistance de la furface SV fuivant l'horifontale MD en même fens que l'horifontale de la puiffance P, & égale à elle, doit auffi (en fa place) avec l'horifontale, fuivant NB de la puiffance R, empêcher le poids EOF de fe mouvoir horifontalement d'aucun côté. Ce qu'il falloit encore faire ainfi

voir.

Tel eft l'ufage de ces réfiftances horisontales de la furface SV & de la puiffance R, l'une contre l'autre fuivant DM, NB, pour empêcher le poids EOF de fe mouvoir horifontalement d'aucun côté, pendant que leurs réfistances verticales fuivant MA, AN, l'empêchent de fe mouvoir verticalement de la maniere qu'on le vient de voir dans le prefent Th. 27. & dans fes Corollaires.

Au reste la démonstration 2. de ce Théoreme-ci fait voir tant

d'affinité

d'affinité ou de reffemblance entre lui & le Th. 2. que tout ce qu'on a dit la des poids foûtenus avec des cordes feulement. S'appliquera fans peine aux poids foûtenus fur des furfaces, & reciproquement. Nous ne nous arréterons donc pas ici davantage.

THEOREME XXVIII.

221, 2224

Toutes chofes demeurant les mêmes que dans les part. 1.2. du Fre. 226: Th. 27. c'est-à-dire, la puissance R & le poids EOF de diretions quelconques étant encore ici en équilibre entr'eux fur la furface auffi quelconque SV,&c. je dis que la charge qui en refulte à cette furface fuivant fa perpendiculaire AD par la bafe du poids EOF, eft toûjours à ce qu'il en résulte perpendiculairement auffi à chacune des furfaces horisontale GK, & verticale KH, qui foûtiennent celle-là, comme l'hypotenuse HG du triangle rectangle HKG eft à chacun de ses deux au

tres cotez GK, KH.

DEMONSTRATION.

Sur la diagonale AD du parallelogramme BACD, prolongée du côté de D, ayant pris depuis O de ce côté-là une partie quelconque, OB terminée ici ( fi l'on veut ) au plan horifontal GK, foit un parallelogramme rectangle TOY B, dont cette partie Oẞ foit la diagonale, & dont les côtez OT, OY, foient paralleles à la hauteur HK, & à la base KG du plan HG touchant la furface SV au point O, auquel la diagonale AD du parallelogramme BACD rencontre (Th. 26. part. 1.) perpendiculairement cette furface par la bafe du poids EOF, foûtenu (Hyp.) sur elle par la puillance R.

Cela pofé, l'effort résultant ( Th. 26. part. 1.) du concours d'action de cette puiifance R, & du poids EOF fur le point O de cette furface SV, fuivant A D'ou Oẞ, étant le même (Lem. 3. Corol. 6.) que s'il réfultoit du concours de deux forces dirigées fuivant OT,OY, lefquelles fuffent à cet effort commun fuivant Oẞ, comme ces côtez OT, OY, font à cette diagonale Oß du parallelogramme

Tome II,

M

TOY; cet effort commun fuivant Oẞ fur la fürface. SV, doit être à ce qu'il lui en réfulte en fon point O fuivant OT perpendiculaire (Hyp.) à GK, & fuivant OY perpendiculaire auffi (Hyp.) à KH, c'est-à-dire, à ce qu'il en réfulte perpendiculairement fur ou contre ces deux autres furfaces GK, KH, comme la diagonale Oß de ce parallelogramme rectangle TOY B, eft à fes mêmes côrez OT, ŎY. Or à caufe de AD ou Of perpendiculaire (Th. 26. part. 1. 2.) à la surface SV ou à fon plan touchant HG en O, & de OT, OY, paralleles aux deux autres côtez HK, KG, du triangle rectangle HKG, le triangle BTO lui fera femblable, & confequemment aura fes côtez OB, OT, OY, en même raifon que HG, GK, HK. Donc auffi l'effort commun de la puiffance R & du poids EOF fuivant AD fur la furface SV, doit être à ce qu'ils en font enfemble fur les furfaces KG, HK, fuivant OT, OY, c'est-à-dire (Déf, 27.) que la charge de la surface SV doit être aux charges de ces deux-ci, comme l'hypothenufe HG du triangle rectangle HKG eft à ses deux autres côtez GK, KH, quelles que foient les directions AR, AC, de la puiffance R & du poids EOF, du concours defquels en équilibre (Hyp.) fur la furface SV, ces trois charges ou preffions réfultent à cette furface SV & aux deux autres GK, KH, fuivant leurs perpendiculaires Oẞ, OT,OY: de forte qu'en appellant Ola charge ou la preffion de la furface inclinée quelconque SV; T, celle de la furface horifontale GK; & Y, celle de la furface verticale KH; l'on aura toujours ces trois charges ou preffions perpendiculaires O,T,Y, en raison des trois côtez HG, GK, KH, du triangle rectangle HKG. Ce qu'il· falloit démontrer.

COROLLAIRE I.

Donc, 1°. l'on aura O.T:: HG. GK. c'eft-à-dire, que la force commune (O), avec laquelle la puiffance R & le poids EOF preffent ensemble la furface SV fuivant la perpendiculaire Oẞ ou AD, eft toûjours à celle (T) dont

ils preffent enfemble perpendiculairement auffi fuivant OT la furface horisontale GK, ou l'horison qui la foùtient, comme l'hypotenufe HG du triangle rectangle HKG eft à fa base horisontale GK.

2o. L'on aura pareillement O. Y :: HG. KH. c'est-àdire, que la même preffion (O) de la furface SV fuivant fa perpendiculaire AD ou OB, eft auffi toûjours à la preffion ou pulfion (Y) de la surface verticale HK fuivant fa perpendiculaire OY, ou à ce qui la foûtient contre cet effort horifontal, comme la même hypotenuse HG du triangle rectangle HKG eft à sa hauteur HK.

3°. L'on aura enfin T. Y :: GK. KH. c'est-à-dire, que la preffion ou la pulfion (T) de la furface horisontale GK ou de l'horifon qui la foûtient, fuivant fa perpendiculaire OT,eft toûjours à la preffion ou pulfion (Y) de la furface verticale HK fuivant fa perpendiculaire OY " ou de ce qui la foûtient contre cet effort horifontal, comme la bafe horisontale GK du même triangle rectangle HKG eft à la hauteur verticale HK.

COROLLAIRE II.

De-là & des part. 1. 2. du Th. 26. qui font voir que la puiffance R & le poids EOF en équilibre ( Hyp.) entr'eux fur la furface SV, font toûjours à la charge ou à la preffion (O) réfultante de leur concours d'action fur cette furface fuivant fa perpendiculaire AD ou Oß, comme les côtez AB, AC, pris fur leurs directions, font chacun à la diagonale AD du parallelogramme BACD ; l'on aules noms précedens demeurant toûjours les mêmes, & quelles que foient les directions de la puiffance R & du poids EOF,

ra,

1o. L'on aura (dis-je ) R. O:: AB. AD. Et ( Corol. 1. nomb. 2.) O. T:: HG. GK. Donc ( en multipliant par ordre) R. T:: AB×HG. AD×GK. c'est-à-dire, que la puiffance R est toujours à la force (T), dont elle & le poids EOF preffent enfemble perpendiculairement la furface horisontale GK ou l'horifon qui la foûtient, en rai