XY, comme l'on en vient d'employer une quelconque P appliquée à ce même poids fuivant une des perpendicuhires OP à la furface SV par la bafe qu'elle touche de ce même poids EOQF: un raisonnement femblable à celui qui vient de faire voir qu'aucune puiffance P dirigée fuivant celle qu'on voudra des perpendiculaires OP à la furface SV par la bafe qu'elle touche du poids EOQE, ne peut foutenir ce poids fur la furface XY tant que du point A où cette direction OP rencontre çelle LC de la pefanteur de ce poids, on ne pourra mener aucune perpendiculaire à cette furface XY par la bafe qu'elle touche de ce même poids, fera voir de même qu'aucune puiffance R dirigée fuivant celle qu'on voudra des perpendiculaires QR à cette furface XT par la bafe qu'elle touche de ce poids EOQF, ne pourra jamais le foûtenir fur la furface SV tant que du pointAoù cette direction QRrencontre celle LC de la pefanteur de ce poids, on ne pourra mener aucune perpendiculaire à cette furface SV par la bafe qu'elle touche de ce poids EOQE; & que par confequent alors la furface XY, reftituée à la place de la puiffance Rqui la fuppléeroit, ne pourra foûtenir ce poids fur l'autre furface SV par la même raison qui vient de faire voir que cette autre furface SV reftituée à la place de la puiffance P qui la suppléoit, ne pourra jamais en pareilles circonftances foutenir le même poids quelconque EOQE fur la furface XY. Donc ce poids quelconque, ni par confequent aucun poids ne peut demeurer en repos entre deux furfaces quelconques SV, XY, défquelles feules il foit foutenu, tant qu'il ne fera ni de figure,ni de pofition telles qu'il ait quelque point A de la direction quelconque LC de fa pefanteur, duquel on puiffe mener deux perpendiculaires à ces deux furfaces, une fur chacune, par les bafes qu'elles touchent de ce poids quelconque EOQF. Ce qu'il falloit 1°. démontrer. PART. II. Au contraire fi de quelque point A de la di- FIG. 223 rection quelconque LC de la pefanteur d'un poids auffi 224.2251 Tome II. N 226. quelconque EOQF, l'on peut mener deux perpendiculaires AO, AQ, aux deux furfaces fixes quelconques SV, XY, entre lefquelles il fe trouve, par les bafes qu'elles touchent de ce poids ; il y demeurera toûjours en repos foûtenu par elles feules. Car la pefanteur de ce poids EOQF, ou fon effort (Hyp.) fuivant la diagonale AC du parallelogramme ABCD, étant le même Lem. 3. Corol. 6.) que s'il réfultoit du concours de deux autres efforts fuivant les côtez AD, AB, de ce parallelogramme, à chacun defquels efforts celui-là, ou la pefanteur du poids EOQF fut comme cette diagonale AC à chacun de ces mêmes côtez AD, AB,› du même parallelogramme ABCD; c'est-à-dire, le mê-me que fi ce corps EOQF n'avoit aucune pefanteur, & qu'il fut feulement pouffé ou tiré fuivant ces directions AD, AB, par deux forces qui fuffent à ce qu'il a effectivement de pefanteur, comme chacun de ces côtez AD, AB, du parallelogramme ABCD., eft à fa diagonale AC prife depuis A vers C fur la direction effective LC de cette pefanteur. Or fi chacun de ces deux côtez AD, AB, du parallelogramme ABCD, eft perpendiculaire à chacune des furfaces SV, XY, en quelqu'un des points O, Q, de chacune des bafes qu'elles touchent de ce corps EOQF; chacune de ces deux furfaces foûtiendra tout entier (Lem. 3: Corol. 8. 9.) celui de ces deux efforts lateraux qui lui fera ainfi directement oppofé. Donc ces deux furfaces ensemble foûtiendront ainfi toute la pefanteur de ce poids EOQF. Par confequent en ce cas de AD, AB, menées de quelque point A que ce foit de la dire&tion quelconque LC de la pefanteur de ce poids auffi quelconque, perpendiculairement à ces deux furfaces encore quelconques SV, XY, en des points O, Q, des bafes qu'elles touchent de ce même poids, une à chacune; ces deux furfaces fixes le foutiendront toûjours feules. en repos entr'elles. Ce qu'il falloit 2°. démontrer. PART. III. En ce cas d'équilibre ou de repos du poids quelconque EOQF entre les furfaces fixes quelconques. " SV, XY, fur lefquelles de quelque point A de la direction LC de fa pefanteur, tombent (part. 1. 2.) les perpendiculaires AD, AB, en des points O, Q, des bafes que ces furfaces touchent de ce poids; ces mêmes furfaces SV, XY, foûtenant chacune (Lem. 3. Corol. 8. 9.) tout ce qu'il fait d'effort (Lem. 3. Corol. 6.) fuivant chacune de ces perpendiculaires, fçavoir, SV en O tout ce qu'il en fait fuivant AD, & XY en Q tout ce qu'il en fait suivant AB: la charge (Def. 26.) où la réfittance de chacune de ces deux furfaces doit être (Ax. 4. & Lem.3. ·Corol. 2. nomb. 3.) égale à celui qu'elle foutient de ces deux efforts. Or la pefanteur de ce poids EOQF dirigée {Hyp.) fuivant AC, est ( Lem. 3. Corol. 6.) à chacun de ces deux efforts fuivant AD, AB, comme la diagonale AC du parallelogramme A BCD eft à chacun de ces côtez AD, AB, du même parallelogramme. Donc en ce cas d'équilibre ou de repos du poids quelconque EOQE entre les furfaces auffi quelconques SV, XY, ce poids est auffi toûjours à chacune des charges qui en réfulte à chacune de ces deux furfaces, comme la diagonale AC du parallelogramme ABCD eft à chacun de fes côtez AD, AB, perpendiculaires (Hyp.) à ces mêmes furfaces SV, XY, en O, Q, en paffant par quelque point A de la direction LC de la pefanteur de ces poids, & par les bafes que ces deux furfaces touchent de ce même poids EOQF. Ce qu'il falloit 3°. démontrer. Autrement. Pour démontrer encore d'une autre maniere cette part. 3. imaginons pour un moment ce poids quelconque EOQF comme foutenu avec des cordes feulement par deux puiffances P, R, appliquées à ce poids en E, E, fuivant des directions DP, BR, menées de quelque point A de la direction LC de la pefanteur de ce poids perpendiculairement aux furfaces SV, XY,en des points O, Q, des bafes qu'elles touchent de ce même poids EOQE, ainfi que les part. 1. 2. font voir qu'il eft toujours poffible de les mener en ce cas-ci de ce poids fuppofé foutenu entre ces deux furfaces par elles feules. J FIG. 216. Cela (dis-je) imaginé, les puiffances P, R, foûtenanɛ par COROLLA LR E I.. Les part. 1. 2. font voir dans la Fig. 226. qu'un poids fpherique EOQF, en quelque fituation qu'on le mette entre deux furfaces quelconques SV,XY, fixement inclinées à volonté, entre lefquelles il ne puiffe paffer, y demeurera toûjours en repos ; mais qu'il n'en feroit pas ainfi d'aucun autre poids de toute autre figure; puifque la Sphere eft le feul corps qui dans quelque fituation qu'on le mette entre deux furfaces, ait un point A dans la direction LC de fa pefanteur, fçavoir, fon centre, duquel on puiffe toûjours mener deux perpendiculaires AO, AQ, à ces deux furfaces SV, XỶ, une fur chacune, par les points O, Q, où elles toucheroient cette Sphere. C'eft peut-être pour cela que l'on ne met encore d'ordi Haire que des poids fpheriques entre des plans inclinez, s'il eft vrai que l'on ait apperçu cette condition requife par part. 1. pour l'équilibre où le repos d'un poids entre deux furfaces. la COROLLAIRE II 228. La part. 1. de ce Théoreme-ci, & le Corol. 8. du Fie. 227. Lem. 3. font voir qu'aucun poids BQDEFP de direction LC perpendiculaire à un des plans HK, KN, par exemple, au plan KN, ne peut refter appuyé fur tous les deux, quelque fituation qu'on lui donne. Car, 1o. La direction LC de la pefanteur de ce poids BQDEFP Fie 2177perpendiculaire (Hyp.) à KN, paffe par la bafe BP que ce plan KN touche de ce même poids, comme dans la Fig. 2 27. le Corol. 8. du Lem. 3. fait voir que ce plan feul KN le foûtiendra tout entier, fans que ce poids s'ap-puye en rien contre le plan HK, quoique la direction LC de la pefanteur de ce poids ait quelque point A duquel on puiffe mener auffi une perpendiculaire AO à ce plan HK. 2o. Si cette direction LC de la pefanteur de ce poids FIG. 228, BODEFP ne paffe par aucune des bafes de ce poids, ainfi que dans la Fig. 128. ce poids s'appuyera pour lors effeativement contre le plan HK ; mais fa direction LC perpendiculaire (Hyp.) au plan KN, n'aura aucun point d'où l'on en puiffe mener une à ce plan par la bafe qu'il touche de ce poids. Donc (part. 1.) il ne pourra demeurer ainfi en repos entre ces deux plans, mais gliffera du côté de N, jufqu'à ce qu'il touche le plan KN dans une base par laquelle fa direction LC paffe; & alors il s'arrêtera fur cette bafe porté par ce feul plan KN, fans s'appuyer plus du tout fur l'autre plan HK, ainsi qu'on le vient de voir dans le nomb. 1. 3°. Il fuit du précedent pomb. 2. que fi l'on prend BQ FIG. 229, pour le profil d'une échelle appuyée en B fur un plancher KN,& en Q contre un mur HK, ayant LC pour direction du poids total fait du fien & de celui de l'homme qui y feroit monté, c'eft-à-dire (Déf. 14.) pour la direction du |