qu'on nommera y il devroit tomber pour acquerir la vitesse * 308. Vy* avec laquelle il parcourera d'un mouveinent uniforme

l'hypothenuse AC (c) dans le même temps {T.
Resolution. Le temps étant égal, c'est à dire 17, 1°,AB{a).

{T I
30 4. BC(6)::VAB(Va). V**. Donc avx =bVit, &Vx=ba,

& x =

Ce qu'il falloit premierement trouver. * 304. 2°. AB(a): AC(C) ::VAB (Vu). Vy*. Donc avy=ca, & Vy=,&y=

Ce qu'il falloit fecondement

bb

BCXBC

AB

1

ACX AC
• AB

trouver.

* BCX BC

AB

ACXAC ==Y

a

FIG. VII. Resolution geometrique. Il faut mener par le point C,CH

perpendiculaire à AC, & le point H où elle rencontrera * 288. AB prolongée, déterminera, 1°, BH = : bb 288. 2'. HA*

Ey.

COROLL AIRE. 3.20Si l'on tire dans un demi-cercle ACEGH , dont le diameFIG. VIII, tre HA est vertical, de tous les points C, E, G de la demi

circonference des perpendiculaires CB, ED,GF, &c. au diametre HA, & les cordes CA, CH; EA, EH; GA, GH, &c. de chacun de ces points aux extremitez du diametre; on aura autant de triangles rectangles qu'il y a de points dans la demi-circonference; & ce que l'on a dit du triangle rectangle. ABC, convient à chacun de ces triangles.

Ainsi nommant d le diametre HA; x, chacun des côtés. verticaux AB, AD, AF, &c. de tous les triangles, le reste du diametre HB, HD, HF, &c. sera =d

-x; chacune * 288. des hypothenuses AC, AE, AG, &c. sera =Vdx*; chacun * 287: des côtés horizontaux BC, DE, FG, &c. fera =Vdx—xx.*

La vitesse acquise par le mouvement acceleré dans le temps T

pour faire parcourir chaque côté vertical x d'un mouve312. ment uniforme dans le temps {T, sera V**; v = x sera la

vitesse pour faire parcourir chaque côté horizontal Vdx - xx dans le même temps T ; & vd sera la vitesse pour

faire parcourir dans le même temps T chaque hypothenuse Vdx.. Application de ces principes à l'art de jetter les Bombes..

D E M A N D E. 32 1. Si une Bombe éroit jertée verticalement par un mortier FIG.VIII. suivant la ligne verticale ABH avec quelle force de poudre

:

I

on voudra, il est évident que quand la bombe seroit montée
au point le plus haut où l'action de sa pesanteur lui auroit
entierement fait perdre la vitesse de son impulsion, que l'on
suppose être le point H; elle retomberoit de cette même
hauteur HA, & elle auroit acquis par sa pesanteur en arri-
vant au point A d'où elle étoit partie précisément la même
vitesse avec laquelle elle avoit été poussée par la force de
la poudre qui l'avoit fait monter de A en H.

DEFINITION.
322. On prendra pour la mesure de la force de la poudre ou de la Fig.VIII.

viteffe qu'elle donne à une bombe suivant quelque direction
AC, AE, AG, &c. que ce puisse être, la hauteur HA d'où
il faudroit que la bombe tombất librement depuis le repos
pour acquerir par cette chute une vitesse égale à celle avec
laquelle elle est poussée par la force de la poudre. On l'ap-
pelle aussi la force du jet,

COROLL AIRE.
32 3. EN

N prenant le diametre HA ( qu'on suppose vertical) du Fig.VIII.
demi cercle HGEC A pour representer une force quelcon-
que de poudre, toutes les cordes AC, AE, AG, &c. menées
à tous les points de la demi - circonference, representeront
toutes les inclinaisons qu'on peut donner au mortier sur
l'horizontale AK , & par consequent les directions de tous
les jets obliques qu'on peut faire par cette force de poudre.
Nommant à la hauteur HA; x, le côté vertical AB; AD,
AF, &c, des triangles rectangles ABC, ADE, &c. qui ont
pour hypothenuses les jets obliques AC, AE, AG, &c. faits
par une même force de poudre HA; les restes du diametre
BH, DH, FH, &c. seront exprimés par d --- x; les côtés

;
horizontaux des triangles comme BC, DE, FG, &c. par
vdx – xx; & les cordes AC, AE, AG, &c. par Vdx.
La vitesse que la force de la poudre donne par

chacune
des cordes AC, AE, &c. est VHA (Vd) qui demeure uni-
formę suivant la direction de la corde pendant tout le jer.
Et comme cette vitesse uniforme est suivant l'hypothenuse
Vdx d'un triangle rectangle,* elle peut être regardée comme * 317
venant de deux forces qui imprimeroient à la bombe l'une
une vitesle uniforme suivant le côté vertical du triangle qui

X.X.

xx,

- x

X

est representé par x, ,

& l'autre une vitesse aussi uniforme suivant le côté horizontal v dx xx; & ces deux vitesses, pour faire parcourir chacune leur côté dans le même temps, doivent être l'une à l'autre comme ces côtés ; c'est à dire, comme x est à Vdx - xx. Afin que ces deux vitesses ayent entr'elles ce raport des côtés, la vitesse uniforme par le côté vertical x, doit être égale à celle que la bombe auroit acquise

,
319. en descendant depuis le repos de la hauteur x*, ainsi la vitesse

uniforme par le côté x est égale à Vx ; & demeurant unifor-
me par ce côté x, elle doit se faire parcourir dans la moitié
du temps T que la bombe employeroit à tomber de la hau.
teur x; & la vitesse uniforme par le côté horizontal Vdx
doit être égale à celle que la bombe auroit acquise en tom-

bant depuis le repos de la hauteur du refte da diametre * 319. d — **: ainsi la vitesse uniforme qui fera parcourir le côté

horizontal, sera exprimée par vd = x.

La vitesse vd fera donc parcourir la corde Vdx, dans le même temps que la vitesle Vx fera parcourir le côté vertical x, & que la vitesse vd — * fera parcourir le côté hori.

& zontal Vax – xx , en les supposant toutes trois uniformes,

le temps pendant lequel elles font chacune parcourir les trois lignes qui leur conviennent, est la moitié du temps que la bombe employeroit à descendre depuis le repos

de la hauteur du côté vertical x. Par consequent dans ce temps

entier ces trois vitesses feront parcourir par un mouvement 310. uniforme le double des lignes du triangle rectangle*; & en

deux fois de temps entier, le quadruple de ces mêmes lignes; c'est à dire dans le temps de la chute accelerée, ou de la montée retardée par x, elles feront parcourir par un mouveinent uniforme le double de ces trois lignes ; & dans le temps de la montée & de la chute, le quadruple de ces mêmes lignes. On doit se rendre ces choses familieres pour entendre facilement les Problêmes suivants.

PROBLEME II. 324. La force de la poudre HA étant donnée , par exemple, F.G.VIII. de 400 toises, trouver pour telle inclinaison qu'on voudra

.
donner au mortier qu'on suppose au point A, 1°, la distance
AQ sur l'horizontale AK qui est depuis le mortier A jusqu'au

point o

& que

A

A

point o qui est dans la verticale ONM où la bombe est
pendant le jet au point le plus élevé. 2°. Trouver la distance
horizontale AK depuis le point A jusqu'au point K où la
bombe retombera sur l'horizontale AK.

Pour resoudre ce Problême, je remarque, 1', que la force
du jer étant donnée, H A (d) est connue ; & concevant HA
divisée en 400 parties égales, elle representera la force du
jet. Prenant une inclinaison du mortier déterminée comme
l'angle CÁ K que fait le mortier avec l'horizon AK, la
position de la corde AC est donnée, & par consequent le
point C où elle rencontre la demi - circonference, ainsi
le côté vertical AB (6), l’horizontal BC (Vd6 — bb,) l'hy-
pothenuse AC (Vdb) du triangle rectangle ACB, sont don-
nés. 2o. Que la vitesse par l'oblique AC est VHA (Vd), qui
demeure uniforme pendant le jet ; que la vitesse par

l'hori. zontale BC ou Vàb bb, est VĦA — BA (VI-6); & que la vitesse par la verticale AB ou b, elt VAB(Vb). 3°. Que la moitié ĮT du temps T que la bombe employeroit à defcendre AB par le mouvement acceleré, ou à monter AB dans le mouvement retardé, cette moitié, dis-je, į T est le temps pendant lequel dans le mouvement uniforme ces trois lignes du triangle rectangle A B C sont parcourues par ABC

les
vitelles qui leur conviennent ; ainsi dans le temps entier T
de la montée de la bombe à l'endroit le plus haut du jet,
les mêmes vitesses feront parcourir le double de ces trois
lignes par le mouvement uniforme; & dans le temps 27 de

;
la montée & de la descente de la bombe au point K de
l'horizontale , elles feront parcourir le quadruple de ces
trois lignes.

Resolution. Soit la distance inconnue A0=%, & la distance
inconnue AK=s; l'on aura, 1°, la longueur horizontale

'
inconnue AO(z) est à la verticale 2.B A(26), toutes deux
parcourues par un mouvement uniforme dans le
tier T , qui est celui où la bombe doit monter au point le
plus élevé du jet; comme la vitesse par l'horizontale qui est
Vd — 6, est à la vitesse par la verticale qui est vb. L'on aura
donc zvb=26V1 — 6;

par consequent A(z)
= bAO= 2V db — b6
=*2BC. L'on aura, 2°, la distance horizontale inconnue * 288.

=
AK (s) est à la verticale 4A B(46) parcourues l’une & l'autre

2

temps en

par

* 288.

*4BC.

d'un mouvement uniforme pendant 27 qu'il faut à la bombe
pour monter & ensuite retomber au point K; comme la
vitesse

par la premiere qui est vd - b, est à la vitesle la
seconde qui est vb. Donc sVb=4bVd—b, &s=4Vd6---66

bb
En
marquant AB par

par une indéterminée x, on aura AO(z)
2Vdx – xx ; & AK(s) = 4Vdx — xx.

= COROLLAIRE S.

1.
32 5. D'où l'on voit que la distance horizontale AK depuis le

mortier A jusqu'au point K où tombe la bombe de chaque
jet (ce qu'on nomme l'étendue du jet ) est toujours quadruple
du côté horizontal BC, ou De, ou FG, &c. du triangle
rectangle qui répond à ce jet ; & que la distance AO sur la
même horizontale jusqu'à la verticale qui passe par le point
le plus haut de chaque jet, est double de ce même côté hori.
zontal.

II.
326. Par consequent dans le demi cercle HGECA, le diame-
F16. VIII. tre H A étant pris pour une force de poudre quelconque,

toutes les perpendiculaires CB, ED, GF, &c. ménées des
cordes AC, AE, AG, &c. qui marquent toutes les directions
du mortier; ces perpendiculaires, dis-je, seront chacune le
quart de l'étendue du jer qui lui convient par raport à cette
même force de poudre, & elles seront la moitié de la dif-
tance horizontale qui est depuis le mortier jusqu'à la verti-
cale qui passe par le point le plus haut du jet.

III. 327

Comme le demi'diametre DE est plus grand qu'aucune des perpendiculaires BC, FG, &c. & que DE convient au jet suivant la corde A E qui fait l'angle d'inclinaison E AK de 45 degrés; de tous les jets qui se peuvent faire par

la même force de poudre , celui qui se fait, le mortier étant incliné de 45 degrés sur l'horizon, a la plus grande étendue, c'est à dire, a la plus grande portée : & cette étendue étant quadruple du demi diametre, est double du diametre, c'est à dire, la force HA du jet est la moitié de l'étendue du jet de

45 degrés.