DE L'ANALYSE, QU LA MANIERE DE L'APPLIQUER Par un Prêtre de l'Oratoire. A PARIS, Chez JACQUE QUILLAU, Imprimeur - Juré - Libraire aux Armes de l'Université.: MDCCVIII. AVEC APPROBATION ET PRIVILEGE DU ROY. 9-5-27 N.G.S. PRÉFACE, QUI EST UN EXTRAIT DU VIIIo LIVRE ou second Volume, fur l'usage de l'Analyse dans la Geometrie, & dans les Sciences Physico - Mathematiques. E huitiéme Livre contient les usages de l'Analyse que l'on a expliquée & démontrée dans les sept premiers Livres. Les Lecteurs qui commen cent, y verront les utilités de l'Analyse, & la maniere d'en appliquer les methodes à découvrir les proprietés des figures de la Geometrie simple & composée, & à réfoudre les Problêmes de ces Sciences, & les Problêmes des Sciences Phyfico-Mathematiques. Ils y apprendront aussi les nouveaux calculs differentiel & integral, qui servent principalement à la connoissance des lignes courbes. Pour les faire concevoir clairement, il falloit auparavant faire connoître la maniere dont l'Analyse réduit les lignes droites & courbes à des équations; que ces équations expriment les principales proprietes, &, pour ainsi dire, la nature des lignes courbes; & tirer de là l'idée qu'on doit se former de toutes les courbes. Ce huitième Livre est divisé en trois Parties : Les usages de l'Analyse, en n'employant que le calcul ordinaire de l'Algebre, font expliqués dans la premiere. La seconde contient le calcul differentiel, & les usages qu'en fait l'Analyse. On fait découvrir dans la troisieme, par le moyen de l'Analyse, les regles du calcul integral, & l'on fait voir ensuite les usages qu'elle fait de ces regles.. PREMIERE PARTIE. Sur l'usage de l'Analyse, en n'employant que le calcul ordinaire de l'Algebre. N fait voir dans la premiere Section, que l'Analyse represente les lignes & les figures de la Geometrie par les lettres de l'Alphabet, & tous les rapports fimples & composés que peuvent avoir ces lignes & ces figures par le calcul de ces lettres; & que par consequent les lignes & les figures font les valeurs geometriques des expressions litterales, & les rapports de ces lignes & de ces figures font comme les objets representés par les calculs de l'Analyse. Cela doit faire appercevoir aux Commençans l'usage de l'Analyse dans la Geometrie, & leur faire concevoir tout l'artifice des Methodes qu'elle donne pour en résoudre les Problêmes, qui confifte en ceci. Elle represente par des lettres differentes les grandeurs inconnues que l'on cherche, & les grandeurs connues ou données dans chaque Problême; elle trouve par le calcul les équations qui expriment les rapports connus entre les grandeurs connues & les inconnues, lesquels rapports font les conditions qui déterminent la nature du Problême: Elle découvre les grandeurs inconnues, en les feparant des grandeurs connues, & faisant en forte, par des calculs re ! glés, que les lettres des inconnues deviennent égales à des lettres des seules grandeurs connues jointes ensemble par l'addition, ou la soustraction, ou la multiplication, &c. & c'est là la résolution analytique du Problême. Pour avoir la résolution geometrique qu'elle represente, l'Analyse employe la Geometrie, & elle fait tracer les lignes & les figures qui ayent entr'elles les rapports & les proportions exprimées par la résolution analytique, ce qui donne les lignes & les figures qui font la résolution geometrique du Problême. L'art qu'on vient d'expliquer est mis en pratique dans tout ce huitieme Livre. Pour commencer par les choses les plus faciles, on l'employe dans la premiere Section à découvrir les proprietés des triangles rectangles confiderés seuls, & enfuite dans le cercle; & à trouver par ces proprietés la réfolution geometrique des équations du second degré, c'est à dire, les lignes qui font les valeurs de l'inconnue de ces équations. Pour faire voir l'utilité de l'Analyse dans les Sciences Phyfico- Mathematiques, on l'employe dans la feconde Section à découvrir la résolution des Problêmes de l'art de jetter des bombes, & de ceux qui sont sur les centres de pefanteur & d'ofcillation; ces derniers servent à donner la justesse aux horloges. Les Commençans pourront déja voir dans ces deux premieres Sections le parfait accord de l'Analyse avec la Geometrie & avec la nature même. Car lorsque l'Analyse exprime le Problême qu'on veut résoudre par une équation du fecond degré, & qu'elle donne deux valeurs positives de l'inconnue que l'on cherche dans le Problême, la résolution geometrique fournit aussi deux lignes differentes representées par ces valeurs: dans les Problêmes de l'art de jetter les bombes, il y a deux inclinaisons du mortier representées par les deux valeurs analytiques, qui sont propres à lui faire jetter la bombe par une même force de poudre à l'endroit où on la veut faire tomber; & dans les Problêmes fur le centre d'ofcillation d'un pendule composé, il y a deux endroits dans le pendule, qui répondent aux deux valeurs analytiques, propres à placer la lentille, pour faire que les vibrations du pendule marquent les secondes. Quand les |