fon compofée de celle du côté AB du parallelogramme BACD à fa diagonale AD, & de celle de l'hypotenu fe HG du triangle rectangle HKG à fa bafe horifon

tale GK.

2o. L'on aura auffi EOF. O:: AC. AD. Et encore (Corol. 1. nomb. 1.) O. T:: HG. GK. Donc (en multipliant par ordre) EOF. T:: ACxHG. AD-GK. c'eft-àdire, que le poids EOF eft toûjours à la force (T), dont lui & la puiflance R preffent enfemble perpendiculaire ment la furface horifonta e GK ou l'horifon qui la foû tient, en raison compofée de celle du côté AC du parallelogramme BACD à fa diagonale AD, & de celle de l'hypotenufe HG du triangle rectangle HKG à sa base horifontale GK.

3°. L'on aura pareillement R. O:: AB. AD. Et (Co2 vol. 1. nomb. 2. )Ố. Y :: HG. HK. Donc (en multipliant par ordre) R. Y:: AB×HG. AD×HK. c'est-à-dire, que la puiflance Reft toûjours à la force (Y), dont elle & le poids EOF preffent ou pouffent ensemble perpendiculairement fa furface verticale HK ou ce qui la foûtient, en raifon compofée de celle du côté AB du parallelogramme BACD à fa diagonale AD, & de celle de l'hypotenufe HG du triangle rectangle HKG à fa hauteur verti cale HK.

4°. L'on aura enfin EOF. O:: AC. AD. Et ( Corol. г. nomb. 2.) O. Y :: HG. HK. Donc ( en multipliant par ordre) EOF. Y :: AC×HG. AD×HK. c'est-à-dire, que le poids EOF ou fa pefanteur est toujours à la force (Y), dont lui & la puillance R predent enfemble perpendicu lairement la furface verticale HG ou ce qui la foûtient, en raison compofée de celle du côté AĈ du parallelogramme BACD à fa diagonale AD, & de celle de l'hypotenufe HG du triangle rectangle HKG à fa hauteur verticale HK.

COROLLAIRE III.

Si prefentement on fuppofe à l'ordinaire que la dire

aon AC du poids EOF foit parallele à la hauteur verti cale HK du triangle rectangle HKG: cette hypothefe & celle des angles K, M, des triangles HKG, DMA, fuppofez droits, rendant ensemble ces deux triangles fembla, bles entr'eux; le prefent Th. 28. qui donne en general les charges O, T, Y, des trois furfaces SV, GK, KH, en raison des trois côtez HG, GK, KH, du triangle rectangle HGK, donnera ici ces trois charges (perpendi culaires à ces trois furfaces, chacune à chacune) entre-elles en raison des trois côtez AD, AM, MD, du triangle DMA ; c'est-à-dire, que,

I. L'on aura ici O.T::AD. AM. Or (Th. 26. part. 1.) R. O:: AB. AD. Et EOF. O:: AC. AD. Donc en raifon ordonnée,

1o. L'on aura ici R. T:: AB. AM. c'est-à-dire, que la puiffance R fera ici à l'effort commun (T), dont elle & le poids EOF preffent ensemble perpendiculairément lã furface horisontale GK, en raison de AB à AM.

2°. L'on aura pareillement ici EOF. T:: AC. AM. c'eftà-dire, que le poids. EOF fera ici à cet effort commun de lui & de la puissance R. fur cette furface horifontale GK, en raifon de ACà AM,

II. L'on aura de plus ici O. Y:: AD. MD. Or ( The 26.part. 1.) R. O:: AB. AD. Et EOF. O:: AO. AD, Donc auffi, en raison ordonnée,

1o. L'on aura ici R. Y:: AB. MD. c'est-à-dire, que la puiffance R fera à l'effort commun (Y), dont elle & le poids EOF preffent enfemble perpendiculairement la furface verticale HK, en raifon de AB à MD.

2o. L'on aura pareillement iei EOF. Y:: AC. MD. c'est-à-dire, que le poids EOF ou fa pefanteur, fera ici à cet effort commun de lui & de la puillance R fur cettefurface verticale AK, en raison de ACà AD.

COROLLAIRE IV.

Donc (Corol. 3.) dans cette hypothefe de AC parallele à HK, ces cinq chofes : la puiffance R, le poids EOF, ou »

FIG. 223:

fa pefanteur, & les charges O, T, Y., réfultantes du concours d'action de cette puiffance & de ce poids fur les trois surfaces SV, GK, KH : ces cinq chofes (dis-je ) font toûjours entr'elles en raifon des cinq lignes AB, AC, AD, AM, MD.

COROLLAIRE V.

Donc auffi (Corol. 3. 4.) en fuppofant de plus la dire&tion AR de la puiffance R, parallele à GK, & confequemment perpendiculaire à AC: cette hypothefe ajoûtée à la précedente de AC parallele à HK, faifant tomber Cen M, comme dans la Fig. 2 22. & rendant ainfi AC= AM, MD=CD AB; les charges T, Y, des furfaces GK, HK, fe trouveront ici égales à la pefanteur du poids EOF, & à la puiffance R, chacune à chacune; fçavoir, TEOF, & Y=R.

COROLLAIRE VI.

La direction AC du poids EOF demeurant toûjours parallele à HK, fi l'on fuppofe prefentement que la direction AR de la puiffance R foit parallele à HG, par exemple, dans la Fig. 221. Cette double hypothese jointe à celle de DM perpendiculaire fur AC, rendant les trois triangles ADC, AMD, DMC, rectangles femblables entr'eux; l'on aura ici CD. DM:: AC. AD: : AD. AM. Donc le parallelogramme BACD ayant A B CD, l'on aura pareillement ici (Cor, 4.)R. Y:: EOF.O:: O.T. c'eft-à-dire, que la puiffance R fera ici à la charge (Y) du plan vertical HK en même raifon que la pefanteur du poids EOF à la charge O de la furface SV, & que cette charge (O) à celle T de la furface horisontale GK.

THEOREME XXIX.

Soient deux furfaces fixes quelconques SV, XT (droites ou 224 225 courbes, il n'importe ) entre lesquelles le poids qu'on y veut

€26.

mettre, ne puiffe passer, ni s'appuyer fur ou contre quelqu'autre chose que ce foit.

I. Aucun poids EO QF ne peut demeurer en repos entre ces deux furfaces SV, XT, à moins qu'il ne foit de figure & de pofition telles que la direction quelconque LC de fa pefanteur ait quelque point A (dans ou hors l'étendue de ce poids, il n'importe) duquel on puiffe mener a ces deux furfaces autant de perpendiculaires, une fur chacune par les bafes (Déf. 25:): que ces furfaces touchent de ce poids.

FIG. 123 224 225

224. 225. *'

II. Au contraire lorfque de quelque point A de la direction F10.123.5 quelconque LC de la pesanteur d'un poids auffi quelconque 226. EOFQ, l'on peut mener deux perpendiculaires AO, AQ aux furfaces SV, XY, par les bafes de ce poids, une fur ckacune ce poids demeurera toûjours en repos entre ces deux furfaces, foutenu par elles feules.

III. En ce cas de repos du poids EO QF entre deux furfaces SV, XY, foûtenu par elles feules, fi fur une diagonale quelconque AC prife de A vers C fur la direction LC de la pesanteur de ce poids, l'on fait un parallelogramme ABCD, qui ait fes côtez AD, AB, fur les perpendiculaires 40, 42, à ces Surfaces SV, XY, par les bafes de ce même poids ; ce poids EOE fera toujours à chacune des charges ou des refiftances de ces furfaces SV, XY, comme la diagonale AC de ce paral· lelogramme ABCD fera à chacun de fes côtez AD, AB; correfpondans fur les perpendiculaires AO, AQ, à ces furfaces.·

DEMONSTRATION.

;

PART. I. Il eft vifible que de tous les points, par exem- F16. 223. ple, O de la base où le poids EOQF touche la furface SV, 2240 225l'on peut mener autant de perpendiculaires OP à cette furface SV, lefquelles rencontrent en plufieurs autres points A la direction LC de la pefanteur de ce poids: je dis donc que fi de tous ces points A il n'y en a aucun du quel on puiffe mener une perpendiculaire à la surface XY par l'autre bafe de ce poids, il ne pourra demeurer en re- pos fur ces deux furfaces.

-Car quelque puiffance P qu'on imagine appliquée à ce poids EOQF au bout de la corde FP, dirigée fuivant celle qu'on voudra de ces perpendiculaires OR à la furface SV par la bafe qu'elle touche de ce poids, pour le foûtenir fur la furface XY à la place de cette autre furface SV, quelle que foit auffi la direction de la force résultante du concours d'action de cette puiffance P, & de la pefanteur du poids EOQF: cette direction, qui doit toûjours ( Lem. 2.3.) paffer par A, ne pourra jamais être perpendiculaire à la furface XY par la bafe qu'elle touche de ce poids, fi l'on ne lui en peut mener aucune du point A. Donc en ce cas la puiffance P, quelle qu'elle foit, dirigée fuivant celle qu'on voudra des perpendiculaires OP à la furface SV par la bafe qu'elle touche de ce poids EOQF, ou même feulement dirigée à volonté par celui qu'on voudra des points A, où ces perpendiculaires OP rencontrent la direction LC de la pefanteur de ce poids en ce cas (dis-je ) la puiffance P ne pourra jamais (Th. 25. Cor. 1.) foutenir ce poids EOQF fur la surface XY. Donc auffi la furface SV, de qui la réfiftance eft ( Lem. 3. Cor.8.9.) fuivant ces mêmes directions perpendiculaires OP, & qui par-là ne peut ici (ax. 2.) que fuppléer la puiffance P, ne pourra jamais foûtenir le poids EOQF fur la furface XY, fi d'aucun des points A ou ces perpendiculaires OP rencontrent la direction LC de la pefanteur de ce poids, on ne peut mener aucune perpendiculaire à la furface XY par la bafe qu'elle touche de ce même poids.

On démontrera de même que cette furface XY ne pourra jamais foûtenir le poids EOQF fur la furface SV, i d'aucun des points A ou la direction LC de la pefanteur de ce poids eft rencontrée par les perpendiculaires QR à cette furface XY,menée des points ou clle touche ce même poids, l'on n'en peut mener aucune à la surface par l'autre bafe qu'elle touche de ce poids EOQE. Pour le voir on y employera une puissance quelconque R au bout d'une corde ER, appliquée à ce même poids fuivant celle qu'on voudra de ces perpendiculaires QR à

SV

XY