2

2

ou

FIG. II. positive, & l'autre négative ; 1°, on tirera la ligne CD égale

à la moitié de la ligne representée par d dans les Problèmes
exprimés par ces deux équations ; c'est à dire, on fera CD

=id. 2°. On élevera la perpendiculaire De=b. 3o. Du
centre C avec l'hypothenuse CE, on tracera la demi cir-
conference AEB, & on prolongera CD de côté & d'autre
jusqu'à la circonference ; & AD sera la racine positive de
la premiere formule, & DB sa racine négative. Et au con-
traire D B sera la racine positive de la seconde formule, &
AD fa racine négative.
Car + AD=CD/+{d) + CA OU CE, ou Voc?

VDC+ DE
(Vidd +6b); ainfi AD = x= d+Vydd +66;& DB=

CB ou — CE, ou — VCD + DE? ( - Vidd +bb) + CD ( + įd); ainsi DB=x=+d

=*=+don VIdd + bb ; & pour la
seconde formule, il faut prendre la racinę négative du côté
de DA, & l'on aura x =- DA=-DC(d)-CA

-1
CE(-Vidd + bb); & la positive x = + DB =
+ CB ou + CE(+Vidd + bb) -- CD (-id).

Pour trouver les valeurs des deux racines de la troisiéme
& de la quatrième formule, 1°, il faut faire le diametre AB
de la demi circonference AEB=d; ainsi CA ou CE OU CB
=\ d. 2°. Il faut élever BF perpendiculaire sur A B à l'ex-
tremité B ; & faisant BF=b, mener par F la ligne Fe

FE parallele à B A. 3o. Abaisser par le point E où elle rencontre la demi circonference, la perpendiculaire ED au diametre qui le rencontrera en un point D; AD sera la premierę racine positive de la troisiéme formule ; D B fa* seconde racine positive. De même AD sera la premiere racine négative de la quatriéme formule, & DB la z racine négative.

Car x = AD AC(+10) + CD ou + VCE2
(+Vidd bb); &x= + DB = +CB (+1D) - CD

ED' (-Vedd bb). Pour la quatrième formule, la premiere racine négative est x=- ADS CA (d)-CD ou – VCE - ED? ( - Vidd — 66); & la

?

' seconde racine négative x =- DB=-CB(-12) + CD (+VIdd — 66),

ED

ou

2

2

REMARQUE. 295. Quand dans la resolution des deux dernieres formules BF (b) surpasse CB (d) la parallele FE au diametre AB (6)

2
ne peut pas rencontrer la demi-circonference ; & dans ce
cas le Problême est impossible, c'est à dire il renferme con-,
tradiction; ce qui fait voir le parfait raport de l'Analyse à
la Geometrie; car dans ce cas où b surpassed, bb furpasse
dd; &Vidd — 66 est une grandeur imaginaire ; ainsi dans

bb
ce cas les deux racines de fa troisiéme & de la quatrième
formule sont imaginaires.

Dans le cas où BF(b)=CD(d), la parallele FE ne
rencontre la demi-circonference qu'en ce point E, d'où
menant la perpendiculaire ED (6), elle tombe au centre C;
alors les deux racines sont égales, & valent chacune AC(d);
dans ce cas Vidd - bb=0; & chaque racine est égale
à do

EXEMPLE I 1. 296. ABDE est un quadrilarere inscrit dans un cercle, pour y Fig. III.

trouver des triangles semblables qui fassent découvrir les
proprietés qui lui conviennent ; il faut tirer les diagonales
AD, BE, & la ligne DF qui fasse au point D l'angle EDF
égal à l'angle ADB; & l'on aura, 1', le triangle ADB sem-
blable au triangle EDF ; car l'angle ADB est égal par
supposition à l'angle EDF, & les angles DAB, DEF sont
égaux, ayant chacun pour mesure la moitié de l'arc BD.
2. Les triangles ADE, BDF sont aussi semblables, parce-
que les angles ADE, BDF sont égaux, contenant chacun
les angles BDA, EDF égaux par la supposition ; & de plus
l'angle commun FDA, & les angles DAE, DBF sont ausli
égaux , ayant chacun pour mesure la moitié de l'arc DE.

Supposant à present Ae=&, AB=b, BD=1, DE
=d, AD=é, BE=f, FE=x; par consequent BF

,
= = BE(f) — FE(x). L'on aura à cause des triangles sem-
blables ADB, EDF, AD(e). DE(d) :: AB (6). EF (*);
d'où l'on déduira cette premiere égalité ex=bd. L'on aura
aussi à cause des triangles semblables ADE, DBF, BF
(fax). AE (a) :: B D (C). AD(e); d'où l'on déduira
cette seconde égalité ef — ex=ar. Ajoutant ces deux ega-

la

sorte que

litez, on trouve AD * BE (Cf)=AER BD (ac) + AB x
DE (bd); c'est à dire qu'en tout quadrilatere inscrit au cercle,
le rectangle des diagonales AD * BE(ef), est égal à la somme
des rectangles des cotés opposes AE R BD+ ABX DE (ac+bd),
qui est une proprieté de ce quadrilatere qui sert dans la
trigonometrie.

EXEMPLE II I.
Fic. IV. Partagi

ARTAGER une ligne donnée AB (2) en deux parties AC,
297:
CB, en forte

la Partie AC soit moyenne proportionelle
entre la ligne entiere AB & la partie CB.
Soit la partie inconnue que

l'on cherche AC=x,

airis
CB = a - *; & par les conditions du Problême l'on aura.

.
A B (a). AC (*) :: AC (*). CB (a — *); d'où l'on

x
déduira l'équation aa ax = XX,
On trouvera la valeur positive de x=- -+VI aa + aa,
ou - ļa+Vaa, en faisant (fig. 2.) CD=a,
{

perpen-
diculaire De = a; traçant du centre C avec l'hypothenuse
Ce prise pour rayon l'arc BE, & prolongeant CD jusqu'à
CE
l'arc en B, car DB sera=x=+CB ou+CE(+Vaa+aa)

.
- CD (~ ļa)= AC (fig. 4.) que l'on cherchoit.

)

AVERTISSEMENT.
Es Exemples suffisent pour faire voir l'usage de l'Analyse
dans la Geometrie simple ; il sera plus utile de faire voir
l'usage de l'Analyse dans les sciences Physico-mathematiques
qui servent à perfectionner les Arts, & dans la Geometrie
composée, c'est à dire, dans la science des lignes courbes.

Ou Xx + ax

ad = 0

a

4

298.

a, la

299.

300.

tudu

=V,

à

S SECTION I I.
Où l'on fait voir l'usage de l'Analyse dans les sciences
Physico - mathematiques qui servent à perfectionner

les Arts.
Usage de l'Analyse pour resoudre les Problemes de l'art

de jetter les Bombes.
Principes que l'on suppose pris des traités du mouvement.

DEFINITIONS,

I.
298. On supposera la masse du mobile = m, fa vitesse la

longueur parcourue = = l, le temps employé à parcourir
cette longueur =t. Quand il y aura differentes masses,
vitesses, longueurs, temps,.on marquera les masses differen-
tes par des m differentes, & de même les vitesses, les lon.
gueurs & les temps.

II.
299.

La quantité du mouvement est le produit de la masse par
la vitesse, c'est à dire mu; mais pour ne pas multiplier les
difficultés, on ne considerera dans la suite qu’un même
mobile ; ainfi la quantité ou la force du mouvement sera sa
vitelle.

III.
300. Le mouvement égal ou uniforme est celui dont la vitesse

demeure la même pendant la durée du mouvement. Le
mouveinent acceleré est celui qui à chaque instant de fa durée
reçoit une nouvelle augmentation de vitesle ; le mouvement
retardé, celui qui perd à chaque instant une partie de la
vitesse qu'il avoit : Le mouvement uniformement ou également
acceleré ou retardé , celui qui à chaque instant reçoit une
égale augmentation ou perd une égale quantité de la vitesse.
Comme on ne parlera ici que du mouvement acceleré ou
retardé de cette derniere maniere , on le nommera simple-
ment mouvement acceleré ou retardé.

+ velocita

1 = 12 US4

S08

T= 6
L= 48
U=8

.

L
T

L
V

L

V

14

>

ANALYSE DEMONTRE' E.
SUPPOSITIONS QU'IL FAUT SE RENDRE FAMILIERES.

I.
Pour comparer ensemble les mouvemens uniformes.
301. Dans les mouvemens uniformes la vitesse est égale à la
longueur parcourue divisée par le temps employé à la

par-
courir, u=; par consequent t =,&l= tu.

}
302. Par consequent quand les mouvemens uniformes sont

differens, V. u:: }:: Lt.IT ; &T.t:::: .
IV :: I. ; & L.1::TV.tu:: 1.8.

& L
303. Il suit de là, 1°, que quand V=u; =,&L.I ::

Tit, ce qu'il faut bien remarquer, & que Lt=IT.
304 2°. Que quand T =ti L.1::Viu, ce qu'il faut bien
remarquer, & que Lu=IV.

=
305. 3o. Que quand L=l; V.ut.T, & que VT =ut.

II.

Sur la pesanteur.
306. La pesanteur, dont on n'examinera point ici la cause, fait

qu'un corps pesant en descendant librement depuis le repos,
acquiert à tous les inftans de la chute des degrés égaux de
vitesse. L'on n'aura ici nul égard à la resistance de l'air,
l'experience faisant connoître qu'elle n'apporte pas de chan-
gement considerable à un corps tres pesant comme l'est une
bombe. C'est pourquoi on luppofera que les degrés de
vitesse

que

le

corps pesant acquiert pendant chaque instant de sa chute , fe conservent entiers dans les instans suivans de la chute, pendant lesquels le même corps en acquiert toujours de nouveaux. De sorte que partageant la durée de la chute en trois temps égaux, dont chacun toit =t, le premier degré de vitesse s'acquiert depuis le repos jufqu'à la fin de it, & il est tout acquis à la fin de it, & il demeure entier dans les deux temps fuivans ; pendant le second temps

corps pefant acquiert un second degré de vitesse égal aur premier, & ce second degré est tout acquis à la fin de 2t'; & le mobile a deux degrés de vitesse acquise à la fin de 2t. Le troisiéme degré de vitesse s'acquiert pendant le troisiémie tenips, & il est tout acquis à la fin de 3t, & alors le corps pesant a trois degrés de vitesse acquise.

Sur